POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI PRZEMYSŁOWEJ Zakład Podstaw Elektrotechniki
Laboratorium Podstaw Elektrotechniki   Ćwiczenie nr 4   Temat: Poprawianie współczynnika mocy
Rok akademicki: 2003/2004   Wydział Elektryczny   Studia dzienne magisterskie   Nr grupy: E5	Wykonawcy:   1. Golak Bartosz 2. Noszczyński Janusz 3. Nowinowski Przemysław 4. Opydo Dawid	Data
				Wykonania ćwiczenia	Oddania sprawozdania
				02.12.2003	16.12.2003
				Ocena:
Uwagi:

 

1. Wiadomości podstawowe

Wyjaśnić, dlaczego dążymy do poprawy współczynnika mocy odbiorników energii elektrycznej i na czym ona polega.

Współczynnik mocy odgrywa dużą rolę z punktu widzenia efektywności wykorzystania urządzeń elektrycznych. Odbiorniki energii elektrycznej, silniki elektryczne, urządzenia grzejne, oświetleniowe i inne dobierane pod kątem widzenia mocy czynnej, której odpowiada energia użyteczna pobrana przez te urządzenia i przekształcona w energię mechaniczną, cieplną, świetlną itp. Przykładowo energia elektryczna pobierana przez silnik jest w nim przekształcana w energię mechaniczną, energia elektryczna w urządzeniu grzejnym zostaje przekształcona w energię cieplną.

Wartość prądu w odbiorniku, a zatem i w przewodach oraz urządzeniach rozdzielczych łączących odbiornik ze źródłem energii elektrycznej, zależy w tym przypadku od wartości współczynnika mocy ( cosφ ), gdyż

, czyli
(*)

Jeżeli współczynnik mocy ( cosφ ) odbiornika jest mały, to dostarczenie określonej mocy P, przy danym napięciu, wymaga przepływu prądu o większej wartości niż w przypadku dużej wartości współczynnika mocy cosφ. Straty mocy czynnej w przewodach łączących źródło z odbiornikiem

przy czym R_l jest rezystancją przewodów

Jeżeli do tego wzoru podstawimy wyrażenie na prąd ze wzoru (*), to otrzymamy

Strata mocy czynnej w linii jest więc odwrotnie proporcjonalna do kwadratu współczynnika mocy.

Zwiększony pobór prądu wywołany małą wartością współczynnika mocy zwiększa nie tylko straty mocy w liniach zasilających, ale wymaga stosowania prądnic (generatorów) i transformatorów o większej wartości mocy znamionowej. Moc znamionowa prądnic i transformatorów jest bowiem podawana jako moc pozorna, a więc jest iloczynem wartości skutecznej napięcia znamionowego i wartości skutecznej prądu znamionowego. Gdyby odbiornik pobierał moc czynną przy cosφ = 1, to moc czynna prądnicy byłaby równa mocy znamionowej i jej warunki pracy byłyby optymalne. Jeżeli cosφ < 1, to moc czynna jest mniejsza od mocy znamionowej, mimo że prądnica pracuje przy wartości znamionowej napięcia i prądu. Prądnica w tych warunkach nie dostarcza mocy czynnej wynikającej z mocy, jaką jest w stanie dostarczyć turbina napędzająca tą prądnicę. Sprawność wytwarzania energii elektrycznej jest więc mała przy małej wartości cosφ.

Dlatego na podstawie powyższych rozważań dąży się do tego, aby współczynnik mocy odbiorników energii elektrycznej był bliski jedności. W tym celu stosuje się różne metody poprawy współczynnika mocy. Wszystkie te metody polegają na kompensowaniu mocy biernej indukcyjnej, mocą bierną pojemnościową. Jedną z najczęściej stosowanych metod jest kompensacja mocy biernej za pomocą kondensatorów (baterii kondensatorów).

