1. Co to jest transmitancja operatorowa?

Transmitancje operatorową oznaczamy jako G(s). Przy czym dla układów jednowymiarowych jest to stosunek prawostronnej transformaty Laplace`a sygnału wyjściowego do prawostronnej transformaty Laplace`a sygnału wejściowego przy zerowych warunkach początkowych. G(s) = y(s)/u(s). Transmitancja operatorowa charakteryzuje własności dynamiczne rozpatrywanego elementu liniowego. G(s) = L(s)/M(s) - zatem transmitancja operatorowa jest funkcją wymierną zmiennej zespolonej s. Pierwiastki równania M(s) nazywane są biegunami transmitancji operatorowej, a pierwiastki L(s) = 0 jej zerami.

2.3. Jak przenosi się węzeł sumacyjny?

Jeżeli przenosimy sumator z wejścia elementu na jego wyjście to należy do przenoszonej gałęzi włączyć dodatkowy element o transmitancji X(s) = G(s). Jeżeli natomiast przenosimy z wyjścia elementu na jego wejście to należy do przenoszonej gałęzi włączyć dodatkowy element o transmitancji X(s)=1/G(s).

4.5. Podać transmitancję wypadkową układu zamkniętego ze sprzężeniem zwrotnym w postaci ogólnej.

Jeżeli mamy układ z ± sprzężeniem to transmitancja wypadkowa jest następująca:

6. Co oznacza w kryterium Hurwitza D_n=0 ?

Jeżeli jest spełniony warunek konieczny i wystarczający żeby liniowy układ stacjonarny, ciągły był stabilny asymptotycznie oraz żeby wszystkie podwyznaczniki główne
dla i=1,2..n wyznacznika Hurwitza
były dodatnie. Jeżeli
, oznacza to, że na podstawie tego kryterium nie jesteśmy w stanie stwierdzić nic na temat stabilności układu.

9. Podać kryt. Michajłowa  i narysować przebieg M(jω) dla układu na granicy stabilności.

Kryterium Michajłowa umożliwia badanie stabilności liniowego układu jednowymiarowego na podstawie przebiegu na płaszczyźnie zmiennej zespolonej wykresu tzw. hodografu M(jω). Liniowy układ impulsowy o równaniu charakterystycznym
jest stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy przyrost argumentu M(jω) przy zmianie ω od -π do +π wynosi 2kπ

10. Podać kryt. Michajłowa i jego interpretację na podstawie przebiegu charakterystyk Re{M(jω)} i Im{M(jω)}.

Gdy hodograf nie przebiega kolejno przez n ćwiartek płaszczyzny zespolonej to układ jest niestabilny. Kryt. Michajłowa wyżej.

11. Podać postać kryterium Nyquista dla układów astatycznych.

Jeżeli transmitancja G(s) ukł otwartego ma u biegunów = 0 (u>1) a pozostałe jej bieguny znajdują się w lewej półpłaszczyźnie, to ukł po zamknięciu jest stabilny, jeżeli charakterystyka M(jω) uzupełniona łukiem o dużym promieniu R→∞ zaczynając od + półosi rzeczywistej, ukł. Otwartego nie obejmuje punkt (-1;j0)

Kryterium Nyquista:

Układ astatyczny pierwszego rzędu. Charakterystyka w otoczeniu s = 0.

12. Wyjaśnić pojęcie zapasu stabilności amplitudy za pomocą charakterystyk logarytmicznych.

Zapas stabilności amplitudy powoduje, że przy pewnych zmianach parametrów układ nadal jest stabilny. Warunek zapasu stabilności dla charakterystyk logarytmicznych:

13. Podać kryt. Nyquista dla niestabilnego układu otwartego (wariant z przyrostem argumentu).

Gdy układ otwarty jest niestabilny i jego wielomian charakterystyczny D₀(s) ma l₀ miejsc zerowych w prawej półpłaszczyźnie, wtedy układ zamknięty jest stabilny gdy:

14. Podać kryt. Nyquista dla stabilnego układu otwartego (wariant z przyrostem argumentu).

Gdy układ otwarty jest stabilny to układ zamknięty jest stabilny gdy:

15. Podać kryt. Nyquista dla stabilnego układu otwartego (wariant z charakterystyką amplitudowo-fazową).

Jeżeli układ otwarty jest stabilny:

a) a jego charakterystyka amplitudowo - fazowa nie obejmuje punktu (-1;j0) przy zmianie
to układ zamknięty jest stabilny.

b) a jego charakterystyka amplitudowo - fazowa przechodzi przez punkt (-1;j0) to układ zamknięty znajduje się na granicy stabilności.

