Uniwersytet Śląski WYDZIAŁ TECHNIKI Sosnowiec	SPRAWOZDANIE Z ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH	Kierunek WT Z	Semestr III	Sprawdził
					Data wyk. Ćwiczenia 18.11.2001r.
INSTYTUT PROBLEMÓW TECHNIKI		Temat: 12 Wyznaczanie modułu sztywności metodą dynamiczną	Nazwisko i imię Kmieć Grzegorz Gregorczyk Sebastian		Ocena:
ZAKŁAD FIZYKI

Deformacje albo sprężyste odkształcenia wywołane działaniem sił zewnętrznych mogą przejawiać się w różnych postaciach. Deformacja może być skręcanie. Z najprostszym przykładem skręcania spotykamy się wówczas, gdy na element objętościowy sprężystego ciała stałego ( o przekroju prostokątnym) , z przymocowana podstawą działa siła F przyłożona do górnej powierzchni S tegoż elementu i do niej równoległa. Następuje wówczas sprężyste odkształcenie, którego miarą będzie kąt zsunięcia płaszczyzny bocznej.

Zgodnie z prawem Hooke'a ciśnienie jest proporcjonalne do odkształcenia.

=   [ N/m² lub KG/cm²]

gdzie: współczynnik sprężystości

F - przyłożone siły

S - pole powierzchni

F - zastępujemy parą sił 2F

S =  r²

pod wpływem tego ciśnienia zachodzi w pręcie

odkształcenie polegające na skręceniu,

którego miarą jest kąt 

W środku pręta wzdłuż osi OO₁ ,

a w miarę zbliżania się ku zewnętrznemu

obwodowi przekroju odkształcenie rośnie

proporcjonalnie do promienia. Odkształcenie

średnie będzie równe połowie odkształcenia zewnętrznego, otrzymujemy zatem

podstawiając do wzoru na ciśnienie możemy napisać

p= śr gdzie moduł sztywności na skręcanie lub przyjmujemy zapis

po przekształceniu
otrzymujemy

lewa strona przedstawia moment skręcający M

M=D D-moment kierujący, który jest stałą charakteryzującą dany materiał i dane wymiary.

Powstałe pod działaniem sił zewnętrznych skręcenie wywołuje we wnętrzu pręta siły oporu sprężystego, które powodują powstanie momentu obrotowego równego co do wielkości momentowi siły, lecz skierowanego przeciwnie.

Mw = -D w-moment skręcający oporu sprężystego.

Dynamiczna metoda wyznaczania modułu sztywności

 Wyznaczamy okres drgań wibratora bez obciążenia -T₀.

2.Wyznaczamy okres drgań obciążonego wibratora -T_1.

3.Obliczamy moment bezwładności dla masy obciążającej B=mR².

4.Przeprowadzamy pomiary:

• Mierzymy średnicę drutu - 2r

• Mierzymy długość drutu - L

• Mierzymy promień ustawienia masy obciążającej - R

5. Otrzymane wyniki podstawiamy do wzoru na moduł sztywności.

gdzie B moment bezwładności B=mR²

Długość pręta - L (m)	Średnica Pręta - 2r (m)	Okres drgań bez obciążenia T0 (s)	Okres drgań z obciążeniem 10 x T1 (s)				Masa obciążająca (kg)	Odległoćć masy od osi obrotu - R (m)	Współczynnik sztywności - 
1,022	0,018	3,068	3,272	I)			m1= 0,36422	0,106
1,025	0,0181	2,881	3,253									0,113
1,023	0,0179	2,928	3,259									0,109
	0,0179		I) T1 śr.=3,26						0,106
			0,0181		3,432			II)		m2= 0,69701
			0,0179		3,435
			0,018		3,419
			0,0181		II) T1 śr=3,43
			0,0182		3,559			III)	m3= 0,87009
			0,0193		3,621
					3,578
						III)T1śr=3,57
	2rśr.=0,018
Lśr.=1,023	rśr.=0,009	T0 śr.=2,96						Rśr=0,109

Wartości średnie obliczano wg. wzoru na średnią arytmetyczną

B - moment bezwładności obliczony dla trzech wartości mas obciążających.

Obliczamy wartość współczynnika sztywności   dla wyliczonych trzech wartości B.

Obliczanie błędów

1. Długość drutu - błąd przeciętny L=0,0016m obliczony ze wzoru
   

2. Promień drutu - błąd średni kwadratowy 2r=0,000046m ; r=0,000023m obliczony ze wzoru
   

3. Promień ustawienia obciążenia - błąd przeciętny R=0,00325m

4. Okres T­₀=0,0066s - błąd przeciętny

5. Okres T­₁=0,006s dla serii I - błąd przeciętny

6. Okres T­₁=0,006s dla serii II - błąd przeciętny

7. Okres T­₁=0,023s dla serii III - błąd przeciętny

8. Obliczamy błąd dla „B”, możemy przyjąć że obciążenia „m” użyte w pomiarze są pozbawione błędu, więc możemy przyjąć dla „B” wartość błędu równą błędowi R.

9. Obliczanie błędu dla wartości współczynnika sztywności - , możemy obliczyć posługując się metodą pochodnej logarytmicznej.

Obliczenia wykazały że wyniki są obarczone dużym błędem, większym niż 8%. Decydujący wpływ na tak duży błąd ma składowa
, pomiar promienia R był przeprowadzany suwmiarką bez ściętych zakończeń na szczękach pomiarowych co utrudniało ustawienie suwmiarki w otworach.

Również obliczenia okresu T₀ wykazały znaczną wartość błędu, dodatkowo przyjęto do obliczeń najbardziej niekorzystną sumę błędów dla T₁+T_0.

1

3

---