1.Zakres Mikrofal: 0,3GHz(1GHz)-3THz λ=c/f długości fal w mikrofalach 1m(0,3m) - 0.1mm GSM900 - 0.89 - 0,935 GHz;PCS1800 - 1,71 - 1,785 GHz; UMTS - 2.11 - 2.2GHz; GPS 1.2 - 1.5 GHz Samochodowe radary ostrzegawcze 76 - 77 GHz

Rola mikrofal: -b szer pasmo częst: możliwość realizacji rozmaitych systemów, dla których brakuje -miejsca w już wykorz pasmach cz

-ze względu na małą długość fali możliwość prakt realizacji anten o mał rozmiarach (np. anteny -tel. kom.) lub anten o b wys kierunk (satelitarne)

-małe rozmiary elementów i układów - miniaturyzacja urządzeń

Szczególne własćiwości propagacyjne mikrofal

-w ośrodku jednorodnym propagacja po liniach prostych

-w ośrodku niejednorodnym (np. atmosfera przy powierzchni ziemi) propagacja po liniach lekko zakrzywionych -w jonosferze propagacja w zasadzie po liniach prostych, dzięki bardzo wysokim f przy przejściu od obszaru niezjonizowanego do obszaru zjonizowanego prakte nie ma załamania (znaczenie dla systemów satelit)

Tłumienie Bardzo małe tłumienie do ok. 20GHz. W zakresie fal milim (powyżej 30 GHz) maksima tłum powod absorbcją w cząsteczkach tlenu lub wody przedz pasmami o znacznie mniejszym tłumieniu. Tłum mikrofal przez mgłę i deszcz jest mniejsze niż tłum w zakr fal świetlnych

2. Pojecie polaryzacji fali elektromagnetycznej Fala plaska rozchodzi się w osrodku w kierunku osi `z'. E=Ex*ix+Ey*iy; Ex=Ex0*exp(-jβz). Polaryzacja mowi nam o sposobie opisania się plaszczyzny przez wektor E i kierunek rozchodzenia się fali. Polaryzacja liniowa=>jest gdy fazy sa takie same, a amplitudy różne. Np. ϕ=0, Ex0 i Ey0 rózne od zera. Rys:

Polaryzacja kolowa=>amplitudy sa takie same, fazy sa przesuniete o 90 stopni. Wyróżniamy polaryzacje kolową dodatnia (prawoskrętna) i ujemną (lewoskrętną). Rys: Polaryzacja eliptyczna=> amplitudy są różne, fazy są przesunięte o 90 stopni. Wyróżniamy prawo lub lewoskrętna, zależnie od kierunku obtotu. Rys:

3.Warunki brzegowe Dielektryk - Dielektryk Składowe styczne pola E - ciągłe Est1=Est2

Składowe normalne wektora indukcji elektrycznej - ciągłe Dn1=Dn2 przy ρs=0 brak ładunku powierzchniowego

Ciągłe składowe styczne pola magnetycznego Hst1=Hst2

Ciągłe składowe normalne wektora indukcji magnetycznej Bn1=Bn2

Dielektryk dobry przewodnik Pole elektromagnetyczne zanika w przewodniku wykładniczo zgodnie z zależnością

E(z)=E(0)exp(-z/δs) gdzie δs głębokość wnikania δs=[2/(wμσ)]^1/2 Est1×n=0 - zanika na powierzchni dobrego przewodnika nD=ρs - ładunek powierzchniowy nB=0 - zanika na powierzchni n×H=Js prąd powierzchniowy płynie pod wpływem składowej stycznej pola magnetycznego Js - gęstość powierzchniowa prądu [A/m] Głębokość wnikania dla fal milimetr jest rzędu μm. Dlatego, aby wykorzystać w pełni kondukt przew, grubość warstwy dielektryka Δh powinna być dużo mniejsza od δs głębokości wnikania Δh<<δs

4. Klasyfikacja prowadnic falowych

Prow falowa=>(linia transmisyjna), to struktura cylindr o dowolnym przekr poprz jednorodna w kier propag(za który przyjmuje się oś z).

TEM=>(poprzeczne pola E i H), E, H,B musza lezec w plaszczyżnie poprzecznej, więc prostopadlej do kierunku propagacji Ez=0, Hz=0 TE=>(poprzeczne pole elektryczne), wszystkie składowe pola elektr, musza leżeć w plaszczyźnie poprzecznej (prostopadlej do kier prop) Dopuszcza się istnienie wzdłużnej skladowej Hz. Ez=0; Hz różne od 0. TM=>(poprzeczne pole H) reszta tak jak wyzej tylko ze skladową H. Hz=0; Ez różne od 0.

EH lub HE, rodzaje hybrydowe, nie ma żadnych ogr na pola H i E.

