A. MathCAD

1. Z jakich rodzajów regionów może składać się dokument MathCAD'a ? Jakie nawiasy można używać przy wpisywaniu wzorów matematycznych?

Regiony testowe, wzorów matematycznych, wykresów. Stosowane są nawiasy okrągłe i kwadratowe.

2. Co oznacza dla MathCAD'a znak " := " (wstawiany dwukropkiem) a co oznacza znak " = " ?

Za pomocą ":=" przypisujemy wartość zmiennej, za pomocą "=" wypisujemy wartość zmiennej.

3. Co to są definicje lokalne oraz globalne nadające wartości zmiennym. Czym się różnią i czy kolejność ich w dokumencie jest dowolna?

Definicje lokalne podaje się za pomocą ":=", program wykorzystuje je we wzorach występujących po zdefiniowanej zmiennej, definicje
globalne wprowadzane są za pomocą "≡", odnoszą się do zmiennych w całym dokumencie (wprowadzenie w dowolnym miejscu)

4. Jak napisać definicję wskaźnika (indeksu) "j" który ma przyjmować wartości 1,2,3...,15 ?

j:1;15 (j:=1..15)

5. Pisanie indeksu (wskaźnika u dołu) dla zmiennej można uzyskać klawiszem nawiasu prostokątnego "[" lub kropki "." - kiedy użyć którego sposobu?

"[" poprzedza indeks dolny dla elementu ciągu lub macierzy

"." nazwa z dolnym oznaczeniem (nie indeks)

6. Jakie jednostki są domyślnie przyjmowane dla argumentów funkcji trygonometrycznych w Mathcadzie na przykład czy sin(30) oznacza sinus 30 stopni czy 30 radianów ?

domyślna jednostka f-cji trygonometrycznych to RADIANY

[sin(30*deg)=sinus 30 stopni]

7. Jak otrzymać tabelkę wartości pewnej funkcji, na przykład SIN(x) ?

1.Zdefiniować zakres argumentów funkcji np. x:=1*deg,2*deg...90*deg ("deg" dopisujemy gdy chcemy mieć argumenty w stopniach, domyślnie Mathcad przyjmuje radiany)

2.Zdefiniować funkcję np. f(x):=sin(x) i napisać f(x)= albo po prostu sin(x)= i wyświetla się wartości funkcji

3.Argumenty wyświetlmay tak samo x=

8. Jak uzyskać wykres wartości pewnej funkcji, na przykład SIN(x) ?

1. Definiujemy zakres argumentów.

2.Z paska narzędzi wybieramy "Graph Toolbar", następnie "X-Y Plot", pojawia się okienko z czarnymi znacznikami

3.W dolnym środkowym znaczniku wpisujemy nazwę zmiennej np: x, a w lewym środkowym nazwę funkcji sin(x)

9. Jak można powiększyć wykres i uwidocznić w nim linie siatki ?

Włączenie siatki

1.Klikamy dwukrotnie na wykres.

2.W zakładce "X-Y Axes" zaznaczamy "Grid Lines" zarówno dla osi X i Y, odznaczamy "Auto grid" i poniżej wpisujemy jak gęstą chcemy mieć siatkę: wartość "Number of grids"

Powiększenie wykresu

1. Klikamy PPM na wykresie , wybieramy "Zoom", poijawia się okno

2. Zaznaczamy na wykresie fragment który chcemy powiększyć i OK.

10. Czy i jak można na jednym wykresie przedstawić kilka przebiegów?

Oczywiście, że można. Wystarczy wpisać funkcje określonej zmiennej po przecinku.

Można też przedstawiać wykresy innych zmiennych przedstawiając na osi X obie zmienne po przecinku.

11. Jak można wstawić pustą linię w istniejącym dokumencie a jak usunąć ?

Nie wiem o co dokładnie chodzi.... Bo jeśli o zwyczajną dodatkową linijke to po prostu wystarczy zacząć pisać,

a żeby skasować wystarczy zaznaczyć tą linijkę i usunąć "del". [Nie wiem czy nie chodzi o to „Insert -> Area”]

12. Jakie są możliwości przemieszczania regionów w dokumencie ?

Mathcad tworzy gotowe do druku dokumenty łączące tekst, wzory matematyczne i wykresy. Obiekty te mogą być umieszczane w dowolnym miejscu na stronie lub stosując nomenklaturę producenta, w dowolnym miejscu w arkuszu.