„W obecnych czasach odbiorców energii elektrycznej jest coraz więcej i co więcej pobierają oni coraz większe ilości energii. Natomiast linie przesyłowe tejże energii są nadal te same, czyli te same sieci elektroenergetyczne, te same stacje rozdzielcze, które mogą pracować tylko i wyłączne w pewnych ściśle określonych warunkach. M.in. dlatego dążymy do poprawy współczynnika mocy.”

Wyprowadzić wzór na pojemność kondensatora (baterii kondensatorów) użytego do kompensacji, a następnie przedstawić przykład obliczający tę pojemność (na przykładzie literatury.

Wzór na pojemność kondensatora (baterii kondensatorów) potrzebnych do kompensacji mocy biernej indukcyjnej można wyprowadzić na dwa sposoby. Jeden z mocy, drugi z prądów płynących w układzie.

Sumaryczne moce: czynna i bierna, pobrane przez odbiorniki wynoszą:

P=
Q=

Oznaczając wypadkowy współczynnik mocy przez
możemy obliczyć wypadkową moc bierną.

Q_W =
=

Ponieważ Q_W = Q - Q_C, więc podstawiamy to, mamy:

Q_C = Q - Q_W =

Biorąc pod uwagę, że C =
, uzyskamy:

C =

W naszym przypadku, jednego odbiornika, wzór na pojemność kondensatora możemy zapisać następująco:

C =

Gdzie: P_odb - moc pobierana przez odbiornik RL

φ_odb - kąt fazowy odbiornika

φ_w - wypadkowy kąt odbiornika po kompensacji

ω - pulsacja obwodu

- moduł napięcia, odczytywany bezpośrednio z woltomierza

Drugi sposób wyznaczenia pojemności kondensatora potrzebnej do kompensacji to metoda związana z rozpływem prądów w obwodzie. Przyjmując oznaczenia rozpływu prądów z poniższego schematu możemy zapisać:

Schemat Wykres wektorowy

I_C = ω·C·U

Z wykresu wektorowego mamy I_C = I_odb · sinφ

Przyrównując oba wyrażenia na prąd płynący w gałęzi z kondensatorem otrzymujemy:

ω·C·U = I_odb · sinφ

C =

Teraz należy uzależnić powyższe wyrażenie od mocy czynnej pobieranej przez układ. Wiemy, że moc czynna wyraża się wzorem: P = U·I_odb·cosφ. Przekształcając tą zależność otrzymujemy wyrażenie na prąd płynący przez odbiornik: I_odb =
. Podstawiamy do wzoru na pojemność otrzymujemy:

C =

Zapisując stosunek sinφ do cosφ jako tgφ ostatecznie otrzymujemy, co następuje:

C =

Zad.

Dane znamionowe silnika indukcyjnego jednofazowego są następujące: moc P = 200 W, napięcie U = 220 V, częstotliwość f = 50 Hz, współczynnik mocy cos φ = 0,6. W celu poprawy współczynnika mocy, do silnika dołączono równolegle kondensator. Oblicz, jaka musi być wartość pojemności kondensatora, aby wartość cos φ układu zwiększyła się do 0,9?

W celu wyznaczenia pojemności potrzebnej do wymaganej kompensacji silnika korzystam ze wzoru wyprowadzonego powyżej na podstawie mocy układu.

C =

Pulsacja układu ω = 2πf = 2·3,14·50 = 314,16 rad/s

W podanym wzorze φ_odb to kąt fazowy naszego silnika. W celu obliczenia pojemności wyznaczamy tg tego kąta. Obliczam, zatem kąt fazowy odbiornika:

φ_odb = arc cos 0,6 = 53º6'

Teraz mogę wyznaczyć wartość tg φ_odb

tg 53º6' = 1,33

Wiemy, że po dołączeniu kondensatora współczynnik mocy ma mieć wartość 0,9. Takiej wartości cos φ odpowiada kąt φ_w = 25º48'. Zatem przy takim kącie tg φ_w = 0,48.