Przy wyprowadzaniu równań falowych dla prowadnicy TEM w związku z tym, że Ez=0 i Hz=0 możemy pominąć dEz/dz=0 i dHz/dz=0. Dla TE dEz/dz=0. Dla TM dHz/dz=0

5.Prowadnice TEM Własności ogólne

Aby prowadnica prowadziła fale TEM musi zawierać co najmniej 2 przewodniki, wtedy fale TEM mogą istnieć, gdyż na każdym z przewodów mogą wystąpić różne potencjały. Dlatego prowadnica TEM to prowadnica wieloprzewodowa. Prowadnica zawierająca N przewodników może prowadzić (N-1) liniowo niezależnych rodzajów TEM. Współczynnik propagacji fali TEM w linii wieloprzewodowe zależy od parametrów środka wypełniającego μ,ε,σ - a nie zależy od jego geometrii i struktury. Współczynnik fazy β określany jest dla wszystkich pulsacji w - rodzaje TEM mogą być propagowane przy każdej częstotliwości w linii wieloprzewodowej

Przykłady prowadnic TEM: Linia współosiowa, symetr l paskowa, sprzężona symetryczna linia paskowa, linia wieloprz

Linia Współosiowa: Ze względu na małą głębokość wnikania interesuje nas średnica wewnętrzna przewodu większego (2a) oraz zewnętrzna przewodu wewnętrznego (2b). Po wprowadzeniu biegunowego układu współrzędnych i rozwiązaniu równania falowego nasuwają się następujące wnioski: Rozkład potencjału nie zależy od kata θ

Natężenie pola E jest odwrotnie proporcjonalne do odległości ρ

Pole magnetyczne może posiadać tylko składową Hθ

Impedancja charakterystyczna jest to U(z)/I(z)=Zo jeśli R1<<wL1 oraz G1<<wC wtedy Zo=(60/sqrt(εrμr))ln(a/b). Jest to stosunek fali padającej bądź odbitej napięcia do fali padającej lub odbitej prądu w funkcji z - kerunku rozchodzenia się fali. W przypadku linii współosiowych pojawiły się standardowe impedancje 50,75 rzadziej 38Ω

Optymalizacja impedancji charakterystycznej linii współosiowej

Istnieją 3 wartości impedancji charakterystycznej optymalne w zależności od wymagań: Dla minimum tłumienia Zo=77/sqrt(εr) dla stosunku a/b=3,6

Dal maksymalnej wartości napięcia Zo=60/sqrt(εr) dla a/b=e=2,72 Dla maksymalnej mocy przenoszonej Zo=30/sqrt(εr) dla a/b=sqrt(e)=1,65 50Ω jest to orientacyjna wartość najlepiej spełniająca warunek min tłum i maks mocy. 75Ω optymalna wartość dla minim tłum

Pierwszy wyższy rodzaj pola

Graniczna długość fali λCTE11=Π(a+b)sqrt(εr)

Graniczna częstotliwość fCTE11=c/λCTE11

Aby zwiększyć fCTE11 należy zmniejszyć wymiary a i b

Parametry zastępcze prowadnicy

Materiał z którego stworzona jest prowadnica posiada konduktywność G. Struktura przewodnik - dielektryk - przewodnik posiada pewna pojemność C. Przepływający przez ta strukturę prąd wytwarza indukcyjność L. Dlatego należy wprowadzić parametry zastepcze:

G1[S/m] - konduktancja na jednostkę długości,L1[H/m] - indukcyjność / jednostkę długości, C1[F/m] - pojemność na jednostkę długości

6. Układ zasępczy odcinka prowadnicy TEM.

Rys: bez strat / ze stratami ΔU(z)=(R1+jωL1)Δz*I(z); ΔI(z)=(G1+jωC1)Δz*U(z) Przechodząc od przyrostów skonczonyh Δz, do nieskonczonych (czyli różniczkujac względem drogi), otrzymujemy kolejna postac tych równości. Następnie aby rozdzielić I(z) i U(z) różniczkujemy oba równania względem grogi `z'. Otrzymujemu równania tetegrafistów.

Ogólna postac rów. Telegrafistów: U(z)=A1*exp(γz)+A2*exp(-γz); I(z)=B1*exp(γz)+B2*exp(-γz); gdzie A1,A2,B1,B2-stale calkowania. Fale padające: A1*exp(γz);B1*exp(γz). Fale odbite: A2*exp(-γz); B2*exp(-γz). Impedancja charakterystyczna: Z₀=U^-(z)/I^-(z)= U⁺(z)/I⁺(z).

Struktura symetrycznej lini paskowej TEM ponieważ obszar między płaszczyznami przewodzącymi i paskiem centralnym jest jednorodnym dielektrykiem i jest to struktura zamknięta. Rys:

Dlugość fali λ=λ₀/sqrt(εr). Impedancja charakterystyczna SLP zależy od wymiarów i stałej dielektrycznej podłoża. Impedancja właściwa zależna od pojemności na jednostkę długości.

Ograniczenia zakresu pracy: f=c/λ_c ; gdzie λ_c=2*sqrt(εr)*(w+2t); b<λ/2.

Ograniczenia: (wyeliminowanie składowych wyższych pół); mogą rozchodzic się nieporządane pola elektromagnetyczne; podstawowy rozkład pola może także zmieniać się,tak że w połowie dlugości zmieniają się zwroty wektorów pola elektrycznego.

