Podczas imprezy na Księżycu w pewnej chwili ktoś mówi:
wiesz co, Armstrong? Niby wszystko jest, rozpalony grill, piwo,
dziewczyny ale jakoś atmosfery nie ma.........
_____________________________________

Zadanie 1.1

Z jakiego prawa skorzystasz, aby obliczyć napięcie na rezystorze, znając wartość rezystora i prąd przez niego płynący. Oblicz to napięcie dla R = 1 k i I = 1 mA.

Aby obliczyć napięcie na rezystorze, należy skorzystać z prawa Ohma, które mówi, że napięcie U na końcach przewodnika, przez który płynie prąd o natężeniu I jest iloczynem natężenia prądu i rezystancji R tego przewodnika, czyli

U = I · R = 1 [mA] · 1 [k] = 10^-3 [A ] · 10³ [  1 V

Odp. Napięcie na rezystorze wynosi 1 V.

Zadanie 1.2

Dla przykładu z zadania 1.1 oblicz moc wydzieloną na rezystorze.

P = I · U

P = I · I · R = I² · R = 1² [mA]² · 1 [k] = 1 [10^-6A² · 10³V/A 

= 10^-3 [AV] = 1 mW

Odp. Moc wydzielana na rezystorze wynosi 1 mW.

Zadanie 2

Oblicz pojemność zastępczą C między punktami A i B dla układu przedstawionego na rysunku poniżej.

Dane:

C3 = C4 = 20 nF

C1 = C2 = C5 = C6 = 10 nF

Oblicz - C= ?

Rozwiązanie

1) C1' - pojemność równolegle połączonych C1 i C2 równa się:

C1'=C1 + C2=10 + 10 [nF+nF]=20 nF

2) C3' pojemność połączonych szeregowo C1' i C3 równa się:

C3'=(C3 · C1') : (C3 + C1')=

= (20 · 20)/(20 + 20) [(nF·nF)/(nF+nF)] =10 nF

3) C5' pojemność połączonych równolegle C3' i C5 równa się:

C5'=C3'+ C5=10 + 10 [nF+nF] = 20 nF

4) C4' pojemność połączonych szeregowo C5' i C4 równa się:

C4'=(C4 · C5') : (C4 + C5')=

= (20 · 20)/(20 + 20) [(nF·nF)/(nF+nF)] = 10 nF

5) C pojemność między A i B równa się:

C=C4'+ C6=10 + 10 [nF+nF] = 20 nF

Odp. Pojemność zastępcza dla przedstawionego układu wynosi 20 nF.

Zadanie 3

Zaprojektuj i oblicz elementy ogranicznika diodowego, którego napięcie wyjściowe nie będzie mniejsze od -4,6V i większe od +4,6V. Do budowy tego ogranicznika użyj tylko rezystorów i diod.

Dane:

-4,6 V < U_wy < 4,6 V

Układ spełniający powyższy warunek jest następujący:

1) Układ jest symetryczny, więc rozpatruję dodatnią część układu: 

  Dla napięć wejściowych większych od +4,6 V napięcie na wyjściu będzie ograniczone do takiej właśnie wartości. Na katodzie diody D1 jest napięcie U_R3 wynikające z dzielnika napięcia (jest to układ, którego napięcie wyjściowe jest częścią napięcia wejściowego) złożonego z rezystorów R2 i R3. Napięcie to wstępnie polaryzuje diodę w kierunku zaporowym tak, że dla napięć mniejszych od zakładanego napięcia ograniczenia (4,6 V) dioda nie przewodzi i napięcie na wyjściu jest równe napięciu wejściowemu. Zakładany spadek napięcia na przewodzącej diodzie to U_D = 0,6 V. Jeżeli napięcie na wejściu wzrośnie na tyle, aby spolaryzować diodę w kierunku przewodzenia (U_D = 0,6 V), to napięcie na wyjściu będzie równe sumie spadków napięć na diodzie D1 i na rezystorze R3.

U_wy=U_D+ U_R3

Skoro napięcie na wyjściu ma być ograniczone do wartości 4,6 V, a spadek napięcia na diodzie jest równy 0,6 V to z tego wynika, że napięcie U_R3 musi być równe 4V.