16. Podać kryt. Nyquista dla stabilnego układu otwartego (wariant z charakterystykami logarytmicznymi).

Jeśli układ otwarty jest stabilny, a jego charakterystyka amplitudowo - logarytmiczna G₀(jω) ma wszystkie punkty przecięcia z osią P(ω) na prawo od punktu (-1;j0), wtedy i tylko wtedy, gdy dla wszystkich pulsacji ω∈(0;+∞), dla których

17. Wyjaśnić pojęcie zapasu stabilności amplitudy i fazy za pomocą charakterystyk amplitudowo-fazowych.

Zapas amplitudy określa wartość ϕ, która może być, zwiększona amplitudą układu otwartego, aby układ zamknięty znalazł się na granicy stabilności. Zapas fazowy określa zakres zmian argumentu transmitancji układu otwartego przy stałym wzmocnieniu, która spowodowałaby, że układ zamknięty znalazłby się na granicy stabilności ( zapas faz podawany jest w stopniach lub radianach). Zapasem amplitudy nazywa się wartość 20log₁₀(1/a) wyrażana w dB. Zapasem fazy nazywa się kąt Δϕ.

19. Wymienić rodzaje kryteriów jakości UAR.

a) ocena parametrów odpowiedzi skokowej

b) kryteria całkowe

c) kryteria częstotliwościowe (Michajłowa, Nyquista)

d) kryteria rozkładu pierwiastków (Hurwitza Routha)

20. Uzasadnić twierdzenie, że wzrost współczynnika wzmocnienia układu otwartego poprawia jakość w stanie ustalonym.

Wzrost współczynnika wzmocnienia układu otwartego poprawia jakość w stanie ustalonym w sposób uniwersalny, ale prowadzi do utraty stabilności.

Ze wzrostem współczynnika. K maleje uchybienie w stanie ustalonym.

21. Dlaczego podnoszenie stopnia astatyzmu zwiększa dokładność w stanie ustalonym

Podnoszenie stopnia astatyzmu układ zmniejsza wartość uchyłu ustalonego do wartości zerowej. Jeżeli rząd astatyzmu jest o jeden większy od stopnia wielomianu określającego sygnał wejściowy w funkcji czasu, to uchył regulacji w stanie ustalonym jest równy zero.

22. Wyznaczyć trzy pierwsze współczynniki uchybu dla układu astatycznego drugiego rzędu.

23. Wyznaczyć dwa pierwsze współczynniki uchybu dla układu statycznego drugiego rzędu. Jak wyżej.

24. Wymienić sposoby poprawiania jakości UAR w stanie ustalonym.

1. wstawienie układu o większym współczynniku wzmocnienia k (zmniejszenie uchybu)

2. zwiększenie rzędu astatyzmu

3. sterowanie z uwzględnieniem pochodnych uchybu

25. Omówić sposób poprawiania jakości układu przez podnoszenie stopnia astatyzmu.

Zwiększenie rzędu astatyzmu (zbyt duże) doprowadzi do niestabilności układu. Ma ona charakter strukturalny ( nie da się ustabilizować bez zmiany struktury układu). Rząd astatyzmu zwiększa się przez dołączenie do układu odpowiedniego członu PI.

26. Wymienić sposób poprawiania jakości UAR za pomocą sterowania z użyciem pochodnych uchybu.

Wprowadzamy człon różniczkujący

G₂ = 0 to układ miał więcej stabilnych

28. Wyjaśnić na przykładzie pojęcie niestabilności strukturalnej.

Układ jest niestabilny strukturalnie jeśli żadne zmiany parametrów tego układu nie zapewniają jego stabilności. (co najmniej 1 ze współczynników wielomianu charakterystycznego jest równy zero)

29. Wyjaśnić pojęcie współczynnika oscylacji.

ω_p - pulsacja rezonansowa; dla której moduł transmitancji widmowej układu zamkniętego G(jω) osiąga wartość maksymalną ( moduł rezonansowy - współcz. oscylacji M_p)

- jest miarą zapasu stabilności układu.

30. Podać przykład transmitancji układu astatycznego II rzędu.

31. Co to jest oscylacyjność?

Jest to tangens największego z kątów odchyleń ψ zespolonych pierw. wieloman. char. od pół osi ujemnej.

32. Co to jest układ astatyczny?

Jest to układ z bezpośrednim sprzężeniem zwrotnym, jeśli transmitancja wypadkowa toru głównego ma bieguny zerowe. Liczba biegunów → rząd astatyzmu

34. Do czego służą okręgi stałej amplitudy?

Do wyznaczania współczynnika oscylacji.