Aby nie występowały niepożądane efekty rozkładu pola głównego należy dobrać pasek o szerokości efektywnej Weff, który zbierze całe pole elektryczne nad paskiem. Aby obliczyć poj./jed.dł należy linie paskową traktować jako kondensator plaski. Weff<λmin/2πεr. Rys:

Sprzężona symetryczna linia paskowa => obszar pomiędzy zewn płaszcz przewodzącymi wypełniony jest jednorodnym dielektrykiem. Rodz SSLP: a)wąskim bokiem; b)szer bokiem; c)szer bokiem offsetowo Strukt także TEM, w strukt tej można przew dwa podst rodzaje pola.

Rozkład pola dla sprzęzonych wąskim bokiem: a)rodzaj parzysty (e-even); b)nieparzysty (o-odd) Własności tej prowadnicy charakteryzują impedancje charakterystyczne Z_0e , Z_0o i stale fazowe βe, β₀.( βe=β₀ o stałej fazowej decyduje dielektryk, wiec te stale fazowe będą takie same)

Napięcie fali padającej=>różnica potencjałów między paskiem a obudowa. Natężenie prądu=>natężenie prądu na pasku. Dodając pasek mamy za każdym razem dodatkowy rozkład pola.

7.Impedancja wejściowa odcinka prowadnicy falowej

Zwe=Zo[(Zk+jZotgβz)/(Zo+jZktgβz) dla prowadnicy bezstratnej Dla prowadnicy ze stratami Zwe=Zo[(Zk+Zotghγz)/( Zo+Zktghγz) Kondensator - rozwarty na końcu i odpowiedni krótki odcinek prowadnicy C=[Yozsqrt(εeff)]/c Induktory - zwarty na końcu i odpowiednio krótki odcinek prowadnicy L=[Zoz sqrt(εeff)]/c

Transformator ćwierćfalowy - Z obliczane przy założeniu z=λ/4 βz=Π/2 - odcinek prowadnicy opóźniający o 90^o falę podczas jej transmisji Gdy podstawimy Π/2 do wzoru na Zwe otrzymamy Zwe=Zo^2/Zk - transformacja impedancji(jak w transformatorach nawojowych Z=n^2Zk, n - przekładnia)

Współczynnik odbicia Γ=U-/U+(napięciowy)=-I-/I+(prądowy)

U-,I- zesp wartości napięcia, bądź prądu fali odbitej od imped obc linię

U+,I- - zespolone wartości napięcia lub prądu fali - dobiegającej do impedancji obciążającej

Współczynnik odbicia można również wyrazić przy pomocy impedancji charakt linii i imped obciążenia Γk=(Zk-Zo)/Zk+Zo Γki=-Γku Rozkład napięciowy współczynnika odbicia w funkcji odległości: Γ(z)= Γkexp(-j2βz) - dla prow bezstratnej. W miarę przesuwania się wzdłuż prowadnicy wsp odbicia zmienia się w sposób okresowy.

Wykres Smith'a Zgodnie z równaniem Γ(z)= Γkexp(-j2βz), Γ jest w ogólnym przypadku wielkością zespoloną. Uwzględniając to w równaniu Zn=(1+Γ)/(1-Γ)=Rn+jXn, można drogą porównania lewostronnych i prawostronnych części rzeczywistych i urojonych rozbić ja na dwa równania. Równania te będą miały postać równań okręgu koła w układzie współrzędnych Γi, Γr. W rezultacie można w tym układzie współrzędnych nanieść rodziny okręgów odpowiadających różnym wartościom Rn, Xn, otrzymując w wyniku tzw. Wykres Smith'a. Zbudowany on jest na siatce współrzędnych wykresu współczynnika odbicia. Reprezentuje on zmienność znormalizowanej rezysti i reaktancji wejściowej bezstratnej prowadnicy falowej obciąż pewną imped. Środki okręgów stałego Rn leżą wyłącznie na osi Γr (tu Xn=0) ich promień zmienia się od 1 przy Rn=0, (co odpowiada zewnętrznemu okręgowi ogranicz wykres Smith'a) do 0 przy Rn=∝. Środki okręgów stałego Xn leżą na osi Γr=1 (poza obszarem wykresu Smitha), a ich promień zmienia się od 0 przy Xn=0 do ∝ przy Xn=+-∝. Lewa strona wyk S ( w stosunku do osi Xn=) przedst obszar imped z ujemną częścią urojoną (t.j. o char pojemn), a prawa obszar imped o charakt indukcyjnym.

Przejście z impedancji na admitancję - Przez rzutowanie punktu poprzez środek układu współrzędnych możemy swobodnie przechodzić z zapisu impedancyjnego do zapisu admitancyjnego.

Dyspersja Zjawisko zależności prędkości fazowej fali od swojej częstotliwości. Dyspersja zmienia fazy wraz z czętotliwością. Gdy mamy do czynienia z charakterystyką 1 wtedy sygnał przechodzi bez zmian w przypadku 2 char będzie opóźniony. Prowadnica bezdyspersyjna - prowadzi sygnał bez zniekształceń. Należy unikać pracy przy częstotliwości granicznej gdyż tam charakterystyka dyspersyjna ma najsilniejszą nieliniowość i dąży do ∝ długości fali.