Pozostaje podstawić wszystkie wyznaczone powyżej wielkości do wzoru na pojemność. Otrzymujemy:

C =

C =

C =

C = 11,18 µF

Zatem zostaną spełnione warunki zadania, gdy podłączony równolegle do silnika indukcyjnego jednofazowego kondensator będzie miał pojemność 11,18 µF.

C =

Z tego wzoru otrzymujemy pojemność kondensatora równą C = 17,52 µF

I teraz bądź tu mądry i pisz wiersze…

2.1.3. Tabela wyników

 

C	z pomiarów			z obliczeń
		U	I	P	S	cos(w	w	sin(w)	tg(w)	Qw	Qc	Ic
F]	[V]	[A]	[W]	[VA]	-	[^0]	-	-	[var]	[var]	[A]
0	40	0,38	3	15,2	0,20	78,46	0,98	4,90	14,90	---	---
		80	0,78	13	62,4	0,21	77,87	0,98	4,67	61,15	---	---
		120	1,14	29	136,8	0,21	77,87	0,98	4,67	134,06	---	---
		150	1,46	46	219,0	0,21	77,87	0,98	4,67	214,62	---	---
	10	40	0,27	3	10,8	0,44	63,87	0,90	2,05	9,72	1,31	0,13
		80	0,53	13	42,4	0,24	76,06	0,97	4,04	41,13	0,63	0,25
		120	0,79	28	94,8	0,36	68,93	0,93	2,58	88,16	7,09	0,38
		150	0,99	44	148,5	0,24	76,05	0,97	4,04	144,05	2,24	0,47
	20	40	0,11	3	4,4	???	?????	1,11	???	4,88	???	0,25
		80	0,32	13	25,6	0,56	55,72	0,83	1,48	21,25	15,08	0,50
		120	0,47	28	56,4	0,62	51,38	0,78	1,26	43,99	40,14	0,75
		150	0,58	44	87,0	0,53	57,80	0,85	1,60	73,95	48,39	0,94
	30	40	0,10	3	4,0	1,00	-4,36	-0,08	-0,08	-0,32	15,08	0,38
		80	0,22	13	17,6	1,00	3,75	0,07	0,07	1,23	57,71	0,75
		120	0,34	28	40,8	1,00	-2,16	-0,04	-0,04	-1,63	133,55	1,13
		150	0,42	44	63,0	1,00	2,84	0,05	0,05	3,15	204,32	1,41
	40	40	0,18	3	7,2	0,71	-45,10	-0,71	-1,00	-5,11	16,67	0,50
		80	0,39	13	31,2	0,78	-39	-0,63	-0,81	-19,66	72,08	1,01
		120	0,58	29	69,6	0,74	-42,60	-0,68	-0,92	-47,33	156,18	1,51
		150	0,74	45	111,0	0,79	-37,40	-0,61	-0,77	-67,71	255,01	1,88
	0	40	0,38	3	15,2	0,20	78,46	0,98	4,90	14,90	---	---
		80	0,78	13	62,4	0,21	77,88	0,98	4,67	61,15	---	---
		120	1,14	29	136,8	0,21	77,88	0,98	4,67	134,06	---	---
		150	1,44	46	216,0	0,21	77,88	0,98	4,67	211,68	---	---
	40	40	0,18	3	7,2	0,71	-45,10	-0,71	-1,00	-5,11	16,67	0,50
		80	0,39	13	31,2	0,78	-39	-0,63	-0,81	-19,66	72,07	1,01
		120	0,59	29	70,8	0,74	-42,60	-0,68	-0,92	-48,14	156,16	1,51
		150	0,74	45	111,0	0,79	-37,40	-0,61	-0,77	-67,71	254,99	1,88

2.1.4. Obliczenia

 

a)       Na podstawie pomiarów dokonać obliczeń: współczynnika mocy układu, mocy biernej wypadkowej Q_w oraz mocy biernej pojemnościowej baterii kondensatorów Q_C, a wyniki zamieścić w tabeli 2.1.3.

