Temat

Obliczyć osiadanie punktu A zaznaczonego na schemacie przy zadanych warunkach gruntowych oraz schematach obciążeń.

1. Tabela parametrów geotechnicznych.

Nazwa gruntu	Stan zawilgocenia	ρ s [g/m^3]	ρ [g/m^3]	γs [kN/m^3]	γ [kN/m^3]	γsr [kN/m^3]	γ' [kN/m^3]	w [%]
Glina piaszczysta	suchy	2,66	2,2	2,61	21,6	-	-	12
Piasek pylasty	mokry	2,65	1,9	26	18,6	19,15	9,34	24
Ił piaszczysty	mokry	2,7	1,95	26,5	19,1	-	9,62	25

Obliczenia:

2. Naprężenia pierwotne.

Wykres naprężeń pierwotnych

z	σ z ρ	σ z ρ
[m]	[kN/m^2]	[MPa]
0	0,0000	0,0000
1,2	25,9200	0,0259
3,2	69,1200	0,0691
3,6	77,7600	0,0778
4,4	93,0803	0,0931
6,4	111,7611	0,1118
7,9	125,7717	0,1258
8,6	132,5081	0,1325
10,6	151,7551	0,1518
12,6	171,0022	0,1710
14,6	190,2492	0,1902

3. Odprężenie podłoża i naprężenia minimalne.

Odprężenia podłoża policzone zostały metodą punktów narożnych.

w którym D - wartość naprężeń pierwotnych na głębokości dna wykopu,

Naprężenia minimalne zostały obliczone ze wzoru:

z	z/BI	ηnI	z/bII	ηnII	z/bIII	ηnIII	z/bIV	ηnIV	Σηn		σz min
[m]		L/BI=2		L/BII=2		L/BIII=1,5		L/BIV=1,5		[MPa]	[MPa]
0	0,0000	0,2500	0,0000	0,2500	0,0000	0,2500	0,0313	0,2500	1,0000	0,0259	0,0000
2	0,3333	0,2463	0,3333	0,2463	0,2500	0,2482	0,0308	0,2500	0,9908	0,0257	0,0434
2,4	0,4000	0,2439	0,4000	0,2439	0,3000	0,2469	0,0305	0,2500	0,9848	0,0255	0,0522
3,2	0,5333	0,2372	0,5333	0,2372	0,4000	0,2432	0,0297	0,2500	0,9676	0,0251	0,0680
5,2	0,8667	0,2118	0,8667	0,2118	0,6500	0,2269	0,0265	0,2500	0,9006	0,0233	0,0884
6,7	1,1167	0,1894	1,1167	0,1894	0,8375	0,2099	0,0237	0,2500	0,8386	0,0217	0,1040
7,4	1,2333	0,1789	1,2333	0,1789	0,9250	0,2012	0,0224	0,2500	0,8090	0,0210	0,1115
9,4	1,5667	0,1508	1,5667	0,1508	1,1750	0,1759	0,0188	0,2500	0,7274	0,0189	0,1329
11,4	1,9000	0,1266	1,9000	0,1266	1,4250	0,1518	0,0158	0,2500	0,6550	0,0170	0,1540
13,4	2,2333	0,1065	2,2333	0,1065	1,6750	0,1304	0,0133	0,2500	0,5935	0,0154	0,1749

4. Naprężenia od obciążenia zewnętrznego.

Schemat obciążeń

Naprężenia wywołane obciążeniem I zostały policzone metodą punktów narożnych. Stosunek L/B = 2. Naprężenia zostały obliczone ze wzoru:

gdzie q_I = 0,31 MPa

Naprężenia wywołane obciążeniem II nie można zamienić na obciążenie siłą skupioną, ponieważ R₀ = (7,5² + 1,2²)^1/2 = 7,59 < 2a = 10. Wobec tego naprężenia te zostały obliczone metodą punktów narożnych: η_n = η_n^ABCD - η_n^ABEF. Stosunki L/B wynoszą: L/B^ABCD = 2, L/B^ABEF = 1. Naprężenia zostały obliczone ze wzoru:

gdzie q_II = 0,31 MPa

Obciążenie III znajduje się na prostokącie o stosunku boków L/B = 12, i dlatego obciążenie to możemy uznać za obciążenie pasmowe, dla którego x/B = 2/2 = 1. Naprężenia zostały obliczone ze wzoru:

