EAIiE	1. Paweł Ścipień 2. Mariusz Święs		ROK I		GRUPA V		ZESPÓŁ 2
Pracownia fizyczna	Temat: Elipsoida bezwładności						Nr ćwiczenia: 6
Data wykonania: 02.03.99	Data oddania:	Zwrot do popr.		Data oddania:		Data zaliczenia:	OCENA:

1.Cel ćwiczenia

Pomiar momentów bezwładności względem głównych osi bezwładności dla prostopadłościennego klocka metalowego. Wyznaczenie elipsoidy i na jej podstawie - momentu bezwładności względem dowolnej osi.

2.Wstęp teoretyczny

Momentem bezwładności I bryły doskonale sztywnej o masie M nazywamy wielkość gdzie r jest odległością elementu masy dm od osi obrotu. I informuje o przestrzennym rozkładzie masy wokół osi obrotu. Wartość I zależy od położenia i orientacji przestrzennej osi. Wpływ przesunięcia równoległego na osi na wartość momentu bezwładności przedstawia tzw. Steinera gdzie - moment bezwładności względem osi który znamy, d - odległość między równoległymi osiami.

Ćwiczenie ma na celu zbadanie zależności momentów bezwładności dla dowolnych osi, ale przechodzących przez jeden określony punkt. Punkt ten dla dalszych rozważań przyjmujemy za początek układu współrzędnych. Określamy również osie układu współrzędnych tzw. osie główne (x, y, z). Każdą inną oś przechodzącą przez początek układu możemy jednoznacznie wyznaczyć za pomocą trzech kątów , , γ jakie tworzy ona z osiami głównymi.

Możemy wyprowadzić następującą zależność (1):

gdzie : I_xx, I_yy, I_zz - główne momenty bezwładności (względem głównych osi), zawsze nieujemne

I_xz, I_yz, I_yx - momenty dewiacji

Odkładając na wszystkich możliwych osiach odcinki o długości , wtedy końce każdego takiego odcinka możemy wyznaczyć , podobnie y i z. Podstawiając do równania (1) uzyskujemy formę kwadratową, która przedstawia płaszczyznę drugiego stopnia - elipsoidę. Elipsoida ta zwana jest elipsoidą bezwładności względem określonego punktu (początek układu współrzędnych). Obierając układ współrzędnych tak aby jego osie pokrywały się z głównymi osiami symetrii bryły, otrzymujemy równanie elipsoidy w prostszej postaci (2). W takim wypadku momenty dewiacji są równe zero. Wtedy zależność momentu bezwładności od wyboru osi obrotu dana jest przez równanie (3).

3.Przebieg ćwiczenia

widok na badana bryłę w układzie xyz

Ćwiczenie polegało na wprawianiu klocka w ruch obrotowy względem różnych osi przez opadający ciężarek przymocowany do sznurka nawiniętego na bloczek. Ten ostatni „połączony” był z klockiem i wprawiał go w ruch. Ciężarek zawsze spadał z ustalonej wysokości h . Mierzony był czas.

Poszczególne wartości momentów bezwładności obliczyć można według następującego wzoru :

(4)

r - promień bloczka

m - masa ciężarka

h - wysokość opadania

t' - czas opadania ciężarka z zamontowanym klockiem,

t₀ - czas opadania ciężarka bez klocka.

Obliczenie momentu bezwładności na podstawie wymiarów klocka :

(5)

Analogicznie dla Iyy i Izz.

4. Wyniki

Tabele wyników. Na podstawie obliczeń przedstawianych w załączniku sprawozdania.

Parametr	średnia wartość	Odchyłka standardowa
A	75 mm	0.088 mm
B	59 mm	0.177 mm
C	45 mm	0.083 mm
T'	1.23 s	0.036 s
Tx	3.65 s	0.09 s
Ty	4.82 s	0.067 s
Tz	4.19 s	0.038 s
Td	4.07 s	0.042 s
TA	3.82 s	0.027 s
TB	4.13 s	0.062 s
R	12 mm	0.05 mm

Ix Wzór 4 [10^-5]	Ixx wzór 5 [10^-5]	Ix [10^-5]	Ixx [10^-5]	Różnica [%]
34	33.8	0,8	0.09	0.1
Iy Wzór 4 [10^-5]	Iyy wzór 5 [10^-5]	Iy [10^-5]	Iyy [10^-5]
45	40.3	1	0.1	11.5
Iż Wzór 4 [10^-5]	Izz wzór 5 [10^-5]	Iz [10^-5]	Izz [10^-5]
37	24.5	0.8	0.08	52.7
Id Wzór 4 [10^-5]	Idd Wzór 3 [10^-5]	Id [10^-5]	Idd [10^-5]
42.8	37.6	1	0.6	14
IA Wzór 4 [10^-5]	IAA Wzór 3 [10^-5]	IA [10^-5]
37	38.5	0.8		4

5. Wnioski

Analiza wyników pomiarów i ich porównanie z wartościami uzyskanymi poprzez wzory wyznaczające elipsoidę bezwładności na podstawie wymiarów badanego klocka ujawniają odstępstwa. Przyglądając się wynikom zauważmy że są one w różnym stopniu zawyżone. Najprawdopodobniej zostało to spowodowane siłami tarcia w mechanizmie kołowym. Nasilenie tego efektu jest spowodowane zbyt mocnym zaciśnięciem klocka pomiędzy kłami (za każdym razem było ono różne). Opory ruchu w łożyskach przeciwdziałają przyśpieszaniu ciała, co jest obserwowane jako zwiększenie momentu bezwładności. Dodatkowe błędy są spowodowane mało precyzyjnymi pomiarami czasu, co zawdzięczamy dużej bezwładności człowieka na zaistniałe zdarzenia(błędy przypadkowe). Powoduje to duży rozrzut uzyskanych pomiarów czasu ruchu. Jest to dobrze widoczne w tabelach zawierających pomiar czasu ruchu ciężarka w tym samym układzie. Różnice sięgają wartościom przypadającym w przedziale 0.1-0.3 s. Błąd ten jest częściowo kompensowany przy wielokrotnym powtórzeniu pomiaru, ale przy trzech pomiarach (tyle wykonaliśmy) ta kompensacja nie jest całkowita. Dodatkowy błąd bierze się również stąd że nie znamy dokładnej wartości momentu bezwładności bloczka (wyznaczaliśmy go doświadczalnie zakładając zamiast klocka cienki walec, który tez jakiś moment bezwładności posiada co wprowadza błąd momentu bezwładności bloczka).

6. Załączniki

1. wyliczenia błędów

2. wykres elipsoidy bezwładności

---