37. Wyjaśnić pojęcie stopnia stabilności.

Stopień stabilności jest definiowany jako:

Stopień stabilności mówi nam o szybkości wnikania składowej przebiegu.

44. Wymienić podstawowe rodzaje regulatorów.

I - całkujący

P - proporcjonalny

PI - proporcjonalno - całkujący

PD - proporcjonalny - różniczkujący

PID - proporcjonalno - różniczkująco - całkujący

45. Wymienić rodzaje korektorów z punktu widzenia ich właściwości dynamicznych.

• opóźniające fazę

• przyspieszające fazę

• opóźniająco - przyspieszające fazę

46. Wymienić rodzaje korektorów z punktu widzenia ich położenia w układzie.

• szeregowe

• równoległe

• ze sprzężeniem zwrotnym

47. Podać wzór na transformatę splotu funkcji.

48. Podać wzór na przekształcenie odwrotne transformaty Laplace'a dla pierwiastków pojedynczych równania charakterystycznego.

s_i - pierwiastek funkcji F(s)

49. Podać wzór na przekształcenie odwrotne transformaty Laplace'a dla pierwiastków wielokrotnych równania charakterystycznego.

50. Podać wzór na transformatę funkcji e^-αt1(t)

51. Transmitancja wypadkowa połączenia równoległego elementów.

52. Podać wzór na transformatę Laplace'a funkcji t⋅1(t)

53. Podać wzór na transformatę Laplace'a funkcji te ^-at1(t)

55. Jak wyznaczyć odpowiedź układu na dowolny sygnał mając odpowiedź g(t)?

g(t) - transformata odwrotna odpowiedzi impulsowej

g(t) = α^-1{g(s)} ⇒ g(s) = α{g(t)} g(s) = G(s)

56. Podać przykład elementu całkującego rzeczywistego i jego transmitancję.

57. Podać przykład elementu oscylacyjnego i jego transmitancję

58. Podać przykład elementu różniczkującego rzeczywistego i jego transmitancję.

Przy zerowych warunkach początkowych;

τ - stała czasowa = RC

59. Równanie i transmitancja elementu całkującego rzeczywistego.

k - współcz. wzmocnienia

τ - stała czasowa

60. Równanie i transmitancja elementu oscylacyjnego.

ω₀ - pulsacja drgań nietłumionych

σ - wzgl. współcz. tłumienia

k - współcz. wzmocnienia

61. Równanie i transmitancja elementu różniczkującego rzeczywistego.

63. Wzór na odpowiedź impulsową elementu całkującego rzeczywistego w funkcji czasu. Narysować przebieg.

64. Wzór na odpowiedź impulsową elementu oscylacyjnego w funkcji czasu. Narysować przebieg.

65. Wzór na odpowiedź impulsową elementu inercyjnego II rzędu w funkcji czasu. Narysować przebieg.

66. Wzór na odpowiedź jednostkową elementu oscylacyjnego.

67. Wzór na odpowiedź jednostkową elementu różniczkującego rzeczywistego.

68. Wzór na odpowiedź jednostkową elementu całkującego rzeczywistego w funkcji czasu. Narysować przebieg.

69. Podać równanie i transmitancję elementu inercyjnego drugiego rzędu.

76. Wzór na odpowiedź jednostkową elementu inercyjnego drugiego rzędu.

83. Wyznaczyć wartość końcową h(t) elementu inercyjnego 2 rzędu za pomocą twierdzeń o wartościach granicznych.

84. Wyznaczyć wartość końcową g(t) elementu całkującego rzeczywistego za pomocą twierdzeń o wartościach granicznych.

85. Wyznaczyć wartość końcową h(t) elementu różniczkującego rzeczywistego za pomocą twierdzeń o wartościach granicznych,

88. Sposób wyznaczania liczby pierwiastków równania charakterystycznego w prawej półpłaszczyźnie zmiennej zespolonej s (w PPP) za pomocą kryterium Hurwitza.

Kryterium Hurwitza służy tylko do wyznaczania stabilności bądź niestabilności układu. Ilość zmian znaku argumentów f-cji V decyduje o ilości pierwiastków w PPP, np. jeśli wystąpią 2 zmiany znaku, to oznacza, że istnieją 2 pierwiastki w PPP.

89. Sposób wyznaczania liczby pierwiastków równania charakterystycznego w PPP za pomocą kryterium Michajłowa.

n - rząd układu; k - ilość PPP

- dwa pierwiastki w PPP

92. Sposób wyznaczania liczby pierwiastków równania charakterystycznego w PPP za pomocą kryt. Routha.

Liczba pierwiastków znajdujących się w PPP jest równa liczbie zmian znaku wyrażeń w pierwszej kolumnie tablicy Routha.

---