Akademia Górniczo-Hutnicza

im. Stanisława Staszica w Krakowie

Wydział wiertnictwa, Nafty i Gazu

Przedmiot: STATYSTYKA STOSOWANA

Temat pracy: W pewnym doświadczeniu chemicznym wyznacza się tzw. krzywą standardową azotu, wyrażającą zależność między stężeniem azotu w roz­tworach siarczanu amonu a ekstynkcją. Otrzymano następujące wyniki (x_i stężenie w mg procent, y_i ekstynkcją):

xi	10	20	30	50	70	100
yi	0,23	0,32	0,51	0,75	1,04	1,47

Polecenia do zadania:

1. Obliczyć współczynnik korelacji.

2. Sprawdzić hipotezę o istotności współczynnika korelacji.

3. Wyznaczyć prostą regresji metodą najmniejszych kwadratów.

4. Wyznaczyć przedział ufności dla współczynnika kierunkowego prostej regresji.

5. Wyznaczyć obszar ufności dla prostej regresji.

6. Wykonać wykres (punkty pomiarowe, prosta regresji, obszar ufności)
   przedział ufności 0,95.

II rok WNiG

Semestr zimowy 2004/2005 r

PK. KRAKÓW

Ad. 1. Obliczyć współczynnik korelacji.

Xi	Yi	Xi-	Yi-
10	0,23	-36,6667	-0,49	1344,444	0,2401	17,96667
20	0,32	-26,6667	-0,4	74,1111	0,16	10,66667
30	0,51	-16,6667	-0,21	277,7778	0,0441	3,5
50	0,75	3,33333	0,03	11,11111	0,0009	0,1
70	1,04	23,3333	0,32	544,4444	0,1024	7,466667
100	1,47	33,3333	0,75	2844,444	0,5625	40
=280	4,32			=5733,333	=1,11	=79,7
=46,66667	=0,72					=955,5556	0,185	Cov(x,y)=13,28333
						=30,91206	0,430116

Ad. 2 Sprawdzić hipotezę o istotności współczynnika korelacji.

Weryfikacja hipotezy H:

Jeśli hipoteza jest prawdziwa to statystyka ma rozkład normalny N(0,1), w rzeczywistości nasza próba jest zbyt mała n<10, więc jest to pierwsze przybliżenie .

gdzie
a

r - obliczony przez współczynnik korelacji , wcześniej był oznaczony jako
.Korzystałem z tabeli nr.3 str. 283. wg. W.Krysickiego 1997r.

Za pomocą statystyki U weryfikujemy hipotezę H:
na poziomie istotności 0,05, przeciw hipotezie alternatywnej
, zbiorem krytycznym jest
gdzie
jest kwantylem rzędu
rozkładu N(0,1).

U odczytałem z tabelki nr.6 strona 286 wg. W.Krysickiego 1997r.

Z=3,8

Ad. 3 Wyznaczyć prostą regresji metodą najmniejszych kwadratów.

Ad. 4 Wyznaczyć przedział ufności dla współczynnika kierunkowego prostej regresji.

Statystyka A ma w przybliżeniu rozkład
gdzie

Yi=AXi+B są rzędnymi prostej regresji cechy Y względem cechy X obliczonymi dla wartości Xi w próbie, więc statystyka
ma rozkład t Studenta z r=m-2 stopniem swobody.

Na podstawie danej próbki realizacje przedziału ufności dla współczynnika a, na na poziomie ufności 1-
wyznacza:

t - odczytałem z tabeli nr 7 str 289 wg. W.Krysickiego 1997r.

Ad. 5 Wyznaczyć obszar ufności dla prostej regresji.

Y_i=AXi+B dla ustalonego Xi,
gdzie
ma rozkład t-Studenta Studenta z r= n-2 stopniem swobody przedział ufności na poziomie ufności 1-

Na podstawie próbki wyznacza się wg wzoru:

Wykorzystujemy te obliczenia, które były poprzednio plus kilka nowych:

2300	47,95832	0,014434	0,040068	0,189932	0,270068
1666,667	40,82483	0,012287	0,034108	0,285892	0,354108
1233,333	35,11885	0,01057	0,029341	0,480659	0,539341
966,667	31,09126	0,009357	0,025976	0,724024	0,775976
1500	38,72983	0,04656	0,032358	1,007642	1,07358
3800	61,64414	0,018553	0,051503	1,418497	1,521503

Ad. 6 Wykonać wykres (punkty pomiarowe, prosta regresji, obszar ufności)
przedział ufności 0,95.

1

---