Częstotliwości graniczne rodzajów pola:

Długość fali granicznej: λc=2a a>b λgTE10=2Π/βTE10=λ/sqrt(1-(λ/2a)^2)Impedancja falowa TE10 Zf=120Π/βTE10 Prędkość Fazowa Vf=w/β=c/sqrt(1-(pc/w)^2) Długość fali w ośrodku nieogr - λ=2Π/p ; λ=2Π/k Impedancja falowa TE Zf=sqrt(μ/ε)λg/λ TM Zf= sqrt(μ/ε)λ/λg

8. Prowadnice TE i TM. Prowadnice TE: Ez=0, Hz różne od 0. Równanie falowe: ∇²_t *Hz +dH²/dz² +k²Hz=0.

Operacja różniczkowania względem zmiennych poprzecznych x i y, czyli względem zmiennych tego co dzieje się w poprzek prowadnicy. γ²-stała prop,mówi co się dzieje z f TE gdy przes się ona wzdłuż osi z. γ²=p²-k² ; p-poprz liczba falowa. Poprz równanie falowe: ∇²_t Hz+p²Hz=0. Wartość p stanowią zbiór wartości wlasnych dyskretnych TE zdeterminowanych wymiarami i ksztalltem struktury. Dla każdej wartości p można znaleźć rozwiązanie równania falowego, czyli wektor własny, a tym samym pewien rozkład pola. W prowadnicy jednorodnej p jest dodatnie rzeczywiste. Równanie falowe dla składowych podłużnych: dH²/dz²-γ²*Hz=0. Prowadnica TM: Hz=0 ; Ez różne od 0. Równania falowe takie same jak w TE z tym ze zamiast H wstaw E. Wędrując po skali częstotliwości od zera dla prowadnicy TE mamy doczynienia z tłumnikem (dla niskich częstotliwości). Dopiero od pewnej częstotliwości falowód zaczyna przewodzić fale. Dalej w góre będzie występować inna wartość p, która spowoduje powtarzanie rodzajów pół.

Pods: Mają nieskonczenie wiele rozkładów pola; każdy falowód ma częst. graniczna i odcięcia; na podst jednego pola można wyzn inne ; TM i TE sa dyspersyjne; ponizej czest. gran nate pola maleje (tłumnik); 9. Falowod prost - Falowody sa to najczesciej stosowane linie przesylowe w zakresie mikrof - jest to struktura cylindryczna o dowolnym przekroju poprzecznym gdzie za os propagacji przyjmuje sie os z. F pr jest najcz stosowanym typem falowodu . Aby okreslic rozklad pola wewnatrz falowodu dla fal typu E nalezy rozwiazac rownanie Helmholtza dla nieznikajacej sklad Ez ktora na wew pow scian falowodu zanika Ez=0 otrzymujemy.... Podobnie dla fal typu H za wzgl na war Neumanna Hz=0 otrzym... gdzie Bx i By to wsp fazowe w kier. rownoleglych do osi OX i OY. Zaleza one od wskaznikow rodzaju m i n poniewaz Bx=mЛ/a By=nЛ/b. Z ogolnych zwiazkow λ_gr=2pi/B_gr a f_gr=... F pros sa najcz wykorz do przenosz energii rodzaju o najmn czest gran, czyli rodz podstawowego. Gdy a>b rodzajem podstaw jest H₁₀, wowczas λ_gr= 2a a f_gr=.. W rzecz falow. o sciankach o skoncz kondukt mozna zalozyc ze przeplyw pradu zachodzi przez warstwe rowna glebok wnikania. Prad ten powoduje tlumienie wart zaleznej od stos bokow. Dobor optymalnych wymiarow falowodu dla rodzaju podst zalezny jest od tlumiennosci oraz potrzeby odsepar rodz podst od wyzszych (jednoznaczn rodzaju fali) Wymagane to jest ze wzgledu na potrzebe uzyskania dopasow falow do polacz z nim przyrz mikrofal. Dla stos bokow b/a=1.18 uzyskujemy najmniejsze tlumienie. Jednak dla tego stos mozliwe jest wzbudzenie sie innych rodzajow - dlatego zwykle stosuje sie b/a=0.5. Dlugosc fali mierz w falow rown do osi Oz jest zblizona do dlug fali gr. Wypel falow dielektr o duzej przenik mozemy zwiekszyc dlugosc fali gr (Ew)^1/2razy (zmniejsz wym poprz falow) Imped char. - moze byc wyrazona za pomoca 3 rownow definicji. ........ ktore w przyp fal prost roznia sie od siebie pewnymi stalymi. Wprowadza sie je w celu laczenia dwoch falowodow - prawidl dopasowanie - niezbedne jest korzystanie z tej samej definicji imped. Korzyst z def w zalezn na jakim dopas nam zalezy. Z_UI, Z_PU Z_PI. Pasmo pracy falow pr jest zalezn przede wszystk od jego wym. Najsz pasmo przen ma rodzaj podst. fc=v/λ_c 10. Niesym l. pask - (NLP) - jest to najczesciej stosowana prowadnica falowa w mikrofal. uklad scalonych. Z bud NLP wynika, ze maja one znacznie wieksze pole rozproszenia bedace przycz promieniow pola elektromagn . Promieniow te nalezy przez odpow konstr zreduk do zaloz maks dopuszcz wart przez dobranie odpow malego stos h/ω. Przy dostat malych czest prowad ta zachuowuje sie niby TEM, lecz przy zwiekszaniu czest zaczyn sie zakloc , pojawiaja sie inne pola tak jak w TE i TM. Jest to prowadnica otwarta Wybor podloża - ma on zasadnicze znaczenie przy okreslaniu wymaganej czest odciecia prowadnicy, gdyz kazde podloze (dielektryk) posiada inna przenik Er. Wazna jest rowniez odleglosc h (miedzy paskami) Jesli np chcemy GHz to h[mm]. Przestrzen miedzy pask wypelniana jest mat dielekt sluzacym w zasadzie do utrz. wzdluz osi linii stalosci wym, geom. a tym samym stalosci param elektr. Mat ten powinien miec mozliwie male straty i odpow Er. (szklo, ceramika, poliestyren, teflon, zywica) . Wymiary linii pask sa ograniczane na podst warunku ze w<(1/2)*λ_d i h<(1/2)*λ_d (λ_d - dlug fali w nieogr osr) Odleglosc miedzy przewodami musi zapewnic war wytrzym na przebicie przy zad nap pracy. Efektywna szerokosc paska jest potrzebna do oblicz gran dl fali λ_g=λ₀(E_eff)^1/2 - w celu unikniecia powst wyzszych rodz pola.