gdzie q_III = 0,34 MPa

Całkowita wartość naprężeń wywołanych obciążeniem zewnętrznym wynosi

	Obciążenie I			Obciążenie II						Obciążenie III
z	z/BI	ηI	σ^Iz q	z/BII	ηII^ABCD	z/BII	ηII^ABEF	ηII	σ^IIz q	z/BIII	ηIII	σ^IIIz q	σz q
[m]			[MPa]						[MPa]			[MPa]	[MPa]
0	0	0,25	0,0775	0	0,25	0	0,25	0,0000	0,0000	0	0	0,0000	0,0775
2	0,4	0,2439	0,0756	0,4	0,2439	0,4	0,2401	0,0038	0,0012	1	0,18	0,0612	0,1380
2,4	0,48	0,2402	0,0745	0,48	0,2402	0,48	0,2342	0,0060	0,0019	1,2	0,204	0,0694	0,1457
3,2	0,64	0,2302	0,0714	0,64	0,2302	0,64	0,2186	0,0115	0,0036	1,6	0,22	0,0748	0,1497
5,2	1,04	0,1963	0,0609	1,04	0,1963	1,04	0,1703	0,0260	0,0080	2,6	0,186	0,0632	0,1321
6,7	1,34	0,1695	0,0526	1,34	0,1695	1,34	0,1365	0,0330	0,0102	3,35	0,1595	0,0542	0,1170
7,4	1,48	0,1577	0,0489	1,48	0,1577	1,48	0,1229	0,0349	0,0108	3,7	0,149	0,0507	0,1104
9,4	1,88	0,1279	0,0397	1,88	0,1279	1,88	0,0915	0,0365	0,0113	4,7	0,126	0,0428	0,0938
11,4	2,28	0,1040	0,0323	2,28	0,1040	2,28	0,0694	0,0346	0,0107	5,7	0,106	0,0360	0,0790
13,4	2,68	0,0853	0,0264	2,68	0,0853	2,68	0,0539	0,0313	0,0097	6,7	0,0934	0,0318	0,0679

5. Naprężenia wtórne.

Ponieważ σ_zq >
przyjmujemy, że naprężenia wtórne są równe
.

z	σzs
[m]	[MPa]
0	0,0259
2	0,0257
2,4	0,0255
3,2	0,0251
5,2	0,0233
6,7	0,0217
7,4	0,0210
9,4	0,0189
11,4	0,0170
13,4	0,0154

Wykres naprężeń wtórnych

6. Naprężenia dodatkowe.

Naprężenia dodatkowe są równe:

z	σzd
[m]	[MPa]
0	0,0516
2	0,1123
2,4	0,1202
3,2	0,1247
5,2	0,1088
6,7	0,0953
7,4	0,0894
9,4	0,0749
11,4	0,0620
13,4	0,0525

Wykres naprężeń dodatkowych

7. Naprężenia całkowite.

Naprężenia całkowite zostały obliczone według wzoru:

z	σzt
[m]	[MPa]
0	0,0775
2	0,1814
2,4	0,1979
3,2	0,2177
5,2	0,2206
6,7	0,2210
7,4	0,2219
9,4	0,2267
11,4	0,2330
13,4	0,2428

8. Sprawdzenie strefy aktywnej podłoża budowlanego.

z	σzd	σzρ	0,3σzρ
[m]	[MPa]	[MPa]	[MPa]
		0,0000	0,0000
0	0,0516	0,0259	0,0078
2	0,1123	0,0691	0,0207
2,4	0,1202	0,0778	0,0233
3,2	0,1247	0,0931	0,0279
5,2	0,1088	0,1118	0,0335
6,7	0,0953	0,1258	0,0377
7,4	0,0894	0,1325	0,0398
9,4	0,0749	0,1518	0,0455
11,4	0,0620	0,1710	0,0513
13,4	0,0525	0,1902	0,0571

Warunek
jest spełniony na głębokości z = 13,4 m i tę wartość przyjmujemy za dolną granicę.

9. Obliczenie osiadania punktu A.

Obliczenie osiadania punktu A obejmuje warstwy znajdujące się poniżej tego punktu, ale powyżej dolnej granicy oddziaływania budowlanego. Osiadanie warstwy obliczono ze wzoru:

w którym σ_zdi, σ_zsi - odpowiednio pierwotne i wtórne naprężenie w podłożu pod fundamentem w połowie grubości warstwy i;

h_i - grubość i-tej warstwy;

M_i, M_0i - edometryczny moduł ściśliwości, odpowiednio wtórnej i pierwotnej;

λ - współczynnik uwzględniający stopień odprężenia podłoża po wykonaniu wykopu, tutaj równy 1.

Wartość całkowitego osiadania punktu A jest równa:

Wartości M₀, E₀ i β zostały odczytane z normy dla warstwy piasku pylastego o stopniu zagęszczenia I_D = 0,38. Wartość M została obliczona ze wzoru:

M0 [MPa]	E0 [MPa]	β	M [MPa]
70769	54461	0,80	88461

zrzecz	z	σzs	σzs śr	SI	σzd	σzd śr	SII	S
[m]	[m]	[MPa]	[MPa]	[m]	[MPa]	[MPa]	[m]	[m]
0
1,2	0	0,0259			0,0516
3,2	2	0,0257			0,1123
3,6	2,4	0,0255			0,1202
4,4	3,2	0,0251	0,025303	0,000229	0,1247	0,1224	0,0014	0,00161
6,4	5,2	0,0233	0,024212	0,000547	0,1088	0,1167	0,0033	0,00385
7,9	6,7	0,0217	0,022541	0,000382	0,0953	0,1020	0,0022	0,00255
8,6	7,4	0,0210	0,021353	0,000169	0,0894	0,0923	0,0009	0,00108
10,6	9,4	0,0189	0,019912	0,00045	0,0749	0,0822	0,0023	0,00277
12,6	11,4	0,0170	0,017917	0,000405	0,0620	0,0685	0,0019	0,00234
14,6	13,4	0,0154			0,0525
							ΣS =	0,014199

---