Każde wyrażenie arytmetyczne, akapit tekstowy lub wykres stanowi niezależny region czyli niezależny fragment dokumentu. Każdy region otoczony jest niewidocznym prostokątem, który uwidacznia się w trakcie edycjji obiektu lub po jego zaznaczeniu.

Czyli dysponujemy pełną dowolnością podczas przemieszczania regionów.

13. Jak użyć jednostek miar przy wstawianych wartościach liczbowych a jak przeliczyć wyświetlony wynik na inne jednostki ?

Jednostki miar wstawiamy ikoną 'dzbanuszka'(Insert Unit). Przez jednostkę trzeba pomnożyć wartość liczbową. Trzeba kliknac raz na wynik i w specjalnym kwadraciku wpisac jednostke.

14. Co oznaczają komunikaty: "undefined", "incompatible units" i kiedy się pojawiają?

Undefinied - niezdefiniowana zmienna, pojawia sie gdy uzyjemy we wzorze jakiejs zmiennej nie zdefiniowanej wczesniej

Incompatible Units - niekompatybilne jednostki, pojawia sie gdy pomylilismy sie w jednostkach, gdy sie one nie zgadzaja, kiedy probujemy np dodac N do m.

15. Podaj sposób rozwiązania w Mathcadzie układu równań liniowych przy pomocy operacji na macierzach i wektorach

X-macierz niewiadomych

A-macierz wspolczynnikow

C-macierz wyrazow wolnych

A*X=C /*A^(-1)

A^(-1)*A*X=A^(-1)*C A^(-1)*A=1

X=A^(-1)*C

trzeba zadeklarowac macierze A i C,

zastosowac ostatni wzor

16. Opisz (w trzech lub czterech punktach) jak rozwiązać w Mathcadzie układ dowolnych równań i nierówności (nieliniowych)?

Aby w Mathcadzie rozwiązać dowolny układ równań i nierówności nieliniowych wystarczy wykonać 4 kroki:

1.Nadać wartości startowe wszystkim niewiadomym .

2.Wpisać słowo kluczowe: given

3.Wpisać układ równań i nierówności stosując specjalny "wytłuszczony" znak "="

4.Zastosować funcję FIND do znalezienia szukanych rozwiązań

17. Opisz funkcję pozwalającą znaleźć pierwiastki (miejsca zerowe) wielomianu i podaj konkretny przykład jej zastosowania.

funkcja polyroots słuzy do wyznaczania pierwiastków wielomianu. Jest to funkcja mająca jako argument zmienną -wektor do którego wstawione są współczynniki wielomianu wpisywane od końca, czyli od wyrazu wolnego aż do współczynnika przy najwyższej potędze, czyli zawsze N+1 współczynników dla wielomianu stopnia N, to znaczy nie wolno pominąć współczynników zerowych!

np. wielomian x3- 10x + 2 = 0

r := polyroots(v)

18. 
    Do czego służą w Mathcadzie funkcje: rnorm, dnorm, pnorm ?

19. Jak uzyskać wykres krzywej Gauss'a (przy pomocy jakiej funkcji i jakie 3 jej argumenty są potrzebne), co reprezentuje ta krzywa w odniesieniu do rozkładu normalnego zmiennej losowej?

dnorm(x,Sr,sigma)-to funkcja gestosci prawdopodobienstwa (pochodna dystrybuanty, krzywa gaussa)

x- rosnacy ciag wartosci dla osi x wykresu

Sr-wartosc srednia(oczekiwana)

sigma-odchylenie standardowe

Krzywa gaussa prezentuje odchylenie standardowe i wartosc srednia w odniesieniu do rozkladu normalnego.

