Założenia:

• Ogólne

• Kąt nachylenia połaci dachowej: α = 3°

• Strefa śniegowa: I

• Strefa wiatrowa: II

• Dźwigar

• Rozpiętość w świetle: l = 9,15 m

• Rozstaw: 3,3

• Drewno Klasy: GL30

• Typ: dwuspadowy z drewna klejonego

• Płatew

• Kształt prostokątny z drewna klejonego

• Drewno klasy: GL18

• Rozstaw: 2,25 m

• Długość 3,3 m

• Schemat

1. Zestawienie obciążeń

1.1.Wartość charakterystyczna obciążenia wywołanego działaniem wiatru wg PN-77/B-02011

założenia:

- Strefa II

- Nachylenie połaci dachowej α=3°

p_k = q_k * C_e * C * β

przyjęto:

• Charakterystyczne ciśnienie wiatru q_k = 350 Pa (strefa II)

• Współczynnik ekspozycji

Rodzaj terenu: A (Nie liczne przeszkody) wysokość H 10-20

C_e = 0,8 + 0,02 z (15) = 1,1

• Współczynnik aerodynamiczny

H/L <2 (0,69) Strona nawietrzna C_zn = 0,015 * α (03) - 0,2 = -0,155

Strona zawietrzna C_zz = -0,4

Ponieważ C_zn < 0 brak parcia wiatru p_k = 0

1.2. Wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem na 1m² powierzchni rzutu wg

PN-EN 1991-1-3:2003

założenia:

- Strefa I

- Nachylenie połaci dachowej α=3°

W Trwałej i przejściowej sytuacji obliczeniowej: s = μ_i * C_e * C_t * s_k

Przyjęto:

• Współczynnik kształtu dachu μ_i = 0,8 (dach dwu połaciowy o kącie nachylenia α=3°)

• Współczynnik ekspozycji C_e = 0,8 (teren wystawiony na działanie wiatru płaski obszary bez przeszkód, bez osłon uformowanych przez teren inne budowle lub drzewa)

• Współczynnik termiczny C_t = 1 (temperatura przegrody pod rozpatrywaną przegrodą dachową <5°C)

• Współczynnik obciążenia śniegiem s_k = 0,7 (III stref obciążenia śniegiem)

S = 0,8 * 0,8 * 1 * 0,7 = 0,488 kN/m²

1.3 Zestawienie obciążeń zewnętrznych dźwigara dwuspadowego

Obciążenie	Wartość Charakterystyczna [kN/m^2]	współczynnik obciążenia γf	Wartość Obliczeniowa [kN/m^2]
Ciężar własny dźwigara	gk.d= 0,129	1,1	gd.d=0,142
Obciążenie śniegiem	sk=0,488	1,4	sd=0,63
obciążenie wiatrem	pk=0,000	0	pd=0,000
	0,617		0,772
ciężar przekrycia
Blacha fałdowa T-80 grubości 1mm	0,131	1,1	0,144
Lepik	0,025	1,2	0,300
Wełna mineralna (0,12)	0,200	1,3	0,260
3xpapa na lepiku (20,05)	0,150	1,3	0,195
Płatwie 120x480mm (0,120,485,5/2,25)	0,084	1,1	0,092
	gk.p =0,594		gd.p=0,986
	gk.c =1,211		gd.c=1,758

1.4 Obciążenie stałe na 1 metr dźwigara

q_k1 = (g_k.d + g_k.p) r = (0,129 + 0,594) 3,3 = 2,25 kN/m

1.5 Obciążenie zmienne

q_k2 = s_k r = 0,488 3,3 = 1,61 kN/m

1.6 obciążenie całkowite obliczeniowe

q_d = g_d.c r = 1,758 3,3 = 5,8 kN/m

2. Ustalenie wstępnych wmiarów dźwigara

2.1. Wysokość dźwigara w ¼ rozpiętości

h_1/4 = l/8 ÷ l/14 = 9,15/8 ÷ 9,15/14 = 1,15 ÷ 0,65m

Przyjęto h = 0,8m

2.2. Szerokość dźwigara

Przyjęto b= 160mm

2.3 Wysokość dźwigara na podporze

h_p = h - 0,5 l tgα = 800 - 0,5 915 tg3 = 775 mm

Przyjęto h_p=780mm

Założono grubość warstwy tarcicy w elemencie klejonym 30mm. Na tej podstawie przyjęto wymiary dźwigara:

b = 140 mm

h_1/4 = 810 mm

h_p = 780 mm

3. Naprężenia normalne

3.1.1 Odległość przekroju najbardziej wytężonego a₁

a₁ = 0,5 l h_p/h = 0,5 9150 600/810 = 3388 mm

3.1.2 Wysokość przekroju najbardziej wytężonego

h_a1 = h_p + a₁ tgα = 780 + 3388 tg3 = 959 mm

3.1.3 Wskaźnik W

W_ay = b h_a1 ² / 6 = 140 959² / 6 = 21 459 10³ mm³

3.2 Moment obliczeniowy w przekroju zginanym

M = R_A a₁ - q_d a₁² / 2 = 5,8 9,15 0,5 3,4 - 5,8 3,4² / 2 = 70,68 kNm

3.3 Naprężenie normalne

σ_m0d = (1+ 4tg²α) M /W_ay = (1+ 4tg²3) 70,68 10⁶ / 21,459 10⁶ = 3,29 MPa

3.4 wpływ stateczności dźwigara na naprężenie normalne

σ_m0d ≤ k _crit f_md

f_md­ = f_mk k_mod / γ_M

k_mod=0,8

f_md­ = 30 0,8 / 1,3 = 18,46 Mpa

λ_rel < 0,75 to k_crit = 1

σ_m0d ≤ 18,46 Mpa

σ_mαd = (1- 4tg²α) 6M /b h² ≤ f_md /[(f_md/f_c90d) sin²α + cos²α]