b)       Narysować wykresy wskazowe napięć i prądów dla wszystkich wartości napięć (U V], C=(0,10,20,30,40) [F]; U V], C=(0,10,20,30,40) [F]; U V], C=(0,10,20,30,40) [F]; U V], C=(0,10,20,30,40) [F]).

c)       Obliczyć wartość pojemności potrzebnej do całkowitej kompensacji dla poszczególnych wartości napięć zasilania. Obliczenia zestawić w tabeli:

 

U	C
[V]	F]
40	29,2
80	30,2
120	29,9
150	30,4

 

3. Uwagi końcowe i wnioski (dokonać porównania mocy wypadkowej Q_w i mocy biernej pojemnościowej Q_C dla danego napięcia i różnej wartości pojemności kondensatora).

Porównując moce bierne kondensatora oraz wypadkową moc bierną układu możemy zauważyć, że wraz ze wzrostem pojemności kondensatora moc bierna pojemnościowa rośnie, natomiast moc bierna wypadkowa maleje. Przy wartości pojemności kondensatora 40 µF otrzymujemy ujemną moc wypadkową. Oznacza to, że dla tej pojemności układ jest już przekompensowany. Powyższa tabela pozwala nam określić dokładnie wartość pojemności kondensatora (baterii kondensatorów), potrzebnej do prawidłowej i idealnej kompensacji mocy biernej badanego układu. Widzimy, zatem, że najbardziej zbliżoną wartością do idealnej jest 30 µF. Podobne wnioski nasuwają się po przyjrzeniu się wynikom z pierwszej tabeli pomiarowej. Wynika to z zasady poprawiania współczynnika mocy przedstawionej we wstępie, a na której opiera się to ćwiczenie.

W pierwszej tabeli pomiarowej znajduje się dodatkowa część tabeli oddzielona od pozostałej, podstawowej, przerywaną linią. Ponieważ nie byliśmy pewni otrzymanych wyników w pierwszej serii pomiarów powtórzyliśmy je. Widać jednak, że praktycznie nic nie uległo zmianie. Dla pomiaru przy 40 µF podłączyliśmy zamiast czterech kondensatorów każdy po 10 µF, jeden o wartości odpowiadającej tym wcześniejszym. Otrzymaliśmy te same wyniki. Możemy, zatem stwierdzić, że w czasie wykonywania ćwiczenia układ był stabilny.

Warto również zwrócić uwagę na zmiany mocy pozornej (patrz tabela 2.1.3.). Jak wiadomo urządzenia elektryczne są wycechowanie w jednostkach mocy pozornej, dlatego należy uwzględnić ten fakt przy wszelkich poprawach współczynnika mocy urządzeń. Widzimy, że najmniejszą moc pozorną badany układ pobiera dla pojemności baterii 30 µF, czyli przy najlepszej (teoretycznie i co widać z tabeli 2.1.3 praktycznie) kompensacji układu. Należy zwrócić uwagę na fakt, że jej wartość jest prawie czterokrotnie mniejsza niż bez poprawy współczynnika mocy.

Trudno jest ustosunkować się do wyników obliczeń w pierwszej tabeli pomiarowej dla 20 µF i 40 V. Wartość sin φ wynosi ponad 1. Jest to wartość nie poprawna, ponieważ funkcja sin może przyjmować wartości z przedziału <-1; 1>.

4. Wzory stosowane przy obliczeniach w tym ćwiczeniu

Wzory pani dr Zielińskiej

I_C = ω·U·C

tg φ =
to jest zła zależność (nie sprawdza się w tabeli)

Pozostałe wzory stosowane do obliczeń w tym sprawozdaniu

=
=
to jest zła zależność

to jest zła zależność

5. Parametry i dane zmianowe zastosowanych urządzeń i mierników.

Spis mierników i urządzeń wykorzystywanych w czasie ćwiczenia:

- autotransformator 0-250 V

- płyta do ćwiczenia „Poprawa współczynnika mocy”