B. Zmienna loowa

1. Zdefiniuj zmienne deterministyczne (zwykłe) i stochastyczne (losowe).

Zmienne deterministyczne - to zmienne ktore posiadaja w kazdym momencie wartosc okreslona - czyli - zdeterminowaną, gdyz: albo sa dane albo sa wynikami obliczen otrzymanymi dla tych danych

Zmienne stochastyczne - to zmienne dla ktorych nie da sie przewidziec ani okreslic jaka konkretna przyjmie wartosc a jedynie mozna oszacowac (lub zalozyc) rozklad prawdopodobienstwa wystepowania:

-poszczegolnych wartosci(dla zmiennej dyskretnej)

-lub wartosci z poszczegolnych przedzialow (dla zmiennej ciaglej)

2. Jakie dane są potrzebne aby generować liczby losowe (a) według równomiernego rozkładu prawdopodobieństwa, (b) według rozkładu normalnego

a)wartosc minimalna, wartosc maksymalna, wektor N

b)wartosc srednia, odchylenie standardowe, wariancja

3. Co to jest gęstość rozkładu zmiennej losowej i co to jest dystrybuanta?

Gęstość prawdopodobieństwa f(X) (krzywa Gaussa)(dnorm) - jest to pochodna dystrybuanty F(x), pole pod tą krzywą wyraża prawdopodobieństwo

Dystrybuanta (norm) - czyli rozkład skumulowany, pozwala odczytać prawdopodobieństwo na osi rzędnych (jest całką z funkcji gęstości rozkładu prawdopodobieństwa f(x))

4. Jak wyznaczyć prawdopodobieństwo, że zmienna losowa nie przekroczy wartości Xo ?

P(x)=pnorm(x,x_srednie,odchylenie_standardowe)

5. Jaka proporcja jest podstawą przybliżonego obliczania całki metodą Monte Carlo?
   

6. Wyznacz (bez pomocy komputera) wartość oczekiwaną i wariancję dla następujacego ciągu wyników pomiarów: 4; 3; 1; 3; 3; 4. Naszkicuj krzywą Gauss'a odpowiadającą tym parametrom.

Wartość oczekiwana:

Wariancja:

7. Jaka funkcja w Mathcadzie pozwala wykreslić krzywą Gauss'a a jaka pozwala wygenerować ciąg liczb pseudolosowych według rozkładu normalnego. Jakie dane potrzebują te funkcje?

Krzywą Gaussa pozwala wykreślić funkcja: dnorm(x,μ,σ), gdzie:

x - zmienna zakresowa

μ - wartość oczekiwana

σ - odchylenie standardowe

Ciąg liczb pseudolosowych według rozkładu normalnego pozwala wygenerować funkcja:

rnorm(N, μ, σ), gdzie:

N - liczba generowanych liczb

μ - wartość oczekiwana

σ - odchylenie standardowe

8. Jaki jest związek między dystrybuantą rozkładu normalnego a krzywą gęstości prawdopodobieństwa. Która jest przedstwiana krzywą Gauss'a? Jakie dwa parametry (oprócz zakresu zmieności) są potrzebne dla wykreślenia tej krzywej.

Dystrybuanta jest całką z funkcji gęstości prawdopodobieństwa. Krzywą Gaussa przedstawiana jest funkcja gęstości prawdopodobieństwa. Oprócz zakresu zmienności do wyznaczenia tej krzywej potrzebne są: wartość oczekiwana wygenerowanego ciągu wg rozkładu normalnego, oraz odchylenie standardowe tegoż ciągu.

9. Naprężenie w pewnym elemencie konstrukcyjnym zmienia się w zakresie od 80 do 200 MPa. Zakładając normalny rozkład gęstości prawdopodobieństwa oszacuj w przybliżeniu prawdopodobieństwo, że naprężenie przekroczy wartośc 160 MPa.

Wynik to [1-dnorm(160,140,20)]*100%

C. Modelowanie geometryczne

1. Co to są więzy geometryczne ? Wymień przykłady więzów i programów w których to pojęcie jest stosowane.

wiezy geometryczne- to warunki geometryczne ograniczające swobode ciała inaczej mówiąc jest to shit który odbiera stopnie swobody

2D-max 3 st.

3D-max 6 st.

Przykłady w programach uzywanych: równoległość, styczność, prostopadłość, koncetrycznosc, określony wymiar, stałe położenie

2. Jakie zasadnicze róznice istnieją między tworzeniem modeli geometrycznych w Autocadzie a poznanymi na tych zajęciach programami?

