Przepływ prądu w złączu p-n spolaryzowanym w kierunku zaporowym ( a ) , przewodzenia ( b ) i charakterystyka prądowo-napięciowa ( c ).

Na podstawie przedstawionych rozważań jakościowych można łatwo zaproponować wyrażenie analityczne na charakterystykę prądowo-napięciową złącza p - n. Ze statystyki Maxwella - Boltzmanna wiadomo, że prawdopodobieństwo przejścia cząstki ponad barierą energetyczną W jest równe

Bariera energetyczna dla dyfundujących nośników większościowych jest równa energii pola elektrycznego w warstwie zaporowej tj.

W = q (_b - U)

przy czym:

_b = napięcie dyfuzyjne, nazywane również barierą potencjału,

U = napięcie zewnętrzne o znaku dodatnim przy polaryzacji w kierunku

przewodzenia oraz ujemnym przy polaryzacji w kierunku zaporowym.

Stąd gęstość prądu dyfuzji, która jest proporcjonalna do liczby nośników o energii większej niż W = q (_b - U), można zapisać w postaci:

przy czym: a - współczynnik proporcjonalności.

Przy U = 0 (stan równowagi) składowa prądu dyfuzji jest równa składowej prądu unoszenia:

Stąd dla dowolnych wartości U, biorąc pod uwagę, że składowa prądu unoszenia nie zależy od napięcia zewnętrznego, można napisać równanie:

A ponieważ całkowity prąd jest równy różnicy składowych prądu dyfuzji i unoszenia zatem:

J = J_d - J_u

gdzie:
potencjał elektrokinetyczny .

Wyrażenie to znane jest jako równanie Shockleya.

---