Piotr Jankowiak gr. C 22. 03. 2000 r.

WM sem. IV ( mgr )

Ćwiczenie nr 3.

Temat: Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy spadkownicy Atwooda.

Tabela wyników.

Nr pomiaru	Czas spadania [s] dla masy m1=6,8g	Czas spadania [s] dla masy m2=8,1g	Czas spadania [s] dla masy m3=10,2g
1	0,566	0,505	0,445
2	0,560	0,508	0,443
3	0,558	0,506	0,442
4	0,565	0,502	0,446
5	0,559	0,509	0,440

t_śr1 = 0,562 s

t_śr2 = 0,506 s

t_śr3 = 0,443 s

m₁ = 6,8 g

m₂ = 8,1 g

m₃ = 10,2 g

s = 224 mm

S = 210 mm

1. Teoria.

1. Opis ruchu jednostajnego i jednostajnie przyśpieszonego.

Ruchem jednostajnym nazywamy taki ruch, w którym wartość wektora prędkości jest stała przez cały czas trwania ruchu.

Ruch jednostajny można także zdefiniować jako taki ruch, w którym droga w każdym przedziale czasu jest wprost proporcjonalna do długości tego przedziału.

Ruch jednostajnie przyśpieszony to taki ruch, w którym wektor przyśpieszenia ma wartość stałą. Otrzymujemy następujące zależności na prędkość i drogę po upływie czasu t:

I zasada dynamiki Newtona - Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub ruchu jednostajnie prostoliniowego, dopóki siły nań działające tego stanu nie zmienią. Istotną cechą pierwszej zasady dynamiki jest wpływ masy na zachowanie ruchu. Wobec tego pierwszy aksjomat ruchu nazywa się również prawem bezwładności. Tylko czynnik zewnętrzny może zmieniać ruch bryły lub układu punktów materialnych.

II zasada dynamiki Newtona - Punkt materialny, na który działa niezrównoważona siła, uzyskuje w inercjalnym układzie odniesienia przyśpieszenie o kierunku i zwrocie zgodnym z kierunkiem i zwrotem siły i o wartości wprost proporcjonalnej do wartości siły

Przyrząd Atwooda służy do doświadczalnego sprawdzania zasadniczych praw kinematyki i dynamiki. W najprostszym wykonaniu składa się z lekkiego, z minimalnym tarciem obracającego się bloczka B umieszczonego w górnej części pionowego słupa ze skalą S. Przez bloczek przerzucona jest cienka i mocna nić z zawieszonymi na końcach równymi ciężarkami.

Masy M oraz M+m połączone nicią przerzuconą przez krążek stanowią układ ruchomy maszyny. Siłą poruszającą ten układ jest ciężar masy m, którą można zdejmować z masy M za pomocą odpowiedniego pierścienia. Po zdjęciu masy m układ, który poruszał się początkowo ruchem jednostajnie przyśpieszonym, porusza się dalej ruchem jednostajnym. Mierząc odcinek drogi s przebytej ruchem jednostajnie przyśpieszonym oraz czas t, w którym droga s została przebyta, można wyznaczyć przyśpieszenie a ruchu. Z równania dynamicznego można wyznaczyć przyśpieszenie ziemskie.

Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego.

gdy krążek jest nieważki wówczas:

• ruch jednostajny:

• ruch jednostajnie przyśpieszony:

przyrównując wzory na prędkości otrzymujemy:

uwzględniając wysokość ciężarka h

gdzie:

M - masa ciężarka przerzuconego przez bloczek

m - masa dodatkowego ciężarka

S - droga przebyta ruchem jednostajnym

s - droga przebyta ruchem jednostajnie przyśpieszonym

h - wysokość ciężarka

t - czas spadania ruchem jednostajnym

Obliczenia

M = 0,0606 kg ΔM = 0,00002 kg

S = 0,210 m ΔS = 0,001 m

s = 0,224 m Δs = 0,001 m

h = 0,037 m Δh = 0,0005m

dla m₁ = 0,0068 kg , Δm₁ = 0,00002 kg, t_śr1 = 0,5616 s

dla m₂ = 0,0081 kg , Δm₂ = 0,00002 kg, t_śr2 = 0,5072 s

dla m₃ = 0,0102, Δm₃ = 0,00002 kg , t_śr3 = 0,4432 s

wartość średnia przyśpieszenia:

Oszacowanie błędów.

Nr pomiaru	Czas spadania [s] dla masy m1=6,8 g	εi [s]	εi^2 [s^2]
1	0,566	0,004	0,000016
2	0,560	-0,002	0,000004
3	0,558	-0,004	0,000016
4	0,565	0,003	0,000009
5	0,559	-0,003	0,000009

Nr pomiaru	Czas spadania [s] dla masy m2=8,1 g	εi [s]	εi^2 [s^2]
1	0,505	0,001	0,000001
2	0,508	-0,002	0,000004
3	0,506	0	0
4	0,502	-0,004	0,000016
5	0,509	0,003	0,000009

Nr pomiaru	Czas spadania [s] dla masy m3=10,2 g	εi [s]	εi^2 [s^2]
1	0,445	0,002	0,000004
2	0,443	0	0
3	0,442	-0,001	0,000001
4	0,446	0,003	0,000009
5	0,440	-0,003	0,000009

szacowanie na podstawie różniczki zupełnej

dla m₂ = 0,0081 kg

dla masy m₃=0,0102 kg

Wartość średnia:

1

10

---