11. Macierz wsp. rozprosz. należy do postaci macierzowego zapisu zależności miedzy pradami a napięciami lub natężeniami pól magn i elekt w poszcz wrotach liniowego układu wielowrotnikowego. Mac.rozpr jest stosow przede wszystk w pasmie bardzo wielkich i mikrofalowych czest. Waznym powodem stosow macierzy w pasmie b. w .cz jest trudność bezp pomiaru imped nap i pradu . Latwo natomiast jest obliczyc wsp odbicia i transmit. dla których należy zmierzyc stos amplitud fal dobiegających i odbieg do poszcz wrót układu oraz ich katy fazowe. Macierz rozpr zwana w skrocie mac S jest zlozona z wyrazow którymi sa wlasnie wsp odbicia oraz transm miedzy poszcz wrotami ukl wielowr. Wartosc wsp odbicia w kazdej linii mozna przeds w f. imped charakt linii Zo i imped obiaz te linie Zob. Wart wsp. odb zaleyz wiec nie tylko od param ukladu lecz rowniez od imped charakt linii dochodz do poszcz wrot ukladu. Wsp. rozprosz. sa bezwym. Czesto wyraza je sie w dB. Aby wyzn poszcz wyrazy mac S jest konieczna znajomosc zarowno wart poszcz elementow ukl i ich polaczen oraz znaj imped charakt linii przylacz do ukladu. Poniewaz zalozono ze ukl wielowr sa liniowe zgodnie z superpoz fala odbieg od wrot k bedzie suma oddzial. wszystkich zrodel wlaczonych do poszczeg linii a wiec wszystkich fal dobieg do ukladu .Mac rozprosz ukladu o n wrotach bedzie zawierac n² wyrazow niezal zesp lub tez 2n² niezal param W szczeg przyp liczb niezalez wyrazow mac roz moze ulec znacznej redukcji

Wlasc ukl : odwrac układy sa wykonane z elementow odwracalnych, tzn takich, ktorych parametry nie zaleza od kierunku przeplywu pola,a wiec nie moga zawierac wkladek ferrytowych pracujacych w warunkach, w ktorych zachowuja sie nieliniowo. Macierz rozprosz. w ukl. odwrac S_ik=S_ki przy i≠k. Jezeli wszystkie linie dochodzace do ukladu beda obustr dopas, to powyzsza zaleznosc bedzie obowiazywac nie tylko dla jednej, ale dla kazdej kombinacji pary wrot. Macierz rozp ukladu odwracal, spelniaj zaleznosc bedzie tym samym rowna swej mac przestaw : S=S'

Symetryczne ukl odznaczaja sie wzajemna zamiennoscia wszystkich lub niektorych swoich wrot. Ta symetria to szczegolny przyp odwracalnosci i powoduje dalsza redukcje liczby niezal wyrazow macierzy rozprosz - rozrozniamy symetrie pelna ( wszystkie n wrot ukl sa wzajemnie zamienne; mozna uzyskac przez symetr konstr ukladu, sym czesciowa - tylko czesc wrot jest wzajemnie zamienna (np. rozgalezienie falowodowe typu T) Symetria warunkowa : wrota ukl beda wzajemnie zamienne gdy jednoczesnie zostana zamienione inne wrota tego samego ukladu.

Bezstratne ukl. - uklady w ktorych suma mocy pozornych fal dobieg do poszczeg wrot jest rowna sumie mocy pozor odbieg od tych wrot - odpowiada to zasadzie zachowania energii. (uklad nie pochlania energii) Macierz rozprosz ukl bezstr jest zawsze unitarna, co znaczy ze jej wyznacznik jest zawsze rowny 1.