3. Co to jest parametryzacja i w jakich programach występuje?

Parametryzacja to wprowadzenie zmiennych do modelu geometrycznego, a w szczególności przypisanie zmiennych (parametrów) wymiarom liczbowym. Daje nam możliwość wprowadzania równań i nierówności liniowych określających zależności między tymi zmiennymi, a także możliwość automatycznej modyfikacji modelu geometrycznego po zmianie wartości zmiennych lub zależności między nimi. Parametryzacja stanowi obustronne powiązanie modelu geometrycznego z modelem matematycznym i zapewnia wzajemną zgodność tych modeli. Programy umożliwiające stosowanie parametryzacji: Inventor, Pro/Desktop, Pro/Engineer, Catia, Solid Edge, Solid Works, Design View.

4. Jak można kojarzyć modele geometryczne z obliczeniami z użyciem zmiennych i równań?

Można je kojarzyć za pomocą parametryzacji modelu geometrycznego.

5. Jak tworzyć w programie Design View zmienne (parametry) opisujące własności geometryczne i jak ustalać można relacje między nimi?

Po zwymiarowaniu rysunku można przypisywac zmienne poszczególnym wymiarom. W tym celu trzeba kliknąć wymiar podwójnie i nie zmieniając wartości liczbowej wpisać przed nią nazwę zmiennej oraz odstęp. Po wprowadzeniu zmiennych czyli „sparametryzowaniu” modelu można wprowadzając równania i nierówności określające wartości wymiarów i zależności miedzy zmiennymi. Do wprowadzania równań służy przycisk [=] albo można z

menu „Więzy” wybrać pozycje „Równania”

6. Na czym polega szkicowanie w programie Design View i jak można szkic modyfikować?

Aby rozpoczą ćszkicowanie należy wybrać z paska pomocniczego znajdującego się domyślnie po lewej stronie ekranu jedną z ikon: wstawienie punktu, rysowanie odcinka, rysowanie okręgu, rysowanie łuku, rysowanie splajanów. Możemy modyfikować poszczególne wielkości poprzez wymiarowanie i późniejszą parametryzację. Inne modyfikowanie elementów przez: rozcinanie, przycinanie, rozdzielanie punktów, przesuwanie, obracanie, odbicie symetrię środkową lub osiową, fazowanie i zaokrąglanie

7. Dlaczego naszkicowany w Design View element może się rozsypać na pojedyncze odcinki przy próbie modyfikacji i jak temu zapobiec ?

Dzieje się tak ponieważ poszczególne odcinki nie zostały ze sobą powiązane za pomocą więzów. Aby temu zapobiec możemy skorzystać z kilku opcji. Przed rozpoczęciem szkicowania możemy uaktywnić przycisk z symbolem kłódki, możemy zwymiarować element , lub też możemy zadać relacje takie jak: przechodzenie przez punkt, unieruchomienie punktu, styczność, prostopadłość, łączenie punktów.

8. Co zrobić aby narysowany w Design View czworokąt był prostokątem mimo przeciągania myszką jego wierzchołka? Jak uzyskać proporcję jego boków 1/2?

nalezy wcisnac przycisk z symbolem klodki . Prostokat pozostanie prostokatem dzieki temu ze jego boki sa powiazane liniami konstrukcyjnymi.pionowymi i poziomymi Jezeli przycisk ten nie jest wcisniety to rysunek rozpada

sie przy probie modyfikowania. Z tym 1/2 to chyba trzeba sparametryzowac boki a i b

9. Jaka operacja jest w Design View konieczna przed próbą zakreskowania narysowanego wieloboku?

musimy zamkniete kontury przeksztalcic na regiony. W tym celu nalezy je zaznaczyc i wybrac z menu "wiezy- tworz region" . Po

utowrzeniu regionow mozemy je zakreskowac

10. Jak wyzanczyć w Design View środek ciężkości wieloboku oraz inne parametry jak:pole i głowne osie neutralne?

11. W jaki sposób powstaną zmienne w programie Pro/Desktop i jak ustalać można relacje między nimi?

12. W programie Design View istnieją dwa sposoby wizualizacji ruchu elementów geometrycznych (animacji) opisz przynajmniej jeden z nich.

Z menu więzy wybieramy Iteracja i tam ustawiamy dla jakiego parametru będzie animacja, czyli np. dla parametru „a” ustawiamy wartość początkową, końcową i krok. Ważne żeby obiekt był sparametryzowany, czyli przypisane literki do wymiarów.

