Informatyka II (C++)

Lab. 01

ALGORYTMY ITERACYJNE

Zagadnienia. Instrukcje i funkcje iteracyjne. Algorytmy iteracyjne.

1. Opracować program iteracyjny do obliczania wartości funkcji
   za pomocą szeregu potęgowego

,

gdzie x jest w radianach.

Na początku zredukować kąt do przedziału [−2π, 2π] a następnie obliczyć
. Obliczenia funkcji sinus zakończyć wówczas, kiedy wartość absolutna kolejnego elementu szeregu będzie mniejsza od 1E−6. Wydrukować wartość funkcji obliczoną w programie oraz wartość obliczoną za pomocą standardowej funkcji
. Program podzielić na podprogramy. Przykładowy program sinus.exe.

2. Opracować program do obliczania pierwiastków funkcji z jedną niewiadomą f(x) w zadanym przedziale [l, p] takim, że f(l)*f(p)≤0. Wartość pierwiastka, z określoną dokładnością, można znaleźć metodą iteracyjną przez stopniowe zmniejszanie przedziału w którym znajduje się pierwiastek. W kolejnych krokach zastępujemy aktualny przedział [l, p] przedziałem o połowę mniejszym [l, s] lub [s, p], gdzie s=(l+p)/2. Wybór przedziału zależy odpowiednio od spełnienia warunków: f(l)*f(s)≤0 lub f(s)*f(p)≤0. Obliczenia powtarzamy w pętli aż do osiągnięcia określonej dokładności d, tak aby p−l≤d. W programie zastosować dowolną funkcję nieliniową f(x) a program podzielić na podprogramy. Przybliżone wartości pierwiastków można znaleźć np. wykreślnie.

Przykładowy program pierw.exe. Program ten oblicza pierwiastki funkcji wielomianowej trzeciego stopnia
. Na przykład,
ma pierwiastki: −2, −1 i 1.

---