12 Rezonatory liniowe - Sa to jedne z najprostsz ukladow b.w.cz. Moga one byc zwarte lub rozwarte na koncach. Gdy scianki ich sa metalowe to sa to rez wnekowe. Pole elektromag wewn rezonat. okreslone jest rownaniami maxwella z odp war. brzegowymi. narzuconymi przez ich strukture. W przeciw do LC o stalych skupionych rezonat sa elem o stalych rozlozonych (posiadaja wiele czest rezon) Szereg obw rez odpow rozw na koncu odc prow falowej a rown obw rez odpow zwartemu odc prow falow. Dobroci - wlasna Q₀ przy podst czest rezonans = (2pi*f_r*L)/R. Q₀ wynika z ogolnej def dobroci i rowna sie 2*pi (en pola e.m. magazyn. w obw)/(energ tracona w obw wew za okres). W praktyce obw rez i rezon sa sprzezone w wspolprac elem dlatego stos sie dodatk 2 def dobroci: d.obciazona rez Q_L=2*pi (energia pola e.m.magaz w obw):(en trac w rezon i w obw zew za okres) oraz dob zewnetrzna rez Q_Z=2*pi (energia pola e.m.magaz w obw):(en trac w obw zew za okres)

Dobroci rezonatorow moga byc rzedu np. kilkuset. Wnekowe rez prostop.- metalowe klocki polozone na linii mikrop- Rez dielektr - najcz stos rez dielekt maja postac cyl wyk z dielekt o duzej wzgled przenik elekt (Er>30), malych stratach wykaz przy tym mala wraz na zmiane temp otocz. (cylinder) dobroc jego to Q₀=1/tg(delta). Najw dod zrodlo strat to promien. Rez diel lub wykorz je uklady musza byc stare ekran. Zalety - duza dobroc rzedu kilku tys, male rozm latwe sprzeg z planarnymi prow. fal ( uzywane w oscylatorach i filtrach mikrofal)

Rezonatory liniowe. Jakie odcinki prowadnicy falowej są równoważne szeregowym lub równoległym obwodom rezonansowym: rezonator w otoczeniu f podst. Zachowuje się jak obwód rezonansowy równoległy Z-Y, Zo-Yo, R-G, L-C. W przypadku rozwartych na końcu półfalowych odcinków prowadnic falowych otrzymujemy w otoczeniu kolejnych f rezonansowych równoważnik równoległego obwodu rezonansowego. W przypadku zwartych na końcu odcinków otrzymujemy równoważnik szeregowego obwodu rezonansowgo. Zapamiętanie właściwości rezonansowych odcinków prowadnic falowych ułatwia wykres Smitha. W przypadku rozwartych na końcu odcinków o dł. (2n-1)λ/4 startując od punktu rozwarcia i poruszając się w kierunku generatora znajdziemy się w punkcie reprezentującym zwarcie, tj. rezonansową impedancję wejściową idealnego szeregowego obwodu rezonansowego. W drugim przypadku odcinków zwartych na końcu znajdziemy Się w punkcie reprezentującym rozwarcie tj. rezonansową impedancję wejściową idealnego równoległego obw. Rezonansowego. W przypadku odcinków nλ/2 wystarczy pamiętać, że powtarzają się one na We impedancję obciążenia. Inny sposób interpretacji zwartych i rozwartych na końcu odcinków prowadnic oparty jest na użyciu wykresów funkcji trygonometrycznych tgβz, ctg, które występują we wzorach na reaktancję i susceptancję we tych odcinków, np. wejściową reaktancję zwartego na końcu odcinka prowadnicy określa X=Zotgβz

Na czym polega matematyczna analiza równoważności, jakie ograniczenia f posiadają rezonatory w porównaniu ze zwykłymi obwodami rezonansowymi: pole elektromagnetyczne wewnątrz rezonatorów określone jest r. Maxwella. W przeciwieństwie do obwodów rezonansowych LC o stałych skupionych rezonatory są elementami o stałych rozłożonych posiadającymi wiele f rezonansowych. Obliczamy impedancję WE rozwartego na końcu odcinka prowadnicy falowej o długości λ/4, co odpowiada βz=λ/2 i βz>>1. W tym celu przyjmujemy Z1=nieskończoność, otrzymując Z=Zo(λz-jctgβz), a następnie rozwijamy ctg w szereg potęgowy wokół f wprowadzonej w wyniku zniekształceń βz=(2n-1)λf/2fr gdzie fr- podstawowa f rezonansowa rozważanego odcinka prowadnicy. Uwzględniając pierwszy znaczący wyraz rozwinięcia w szereg potęgowy otrzymujemy: Z=Zo(λz+j(2n-1)λ(f-fr)/2fr. Dla porównania, impedancję We szeregowego obwodu rezonansowego w otoczeniu rezonansu opisuje: Z=R+j4λL(f-fr). Warunkiem równoważenia są: R=Zoλz, L=(2n-1)Zo/8fr, c=1/4λ*λfr*frL