13. Do czego służą przyciski z paska "Features" w Pro/Desktopie? Wymień przynajmniej 3 operacje.

Pasek Features (cechy) pozwala nadawać cechy bryłowe za pomocą operacji:

• Tworzenia obiektów trójwymiarowych z płaskich przez: wyciąganie (Extrude), obracanie (Revolve), przemieszczanie (Sweep)

• Przekształcenia (modyfikowania) brył: wstawianie otworów (Insert holes), zaokrąglanie krawędzi (round edges), fazowanie (chamfer edges)

14. Jak można korygować (edytować) więzy w programie Pro/Desktop

Pasek Constraints (Wiezy) - pozwala tworzyc rónego typu wiezy.

• Przyciski uaktywniaja sie dopiero po wybraniu (przez klikanie z trzymanym Shift) pary obiektów których maja one dotyczyc.

• Wymazywanie wiezów mona wykonywac po prostu klawiszem Delete ale dopiero po wcisnieciu na pasku Design przycisku Select Constraints i wybraniu kliknieciem wiezów do wymazania.

W tym pytaniu chyba chodzi o to że trzeba zaznaczyć przycisk SELECT CONSTRAINTS i potem można edytować lub usunąć.

15. Co to jest projektowanie współbieżne? Podaj przykład programu w którym jest to możliwe.

Projektowanie współbierzne: CE (ang. Concurrent Engineering ) polega na jednoczesnym lub prawie jednoczesnym wykonywaniu które kiedyś były sekwencyjne.  jednoczesne lub prawie jednoczesne wykonywanie prac, które w tradycyjnym projektowaniu są wykonywane kolejno np. projekt zespołu,projekt częśći i dokumentacja są wykonywane równolegle.

Projektowanie CE jest rozwinięciem koncepcji projektowania sytuacyjnego (systemowego) z wyraźnym ukierunkowaniem na znany paradygmat „6E” (z jęz. ang): ekologii, energii, ekonomii, edukacji, doskonałości i współdecydowania

programy: Femap, ProDeskop

D. Metoda elementów skończonych (studia dzienne)

1. Co oznaczają akronimy MES, FEM. Wymień przynajmniej 3 programy z tej dziedziny.

MES(Metoda Elementów Skończonych) FEM(finite-element metod) - Jest jedna z metod numerycznego (a wiec przybliżonego) rozwiązywania problemów opisywanych dużymi układami równań różniczkowych.

3 programy

• ANSYS

• ABAQUS

• FEMAP + NASTRAN

2. Na czym polega podział na: preprocesor, procesor (solver) i postprocesor i z czego się wywodzi?

Zestawy programów komputerowych dla metody elementów skończonych składają sie zazwyczaj z

trzech części:

• preprocesora - do definiowania geometrii oraz

własności modelu MES

• procesora nazywanego też solverem -

wykonującego obliczenia (na macierzach),

• postprocesora, służącego do graficznej prezentacji

i analizy uzyskanych wyników.

3. Opisz koncepcję metody elementów skończonych

Metoda elementów skonczonych (MES) Jest jedna z metod numerycznego (a wiec przyblizonego) rozwiazywania problemów opisywanych duzymi układami równan rózniczkowych. Sa to przewaznie problemy w których występują pola wektorowe. Kontinuum przestrzenne (np. konstrukcja) jest zastepowane zbiorem małych elementów, połaczonych wzajemnie wezłami. Im wieksza zmiennosc i wymagana dokładnosc tym mniejsze powinny byc elementy i tym ich wiecej. Jednak wzrost liczby elementów zwieksza bardzo liczbe równan.

4. Wymień przynajmniej 3 dziedziny zastosowania metody elementów skończonych

Za pomocą metody bada się w mechanice komputerowej wytrzymałość konstrukcji, symuluje odkształcenia, naprężenia, przemieszczenia, przepływ ciepła, przepływ cieczy. Bada się również dynamikę, kinematykę i statykę maszyn, jak również odziaływania elektrostatyczne, magnetostatyczne i elektromagnetyczne.