- amperomierz, zakresy pomiarowe 0-1 A, 0-2 A, klasa miernika 0,5

- watomierz, zakres pomiarowy 0-100V/1A, klasa miernika 0,5

- woltomierz, zakres pomiarowy 0-150 V, klasa miernika 0,5

- element RL

6. Literatura

 

1.                    Atabiekow G., Teoria liniowych obwodów elektrycznych, WNT, Warszawa 1964.

2.                    Bolkowski S., Elektrotechnika teoretyczna, Wyd. 6, WNT, Warszawa 2001.

3.                    Cholewicki T., Elektrotechnika teoretyczna t. 1 WNT, Warszawa 1973.

4.                    Krakowski M., Elektrotechnika teoretyczna t. 1, PWN, Warszawa 1995.

5.                    Kurdziel R., Podstawy elektrotechniki, WNT, Warszawa 1972.

6.                    Skrypt Laboratorium Elektrotechniki teoretycznej, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 1998 wydanie VII.

Wykresami wektorowe prądów i napięć w układzie

Układ bez kompensacji φ_odb = 78,46º, U = 40V, I = 75mA, I_odb = 380mA

gdzie dla prądów 1 cm = 25 mA

dla napięcia 1cm = 5 V

Układ bez kompensacji φ_odb = 77,87º, U = 80V, I = 162,5mA, I_odb = 780mA

gdzie dla prądu 1 cm = 50 mA

dla napięcia 1 cm = 10 V

Układ bez kompensacji φ_odb =77,87º, U = 120V, I = 241,7mA, I_odb = 1140mA

gdzie dla prądu 1 cm = 50 mA

dla napięcia 1 cm = 12 V

Układ bez kompensacji φ_odb = 77,87º, U = 150V, I = 306,7mA, I_odb = 1460mA

gdzie dla prądu 1 cm = 100 mA

dla napięcia 1 cm = 20 V

10 µF, φ_odb = 78,46º, φ₁₀ = 63,87º, U = 40V, I = 75mA, I₁₀ = 270mA, I_odb = 380mA, I_c = 130mA

gdzie dla prądów 1 cm = 25 mA

dla napięcia 1cm = 5V

10 µF, φ_odb = 77,87º, φ₁₀ = 76,06º, U = 80V, I = 75mA, I₁₀ = 530mA, I_odb = 780mA, I_c = 250mA

gdzie dla prądu 1 cm = 50 mA

dla napięcia 1 cm = 10 V

10 µF, φ_odb = 77,87º, φ₁₀ = 68,93º, U = 120V, I = 233mA, I₁₀ = 790mA, I_odb = 1140mA,

I_c = 380mA

gdzie dla prądu 1 cm = 50 mA

dla napięcia 1 cm = 12 V

10 µF, φ_odb = 77,87º, φ₁₀ = 76,05º, U = 150V, I = 293mA, I₁₀ = 990mA, I_odb = 1460mA,

I_c = 470mA

gdzie dla prądu 1 cm = 100 mA

dla napięcia 1 cm = 20 V

20 µF, φ_odb = 78,46º, φ₂₀ = ???º, U = 40V, I = 75mA, I₂₀ = 110mA, I_odb = 380A,

I_c = 250mA

gdzie dla prądów 1 cm = 25 mA

dla napięcia 1cm = 5 V

20 µF, φ_odb = 77,87º, φ₂₀ = 55,72º, U = 80V, I = 162,5mA, I₂₀ = 320mA, I_odb = 780mA,

I_c = 500mA

gdzie dla prądu 1 cm = 50 mA

dla napięcia 1 cm = 10 V

20 µF, φ_odb = 77,87º, φ₂₀ = 51,38º, U = 120V, I = 233,3mA, I₂₀ = 470mA, I_odb = 1140mA,

I_c = 750mA

gdzie dla prądu 1 cm = 50 mA

dla napięcia 1 cm = 12 V

20 µF, φ_odb = 77,87º, φ₂₀ = 57,80º, U = 150V, I = 293,3mA, I₂₀ = 580mA, I_odb = 1460mA,