Struktura wnękowa (gdy ściankami są metalowe powierzchnie) rezonatorów: prostopadłościennych : gdy rezonator jest wypełniony dielektrykiem o względnej εr, to zbiór jego f rezonansowych określa: f=c/2sqrt((m/a)^2+(n/b)^2+(p/c)^2), gdzie m, n, p- liczby określające ilość połówkowych rozkładów pola wzdłuż danej osi. Dla przykładu, w stosowanych filtrach pasmowo- przepustowych rezonatorach, zbudowanych w oparciu o falowód prostokątny TE10 m,p=1, n=0, a oznaczeniami tego rozkłau pola ma postać TE101. Sprzężenie sprzęgających przesłon lub kołków przewodzących zastępujących niektóre ścianki rezonatora. Dielektrycznych: najczęściej stosowane mają postać cylindrów wykonanych z dielektryka o dużej względnej (εr>30), małych stratach, wykazujących przy tym małą wrażliwość na zmiany temperatury obciążenia. Na rysunku pokazano przykład takiego rezonatora umieszczonego na podłożu dielektrycznym i sprzężonego z NLP za pośrednictwem pola magnetycznego. Dobroć nieobciążonego rezonatora dielektrycznego związana jest ze stratami w dielektryku zależnością Qo=1/tg kąta strat dielektryka. Jeżeli występują inne źródła strat powyższa zależność określa tylko górną granicę dobroci rezonatora. Najważniejszym dodatkowym źródłem strat jest promieniowanie. Rezonatory dielektryczne muszę być więc staraninie ekranowane. Często wykorzystuje się możliwość mechanicznego przestrajania przez zbliżanie/ oddalanie metalowych wkrętów. Zalety: duża Q (kilka tys.), małe rozmiary, łatwość sprzęgania z prowadnicami falowymi, szerokie zastosowanie w oscylatorach i filtrach mikrofalowych.

Impedancja falowa i charakterystyczna

Falowa dotyczy Pol Z_f=E⁺/H⁺ Z_f=sqrt(µ/ε); Charakterystyczna -> dotyczy pradow i napiec Z_C=U(z)/I(z)=sqrt(L₁/C₁) α≈0 dla malych strat

Szeregowy rezonator falowy.

Odcinek prowad falowej zwarty na koncu. Jeżeli pracujemy poniżej f_REZON to ukl. ma charakter pojemnościowy a jak powyżej f_REZON to ukl ma charakter indukcyjny. Zastosow: wazny element oscylatorow, filtrow, dyskryminatorow

Dobroć Zdolność ukl. do magazynowania pola elektromag. w obwodzie.Okresla stos pola elektromag magazynowanego w obw do energii strat. Dobroc okresla stałość f, ostrosc zbocza, oscylacyjność. Typy: a) Dobroc wloska? - dobroc ukl. rezonan Q=wL/R b) Obciazona - dobroc ukl policzona wraz z elementem obciążającym (ze wzrostem R, Q maleje) c) Zewnetrzna - wszystkie straty przypisuje się obw zewnętrznemu

6. Impedancja falowa w prowadnicy TE

E_Z=0 , H_Z≠0 - rodzaj poprzeczny elektryczny Z_f=jwµ/σ - impedancja jest indukcyjna bo „j” u gory. Liniowo zalezy od f bo w=2πf. (Rys jak x² a na osiach Z_f(f))

7. Stala fazowa prowadnica TEM

Β- nie zalezy od geometrii, zalezy jedynie od wlasciwosci osrodka. Β=2π/λ Dla TEM propagacja wystepuje dla dowolnej f.

8. Ogolne właściwości stalej fazowej prowadnic TE (wsp fazowy)

Niezalezy od geometrii tylko od osrodka. γ=sqrt(p²-k²) = sqrt(p²-ω²/c²) bo k=ω/c. W pewnych warunkach jeżeli p²> ω²/c² to γ=Re=α - osrodek tłumiący. Jeżeli p²< ω²/c² to γ=β - propagacja, osrodek bezstratny

9. Wsp. odbicia w prowadnicy falowej

Mowi jaka czesc fali padającej się odbije i powraca do źródła. Związany jest z roznymi wartościami impedancji Γ=(Z_C2-Z_C1)/(Z_C2+Z_C1)

10. Fala stojaca w prowadnicy falowej

Powstaje w wyniku odbicia się fali padającej od granicy ośrodków. W wyniku odbicia otrzymujemy fale harakteryzujaca się wezlami (minima) i strzałkami (maxima)

11. Jak WFS powiazany jest ze wsp. Odbicia WFS=(1+|Γ|)/(1-|Γ|) Umax/Umin=(U⁺+U^-)/(U⁺-U^-)=(U⁺+U⁺Γ)/(U⁺-U⁺Γ)= (1+|Γ|)/(1-|Γ|) Im Γ bliższe 1 tym WFS bliższe ∞.