2) Wyliczam wartości rezystorów R2 i R3:

a) Przyjmuję napięcie zasilające U_cc=12 V

b) Obliczam, jaką częścią założonego napięcia zasilania U_CC=12V jest napięcie U_R3=4V

U_R3 : U_CC = 4/12 [V/V] = 1/3

Z tego wynika, że podział napięcia musi wynosić 1/3.

Stosunek rezystorów dzielnika równa się:

U_R3=U_CC · R3 : (R3 + R2)

U_R3 : U_CC = R3 : (R3 + R2)

4/12 [V/V] = R3 : (R3 + R2) [/]

1/3 = R3 : (R3 + R2)

1/3 (R3 + R2) = R3

1/3 R3 + 1/3 R2 = R3

1/3 R2 = 2/3 R3

R2 : R1 = 2/3 R3 : 1/3

R2 : R3=2

c) Przyjmuję, że wartość rezystora R2 = 4 k, to rezystor R3 = 2 k.

Ponieważ układ jest symetryczny, to można przyjąć, że:

R2=R5=4 k       R3=R4=2 k

Przy doborze par rezystorów R2 i R3 oraz R4 i R5 należy zadbać o to, aby rezystancja połączonych równolegle R2 i R3 oraz R4 i R5 (źródła napięć zasilających należy potraktować jak zwarcie do masy) była mała w porównaniu z rezystorem R1, gdyż to pozwoli na zmniejszenie niestałości źródła napięcia odniesienia opartego na dzielniku napięcia.

Odp. Zaprojektowany układ powinien mieć następujące wartości rezystorów: R2 = R4 = 2 k i R2 = R5 = 4 k.

Zadanie 4

Na rysunku pokazany jest tranzystor pracujący jako wzmacniacz w układzie wspólnego emitera (WE). Tranzystor T w stanie aktywnym spełnia następujące warunki:

- napięcie U_BE nie zależy od wartości prądu bazy I_B i wynosi 600 mV,

- prąd zerowy kolektora I_CE0 jest bardzo mały i może być pominięty,

- współczynnik wzmocnienia prądowego  = 50,

- prąd kolektora I_C w obszarze aktywnym nie zależy od napięcia U_CE,

- granicą między stanem aktywnym , a stanem nasycenia tranzystora jest warunek  U_CB = 0.

Przy podanych na rysunku danych liczbowych należy:

1. wyznaczyć punkt pracy tranzystora określony przez wartości stałego prądu kolektora I_C i napięcia kolektor-emiter U_CE,

2. określić maksymalną amplitudę niezniekształconego napięcia wyjściowego U_wy,

3. określić jakie wartości może przybierać R1, aby przy nie zmienionych wartościach  U_CC i R2 tranzystor pozostawał w stanie aktywnym.

Dane:

U_BE - 600 mV R1 = 100 k

U_CC = 10 V R2 = 9,4 k

=50 I

U_CB = 0

Szukane:

1) punkt pracy tranzystora określony przez I_C i U_CE

2) U_wy = ?

3) R1 = ?

Rozwiązanie

Kondensatory C1 i C2 są kondensatorami sprzęgającymi dla sygnału zmiennego i dla tego zadania nie mają żadnego znaczenia, emiter tranzystora podłączony jest do wspólnego potencjału masy wejścia i wyjścia, dlatego też mówi się, że jest to układ ze wspólnym emiterem. Stały prąd bazy I_B płynie od zasilania U_CC przez rezystor R2 do bazy (przez kondensator C1 nie płynie), stały prąd kolektora I_C płynie od zasilania U_CC przez R1 do kolektora (przez kondensator C2 nie płynie).