σ_mαd = (1- 4tg²α) 6M /b h² = (1- 4tg²3) 70,68 10⁶ / 21,459 10⁶ = 3,26 MPa

f_c90d = 5,7 0,8 / 1,3 = 3,51 MPa

f_md /[(f_md/f_c90d) sin²α + cos²α ]= 18,46/[(18,46/3,51) sin²3 + cos²3] = 18,25MPa

σ_mαd = 3,26 MPa ≤ 18,25MPa

4. Naprężenia w strefie kalenicowej

σ_md ≤ k _r f_md dla dźwigarów trapezowych k _r =1

M= q_d l² / 8 = 5,8 9,15² / 8 = 60,7 kNm

h_ap = 810mm

W_ap=b h_ap² / 6 = 140 810² / 6 = 15,309

σ_mαd = k_l M/W_ap

k_l = 1+ 1,4tgα + 5,4tg²α = 1+ 1,4tg3 + 5,4tg²3 = 1,0882

σ_mαd = 1,0882 60,7 10⁶/( 15,30910⁶) = 4,884 < 1 18,46 MPa

4.1 Naprężenia prostopadłe do włókien

σ_t90d ≤ k_dis (V₀/V)^0,2 f_t90d

σ_t90d = k_p 6 M/(b h²)

k_p = 0,2 tgα =0,2 tg3 = 0,0105

σ_t90d = 0,0105 60,7 10⁶ /( 15,30910⁶) = 0,049

k_dis =1,4

V₀ = 0,01 m³

V= b h_ap² ( 1- 0,25 tgα) = 0,16 0,81 (1 - 0,25 tg3) = 0,128 m

k_dis (V₀/V)^0,2 = 1,4 ( 0,01 / 0,128) ^0,2 = 0,84

f_t90d = 0,4 0,8 / 1,3 = 0,246 MPa

σ_t90d = 0,049 < 0,84 0,246 = 0,207 MPa

5. Naprężenia ścinające na podporze

Warunek I: τ_d1 = 1,5 V_α/ (b h_p) ≤ k_v f _vd

Warunek II: τ_d2 = V_α S/ (b I_p) ≤ f _vd

I.

k_v = 1

f_vd = 3 0,8/1,3 = 1,85 MPa

V_α = R_A = q_d l / 2 = 5,8 9,15 / 2 = 30,4 kN

τ_d1 = 1,5 30,4 10³ / (140 600) = 0,646 MPa < 1,85 1

Warunek spełniony

II.

I_p = b h_p³/ 12 = 160 600³ /12 = 2520 10⁶ mm⁴

S = b h_p²/ 8 = 160 600² /8 = 6,3 10⁶ mm³

τ_d2 = 30,4 10³ 6,3 10⁶ / (140 2520 10⁶ ) = 0,62 < 1,85 MPa

Warunek spełniony

6. Minimalna długość oparcia dźwigara

f_c90d = 5,7 0,8 / 1,3 = 3,51 MPa

a = V_α / (b f_c90d) = 30,4 10³ / (140 3,51) = 79,57 mm

Przyjęto a = 100 mm

7. Stan granicznego użytkowalności

u_fin = u_inst (1 + k_def)

u_ins = u_M [1 + (19,2 h_ap / l)²] / (0,15 + 0,85 h_p / h_ap)

l / h_ap 9,2 / 0,81 = 11,35 < 20

I_ap = b h_ap³ / 12 = 140 810³ / 12 = 0,6200 10¹⁰ mm⁴

7.1 Ugięcie od obciążenia stałego

k_def = 0,6

u_M = 5 q_k1 l⁴/ (384 E _0mean I_ap) = 5 2,25 9150⁴ / (384 12000 0,6200 10¹⁰) =

2,82 mm

u_inst1 = 2,82 [1 + 19,2 (810 / 9150)²] / (0,15 + 0,85 600 / 810) = 3,61 mm

u_fin = 3,61 (1 + 0,6) = 5,77 mm

7.2 Ugięcie od obciążenia zmiennego

k_def = 0,25

u_M = 2,82 2,5 / 2,25 = 3,13 mm

u_inst2 = 3,61 2,48 / 2,24 = 3,99 mm

u_fin2 = 3,99 (1 +0,25) = 4,99 mm

7.3 Ugięcie od całości obciążenia

u_inst = 3,99 + 3,61 = 7,6 mm

u_fin = 4,99 + 5,77 = 10,76 mm < u_net,fin = l/300 = 9150 / 300 = 30 mm

8. Sprawdzenie obciążenie dźwigara ciężarem własnym

q_sr = [(0,81 + 0,60) / 2] 0,14 3,25 = 0,321 kN/m < 0,129 3,25 = 0,419

Przekrój dźwigara pozostawiono bez zmian.

---