12. SLP - symetryczna linia paskowa

Jest prowadnica otwarta typu TEM. Istnieje tylko skladowa poprzeczna pola. Impedancja zalezy od przenikalności, struktury i wymiarow 13. Dyspersja W osrodku bezdyspersyjnym prędkość nie zalezy od f. β~ω

14. Macierz współczynników rozproszenia

Rys (a1,b1,a2,b2 etc) Mowi nam o tym co się dzieje we wrotach (opisuje wyjscia) Jest definiowana przez współczynniki Rys(macierz 3x3) Na gl przekatnej (\) mamy współczynniki odbicia poszczególnych wrot. S₁₁=b₁/a₁ - mierzy się to przy dopasowaniu wszystkich pozostałych wrot tak aby fala odbita od innych wrot nie powodowala zmian we wrotach pierwszych. S₁₃=b₁/a₃|przy dopasowaniu pozostałych wrot - sens fizyczny to wsp. transmisji Mowi jaka czesc fali z wrot 1 trafila do wrot 3. Układ jest odwracalny wtedy gdy S_IK=S_KI i≠k Bezstratność wtornika - jest bezstratny wtedy i tylko wtedy gdy suma kwadratow w wierszu=1 |s11|²+|s12|²+|s13|²=1 Stosuje się w zakresie mikrofal ponieważ mamy łatwiejszy opis układu

15. Przewodnik SLP wykonany z niemagnetycznego metalu o d=35µm σ=5*10⁷ Obliczyc głębokość wnikania przy 1MHz i 10GHz.

ds=sqrt(2/ωσµ) po podstawieniu ds(1MHz) > ds(10GHz) Współczynnik tłumienia rosnie ze wzrostem f.

16. Jeżeli Vf w pewnej niesymetrycznej linii paskowej = 1/2c to jaka jest wartość względnej przenikalności El. Ε_r tej prowadnicy i jaka jest jej λ przy f=6GHz

Vf=c/sqrt(Er) c/sqrt(Er)=c/2 Er=4 λ=c/f = 3*10⁸/12*10⁹ = 0,25cm

17. Dielektryk - dobry przewodnik

Na granicy diel - dobry przewodnik zanika skl styczna pola el. Może istniec skl normalna E_ST1 x n=0 (wszedzie wektory) Istnieje skl styczna pola magn ale nie istnieje skl normalna. Po powierzchni plynie prad Js związany liczbowo ze skladowa pola magn n x Hs= Js (wektory). Wraz z odlegloscia b szybko zanika pole El i magn Zwiazale jest to z duzym tłumieniem

18. Dany jest podstawowy rodzaj pola o f=2GHz w falowodzie prostokątnym

TE₁₀ - podstawowy rodzaj pola falowodu prostokątnego Rys(gorna czesc polowy okresu sinusa E(z)) λ=c/f=1,5cm a=λ/2=0,75 b=a/2 Ponizej f_CTE10 nie ma propagacji Falowod jest tlumikiem (energia jest odbita) Pole zeruje się na wewnetrznych sciankach falowodu

19. Definicja współczynnika odbicia przy obciążeniu jeżeli impet charakt ma wartość Zc a imp obciazenia Z_L

Z def Γ=U^-/U⁺=I^-/I⁺ Zl=Uk/Ik Uk=U⁺+U^- Ik=I⁺-I^- I⁺=U⁺/Zc I^-=U^-/Zc Zl=(U⁺+U^-)/(I⁺-I^-) = Zc(U⁺+U^-)/(U⁺-U^-) Zl(U⁺-U^-)=ZcU⁺+ZcU^- ZlU⁺-ZcU⁺= ZlU^-+ZcU^- U^-/U⁺=Γ=(Zl-Zc)/(Zl+Zc)

20. W jaki sposób przy pomocy odcinka prowadnicy falowej możemy zrealizowac induktor

Zwarty odcinek prow fal zachowuje się jak induktor. Dziala poprawnie (liczbowo) do βz<π/4 Zwe=Z0*(Zk+jZ0tgβz)/(Z0+Zkjtgβz) Zk=0 bo zwarty Zwe=jZ0tgβz Zalezy nam na tym aby Z0 było b duze, realizujemy to za pomoca wysokiego mikropaska (możemy działać na szerszym zakresie f)

21. Prędkość grupowa w prowadnicy TEM ma przy f=9kHz wartość V=1/3 * c w prozni. Jaka wzgledna przenikalność El wypelnia prowadnice

Λ=c/f=33km Vg=10⁸m/s Vg = dw/dβ β=2π/λ c=1/sqrt(µ₀ ε₀) Vgr=1/sort(µ₀ε₀ε_r) Vgr=c/sqrt(ε_r)= c/3 wiec ε_r=9 dla α≈0

22. Pewna linia wspolosiowa wypelniona powietrzem posiada srednice przewodu zewn 2mm i Zc=60 ohm Do jakiej f może w niej istniec podstawowy rodzaj pola el

Układ równań - 60ln(a/b)/sort(Er) = Zc=60 λ_CTE11=π(a+b)sort(Er) ln(a/b)=1 gdy e¹=a/b a=eb b=a/e b=0,74mm λ_CTE11=c/ λ_CTE11=3*10⁸/8,6*10^-3= 35GHz

---