Ad.1 Tranzystor T jest tranzystorem npn - złącze baza-emiter jest więc spolaryzowane w kierunku przewodzenia gdyż na bazę (obszar typu p) podawany jest poprzez rezystor R2 dodatni potencjał z napięcia zasilającego U_CC. Korzystając z II-go prawa Kirchhoffa oraz z Prawa Ohma wykonuję następujące obliczenia:

- obliczenie prądu bazy potrzebnego do obliczenia szukanego prądu kolektora

I_B = U_R2 : R2
U_R2 = U_CC - U_BE
I_B = (U_CC- U_BE) : R2 = (10 - 0,6) : 9,4 [V/k] =

= 1 [V / 10³ V/A] = 1 [A/10³] = 1 mA

- obliczenie szukanego prądu kolektora

I_C =  · I_B+ I_CE0       I_CE0 0
I_C =  · I_B = 50 · 1 [mA] = 50 mA

- obliczenie szukanego napięcia kolektor-emiter U_CE

U_CE = U_CC- U_R1 = U_CC - (I_C · R1) = 10 [V] - (50 · 100) [mA · ]=10 [V] - 5000 [mV] = 5V

Przy obliczaniu prądu kolektora został użyty wzór I_C =  · I_B + I_CE0, który jest prawdziwy dla stanu aktywnego tranzystora, a więc stanu, w którym złącze kolektor-baza jest spolaryzowane zaporowo U_CB>0 (potencjał na kolektorze wyższy od potencjału bazy - dla tranzystora npn). Sprawdzam, czy tak jest faktycznie

U_CB = U_CE - U_BE = 5 [V] - 0,6 [V] = 4,4 V

Warunek jest spełniony, a więc użycie wzoru na prąd kolektora było uzasadnione.

Tranzystor znajduje się w punkcie pracy określonym przez IC = 50 mA       U CE = 5 V

Ad.2 Zakładam, że sygnał wejściowy jest w kształcie sinusoidy. Podanie sinusoidalnego napięcia wejściowego U_we powoduje, że na stałą wartość prądu bazy I_B=1mA nakłada się składowa zmienna o kształcie i amplitudzie odpowiadającym napięciu wejściowemu. Punkt pracy P (rysunek poniżej) przesuwa się po prostej obciążenia efektem czego jest zmiana prądu kolektora I_C i napięcia U_CE zgodnie z sygnałem wejściowym. Dla tranzystora znajdującego się w stanie aktywnym i dla niezbyt dużych zmian U_we kształt składowej zmiennej napięcia na kolektorze nałożonej na stałe napięcie U_CE=5V jest taki sam jak napięcia wejściowego, różni się amplitudą, która jest większa (wzmacniacz) i jest odwrócony w fazie o 180°, co oznacza, że dodatniej połówce sinusoidy na wejściu odpowiada ujemna połówka sinusoidy na wyjściu i odwrotnie. Wynika to z tego, że narastającemu napięciu wejściowemu odpowiada zwiększanie prądu bazy I_B ponad (wyliczony wcześniej) 1mA, co powoduje proporcjonalne (I_C·I_B) zwiększanie prądu kolektora I_C, a co za tym idzie zwiększanie spadku napięcia na rezystorze R1 (U_R1=I_C·R1). W efekcie końcowym napięcie na kolektorze U_CE zacznie się zmniejszać poniżej wartości U_CE=5V (U_CE=U_CC-U_R1). Kondensator C2 oddziela składową stałą i na wyjściu uzyskuje się napięcie U_wy odpowiadające napięciu U_CE bez składowej stałej U_CE=5V. Podobnie można przeanalizować sytuację, gdy sygnał wejściowy zaczyna maleć. Cały ten opis można porównać z rysunkiem przedstawionym poniżej - widać na nim jak dla większych prądów bazy (w stosunku do I_B) chwilowy punkt pracy przesuwa się w kierunku punktu B', co się wiąże ze zmniejszaniem napięcia U_CE, a dla mniejszych prądów bazy chwilowy punkt pracy przesuwa się w kierunku punktu A', co się wiąże ze zwiększaniem napięcia U_CE. Na kolektorze otrzymuje się sygnał wierny co do kształtu sygnałowi wejściowemu lecz odwrócony w fazie o 180° (niebieska sinusoida).

Aby uzyskać maksymalną amplitudę niezniekształconego napięcia wyjściowego U_wy to punkt pracy P powinien się mieścić w połowie zakresu zmian U_CE (dla stanu aktywnego), co pokazuje sinusoida narysowana niebieską linią.

W tym przypadku na kolektorze może wystąpić maksymalnie napięcie U_CE=U_CC=10V (przy pominięciu prądu zerowego kolektora I_CE0 i dla I_B=0) czyli może się zwiększyć o 5V, natomiast minimalne napięcie jakie może wystąpić na kolektorze (jeszcze dla stanu aktywnego - czyli na granicy stanu nasycenia) to U_CE=0,6V (bo U_CE=U_BE+ U_CB, a U_CB=0) czyli może się zmniejszyć o 4,4V.