5. Do czego służy FEMAP a do czego NASTRAN? Czy NE/Nastran i MSC/Nastran to to samo?

Femap to niezależny od któregokolwiek środowiska CAD, pre-(w którym budowane jest zadanie do rozwiązania) i post-procesoror( służący do graficznej prezentacji uzyskanych wyników) służący do przeprowadzania analiz inżynierskich metodą elementów skończonych MES w środowisku Windows. Umożliwia przeprowadzenie kompleksowych analiz inżynierskich modeli zaimportowanych z niezależnych systemów CAD - analizy pojedynczych elementów jak i całych złożeń przy uwzględnieniu więzów pomiędzy poszczególnymi częściami. Dzięki analizom inżynierskim, istnieje możliwość znacznej redukcji kosztów tworzonych prototypów oraz testowania nowych produktów.

Nastran jest procesorem in. solverem, którego zadaniem jest wykonanie obliczeń (na macierzach) dla modelu zaprojektowanego w preprocesorze( plik musi być zapisany z rozszerzeniem nazwa.mod w femap-ie - po przetłumaczeniu plik ma rozszerzenie nazwa.nas ).

MSC/Nastran - analiza: statyczna, modalna, wyboczenia, termika, nieliniowości, stany nieustalone, char. częstotliwościowe, drgania stochastyczne, post-prosess

NE/Nastran- dodatkowo analiza silnych nieliniowości (crash - testy).

6. Jakie dane trzeba przygotować przed rozpoczęciem obliczeń MES?

1. Budowa dyskretnego modelu matematycznego (kontinuum przestrzenne jest zastępowane zbiorem małych elementów, połączonych wzajemnie węzłami ).

2. Określenie TYPU ANALIZY MODELU - LINIOWA/NIELINIOWA, STATYCZNA/DYNAMICZNA, o parametrach SKUPIONYCH czy ROZŁOŻONYCH (zmieniających się w przestrzeni). Gdy istnieje stan równowagi lub zmiany przebiegają bardzo wolno i w zakresie odkształceń liniowych, elastycznych to przyjmujemy najprostszy typ: LINIOWĄ ANALIZĘ STATYCZNĄ.

3. PRE-PROCESSING czyli budowa modelu dla MES:

# MATERIAŁY - decyzja co do jednostek miar i zdefiniowanie własności użytych materiałów konstrukcyjnych (moduł Young'a, wsp. Poisson'a)

# GEOMETRIA - budowa modelu geometrycznego lub zaimportowanie istniejącego z programu CAD

# ELEMENTY - dobór typów (liniowe czy powierzchniowe czy objętościowe) i rodzajów elementów skończonych i ich własności #SIATKA - podział modelu geometrycznego na siatkę (ang.: mesh) elementów skończonych (wybranych uprzednio typów)

# WIĘZY - zdefiniowanie więzów kinematycznych ograniczających przemieszczenia wybranych węzłów lub elementów.

# OBCIĄŻENIA - zdefiniowanie obciążeń

7. Co to są więzy kinematyczne w modelach MES?

Są to ograniczenia ruchu narzucone na wybrane węzły, linie lub powierzchnie

8. Co to są "węzły" i jaka jest ich rola?

Są to punkty, w których podzielone elementy bryły geometrycznej(elementy skończone) łączą się między sobą. Występowanie węzłów pozwala na przeprowadzenie odpowiednich obliczeń tylko w tych punktach;poza nimi rozwiązanie jest przybliżane.

9. Na czym polega różnica między modelem liniowym a nieliniowym

nieliniowy-z charakterystykami krzywoliniowymi

liniowy-w okreslonym zakresie zmiennosci

10. Na czym polega różnica między modelem statycznym a dynamicznym

dynamiczny-zależny od czasu

statyczne-w stanie równowagi lub przy założeniu b. wolnych zmian

11. Co to są stopnie swobody w modelach MES? podaj przykłady

Do liczby stopni swobody (SSW) w węzłach należeć mogą:

•przemieszczenie (translacja, rotacja),

•ciśnienie,

•temperatura,

•potencjał magnetyczny

•napięcie elektryczne.

12. W jakich postaciach można uzyskiwać wyniki z programów MES (wymień przynajmniej 3)?

Wielkosci wynikowe (Output Vectors):

• jedna, która bedzie prezentowana w postaci deformacji (odkształcen)

• druga prezentowana przy pomocy kolorów (np. warstwic) - Contour.

Kategorie wyników:

• Any Output - wszystkie

• Displacement - przemieszczenia

• Velocity/Accel - predkosci/przyspieszenia

• Force - siły

• Stress - napre#enia

• Strain - odkształcenia

• Temperature - temperatu

1

7

---