I_c = 940mA

gdzie dla prądu 1 cm = 100 mA

dla napięcia 1 cm = 20 V

30 µF, φ_odb = 78,46º, φ₃₀ = -4,36º, U = 40V, I = 75mA, I₃₀ = 100mA, I_odb = 380mA,

I_c = 380mA

gdzie dla prądów 1 cm = 25 mA

dla napięcia 1cm = 5V

30 µF, φ_odb = 77,87º, φ₃₀ = 3,75º, U = 80V, I = 162,5mA, I₃₀ = 220mA, I_odb = 780mA,

I_c = 750mA

gdzie dla prądu 1 cm = 50 mA

dla napięcia 1 cm = 10 V

30 µF, φ_odb = 77,87º, φ₃₀ = -2,16º, U = 120V, I = 233,3mA, I₃₀ = 340mA, I_odb = 1140mA,

I_c = 1130mA

gdzie dla prądu 1 cm = 50 mA

dla napięcia 1 cm = 12 V

30 µF, φ_odb = 77,87º, φ₃₀ = 2,84º, U = 150V, I = 293mA, I₃₀ = 420mA, I_odb = 1460mA,

I_c = 1410mA

gdzie dla prądu 1 cm = 100 mA

dla napięcia 1 cm = 20 V

40 µF, φ_odb = 78,46º, φ₄₀ = -45,1º, U = 40V, I = 75mA, I₄₀ = 180mA, I_odb = 380mA,

I_c = 500mA

gdzie dla prądów 1 cm = 25 mA

dla napięcia 1cm = 5V

40 µF, φ_odb = 77,87º, φ₄₀ = -39,0º, U = 80V, I = 162,5mA, I₄₀ = 390mA, I_odb = 780mA,

I_c = 1010m A

gdzie dla prądu 1 cm = 50 mA

dla napięcia 1 cm = 10 V

40 µF, φ_odb = 77,87º, φ₄₀ = -42,6º, U = 120V, I = 241,7mA, I₄₀ = 580mA, I_odb = 1140mA,

I_c = 1510mA

gdzie dla prądu 1 cm = 50 mA

dla napięcia 1 cm = 12 V

40 µF, φ_odb = 77,87º, φ₄₀ = -37,4º, U = 150V, I = 300mA, I₄₀ = 740mA, I_odb = 1460mA,

I_c = 1880mA

gdzie dla prądu 1 cm = 100 mA

dla napięcia 1 cm = 20 V

I

I_odb

I_C

U

φ

φ_odb

U

I_C

I_odb

I

I₄₀

φ₄₀

φ_odb

U

I_C

I_odb

I

I₃₀

φ₃₀

φ_odb

U

I_C

I_odb

I

I₃₀

φ₃₀

φ_odb

U

I_C

I_odb

I

I_C

φ₃₀

φ_odb

U

I_odb

I

I₃₀

φ₃₀

φ_odb

U

I_C

I_odb

I

I₃₀

φ₂₀

φ_odb

U

I_C

I_odb

I

I₂₀

φ₂₀

φ_odb

U

I_C

I_odb

I

I₂₀

φ₂₀

φ_odb

U

I_C

I_odb

I

I₂₀

φ₂₀

φ_odb

U

I_C

I_odb

I

I₂₀

φ₁₀

φ_odb

U

I_C

I_odb

I

I₁₀

φ₁₀

φ_odb

U

I_C

I_odb

I

I₁₀

φ₁₀

φ_odb

U

I_C

I_odb

I

I₁₀

φ₁₀

φ_odb

U

I_C

I_odb

I

I₁₀

φ_odb

U

I

I_odb

U

φ_odb

I

I_odb

φ_odb

U

I

I_odb

φ_odb

U

I

I_odb

φ₄₀

I

I_odb

I_C

U

φ_odb

φ₄₀

I₄₀

I

I_odb

I_C

U

φ_odb

φ₄₀

---