Opis ćwiczenia nr 10

Temat: Wyznaczanie modułu Younga metodą zginania pręta.

Wstęp teoretyczny

Podstawową cechą ciał stałych jest sprężystość postaci. Oznacza to, że gdy pod działaniem sił zmieniają one swój kształt i wymiary, to po ich ustąpieniu wracają do swego stanu wyjściowego. I tak: jeśli na unieruchomione ciało sprężyste podziałamy siłą, to powstaną w tym ciele naprężenia, wywołujące jego odkształcenie. Naprężenie σ w pręcie o przekroju poprzecznym A, na który działa siła F równe jest stosunkowi siły do pola powierzchni pręta:

σ = F / A

Naprężeniu stawiają opór siły międzycząsteczkowe wewnątrz materiału. Rozróżnia się zwykle trzy rodzaje naprężeń: rozciągające, ściskające i ścinające. Zmiana długości pręta, spowodowana jest rozciąganiem lub ściskaniem, jest proporcjonalna do jego długości.

Gdy po usunięciu siły F ciało wraca do swych wymiarów, to odkształcenie takie nosi nazwę odkształcenia sprężystego. Dla małych odkształceń sprężystych ε (miara odkształcenia) jest proporcjonalne do naprężenia σ:

ε = 1 / E ⋅ σ

gdzie E jest modułem sprężystości dla danego materiału (tzw. moduł Younga).

Moduł Younga wyraża się w paskalach: 1Pa = 1 N/m².

Liniowa zależność pomiędzy naprężeniem a odkształceniem znana jest jako prawo Hooke'a. Prawo to stwierdza, że podczas rozciągania lub ściskania zmiana długości jest proporcjonalna do działającej siły:

Δl = 1/E ּ l/A ּ F

Najprostszy sposób wyznaczenia modułu Younga polega na pomiarze przyrostu długości Δl pręta o długości l i przekroju A, umocowanego bądź też podpartego na obu końcach.

Wykonanie ćwiczenia

Do wykonania ćwiczenia potrzebne są:

• dwa pręty: drewniany i metalowy

• podpory do podtrzymywania prętów

• strzemię

• szalka

• mikromierz

• zasilacz (6V)

• żarówka

• linijka

• suwmiarka

• odważniki o różnej masie

Wszystkie pomiary dokonujemy dla dwóch prętów (drewnianego i metalowego).

• Wyznaczanie stosunku P/S

1. Badany pręt kładziemy na specjalnych podporach umieszczonych na podstawie stojącej na stole. Strzemię T nakładamy na środek pręta i zawieszamy na nim szalkę. Do pomiaru strzałki ugięcia stosujemy śrubę mikrometryczną umocowaną w specjalnym statywie. Mikromierz ustawiamy nad strzemieniem tak, aby koniec śruby mikrometrycznej nie dotykał do strzemienia. Do zacisków, które znajdują się na strzemieniu i na statywie śruby mikrometrycznej, podłączmy zasilacz 6V i żarówkę. Schemat układu pomiarowego przedstawia rysunek:




2. Pokręcamy śrubą mikromierza tak, aby doprowadzić ją do zetknięcia ze strzemieniem. Gdy żarówka zabłyśnie, odczytujemy wskazania mikromierza - s0.

3. Następnie obciążamy szalkę (P1) - ugięcie pręta przerywa obwód i żarówka gaśnie. Ponownie obracamy śrubą, aż do momentu zaświecenia żarówki i odczytujemy wskazania mikromierza - s1. Różnica S1 = |s1 - s0| daje strzałkę ugięcia S1 . Pomiary strzałek ugięcia Si przeprowadzamy dla kilku różnych obciążeń Pi, przy czym najpierw notujemy strzałki ugięcia przy obciążeniach rosnących, a następnie malejących. Z dwóch uzyskanych wyników dla danej wartości obciążenia obliczamy wartość średnią, którą przyjmujemy jako właściwą wartość strzałki ugięcia. (1)

4. Na podstawie wyników uzyskanych dla różnych obciążeń obliczamy średnią wartość P/S. Oznaczenie dla pojedynczego pomiaru liczymy ze wzoru: Yi = Pi / Si (1)

Oznaczenie dla wartości średniej:

Y = ─── ,gdzie n - liczba różnych obciążeń pręta

• Pomiar rozmiarów pręta

1. Jako długość l przyjmujemy odległość pomiędzy krawędziami podpór, na których spoczywa pręt - mierzymy ją linijką. Następnie suwmiarką mierzymy krawędzie przekroju poprzecznego pręta ai i hi - w wielu różnych miejscach pręta.

2. Wyliczamy wartości średnie a i h.

3. Otrzymane wartości pozwalają wyznaczyć stałą pręta C: C = ─── (2)

• Obliczanie modułu Younga

Iloczyn stałej pręta C i średniej wartości Y stosunku P do S daje wartość modułu Younga dla danego

pręta o przekroju prostokątnym: (1)

E = C · Y

Analiza wyników

(1)

Rodzaj pręta	Pi	Wskaz.mikrom. [m] przy Pi		Średnia ze	Śr. strzałka	Yi	Średnia	M. Younga
		[kg]	rosnącym	malejącym	wskaz.mikrom. [m]	ugięcia Si [m]	[N/m]	Y=P/S [N/m]	E [Pa]
	0	0,02472	0,02474	0,02473
	0,05	0,02354	0,02352	0,02353	0,0012	41,667
	0,1	0,02325	0,02331	0,02328	0,0145	68,966
	0,15	0,02306	0,02298	0,02302	0,00171	87,720
Drewno	0,2	0,02276	0,02276	0,02276	0,00197	101,523	97,0065	6,9 · 10
	0,25	0,02244	0,02246	0,02245	0,00228	109,650
	0,3	0,02228	0,02231	0,022295	0,002435	123,204
	0,35	0,02195	0,022	0,021975	0,002755	127,042
	0,4	0,02129	0,02129	0,02129	0,00344	116.280
	0	0,02406	0,0241	0,02408
	0,1	0,02414	0,02412	0,02413	0,00005	2000
	0,2	0,02375	0,02371	0,02373	0,00035	571,429
	0,3	0,02334	0,02331	0,023325	0,000755	397,351
Metal	0,4	0,02288	0,02286	0,02287	0,00121	330,579	537,22925	407 · 10
	0,5	0,02245	0,02245	0,02245	0,00163	306,749
	0,6	0,02149	0,02154	0,021515	0,002565	233,919
	0,7	0,02101	0,02106	0,021035	0,003045	229,886
	0,8	0,02057	0,02057	0,02057	0,00351	227,921

- 1 -

---