Napięcie wyjściowe może mieć bez zniekształceń: - dodatnią amplitudę równą 5,0 V - ujemną amplitudę równą 4,4 V

   Optymalnym rozwiązaniem jest więc wybranie punktu pracy, który będzie spełniał następujący warunek

U_CE = 1/2(U_CC+ U_CEs) = 1/2(10 [V] + 0,6 [V]) = 5,3 V

Bez zmiany pozostałych parametrów (I_B=1mA oraz I_C=50mA) należy zastosować rezystor R1 o wartości

R1 = (U_CC- U_CE)/I_C = (10 - 5,3)/50 [V/mA] =

= 4,7/50 [V/10^-3 A] = 0,094 · 10³ [V/A] = 94 

Wówczas można uzyskać niezniekształcone napięcie wyjściowe o amplitudzie równej 4,7 V.

   Jeśli stałoprądowy punkt pracy przesunąłby się na pozycję P1 (czerwona sinusoida) lub P2 (fioletowa sinusoida) to dojdzie do zniekształceń albo od strony napięcia nasycenia albo od strony napięcia zasilającego.

Ad.3 Na podstawie równania opisującego zależność prądu kolektora od prądu bazy

I_C=·I_B+I_CE0  ·I_B=(U_CC- U_BE)/R2

można wywnioskować, że prąd kolektora nie zależy od wartości R1 (R1 nie występuje w tym równaniu) dopóki tranzystor pozostaje w stanie aktywnym. W stanie aktywnym niezależnie od wartości rezystora R1 prąd kolektora wynosi I_C=50mA, natomiast za stan aktywny przyjmuje się granicę gdy U_CB=0 (gdy U_CB staje się ujemne to tranzystor wchodzi w stan nasycenia).

   Rozpatruję dwa skrajne przypadki:

1. Niech R1=0 - w takim przypadku nie ma spadku napięcia na R1 czyli U_R1=0, a więc na kolektorze tranzystora występuje pełne napięcie zasilające

U_CE = U_CC- U_R1 = 10 [V] - 0 [V] = 10 V

Tranzystor znajduje się w stanie aktywnym, gdyż złącze baza-kolektor jest spolaryzowane w kierunku zaporowym napięciem

U_CB = U_CE- U_BE = 10 [V] - 0,6 [V] = 9,4 V

Dolną wartością graniczną rezystora R1, dla której tranzystor pozostaje w stanie aktywnym jest R1_min=0. Oczywiście napięcie wyjściowe U_wy w takim przypadku jest równe zeru, gdyż zmianom sygnału wejściowego nie towarzyszy zmiana napięcia na kolektorze. Widać z tego więc, że zadaniem rezystora R1 we wzmacniaczu jest przetwarzanie zmian prądu kolektora na zmienne napięcie wyjściowe.

2. U_CB=0 - taka sytuacja następuje przy zwiększaniu rezystora R1. Przy zwiększającym się R1 (I_C jest stałe i równe 50mA) napięcie na R1 zwiększa się, napięcie U_CE maleje aż dojdzie do wartości 0,6V i wtedy malejące również napięcie U_CB osiągnie wartość równą zero czyli stan graniczny między obszarem aktywnym, a nasycenia. dla tego warunku można obliczyć drugą skrajną wartość rezystora R1

U_R1=I_C · R1_max
U_R1=10 [V] - 0,6 [V]= 9,4 V
R1_max· 50 [mA] = 9,4 [V]
R1_max = 9,4/50 [V/mA] = 0,188 [V/10^-3 A] = 188 

Wartości graniczne rezystora R1, przy których tranzystor jest w stanie aktywnym: R1min=0         R1max=188 

Odp. ad.1  I_C = 50 mA, U_CE = 5 V

ad.2  Napięcie wyjściowe może mieć bez zniekształceń dodatnią amplitudę równą 5,0 V i ujemną amplitudę równą 4,4 V

ad.3  R1_min=0, R1_max=188 

Zadania z elektrotechniki i elektroniki - zaliczenie 1/11

---