1. Przedstawić na schemacie i opisać etapy modelowania matematycznego.

		Sformułowanie problemu
		↓
		Określenie rodzaju potrzebnej informacji hydrologicznej
		↓
		Określenie rodzaju (klasy) potrzebnego modelu	←	Klasyfikacja modeli hydrologicznych
		↓
		Analiza możliwości zastosowania modelu wybranej klasy	←	Dostępne dane pomiarowe
		↓
	→	Wybór odpowiedniego modelu ze zbioru modeli istniejących	←	Informacja o istniejących modelach
			↓ ____________
			Identyfikacja parametrów modelu	←	Dodatkowa informacja pomiarowa
			↓
		←	Weryfikacja I
			↓ tak
		←	Weryfikacja II
		↓ tak
		Stosowanie

Najpierw należy wyraźnie sformułować problem, który ma być rozwiązany. Ścisłe formułowanie problemu do rozwiązania ma istotne znaczenie przy określaniu rodzaju wymaganej informacji hydrologicznej, a następnie rodzaju modelu matematycznego potrzebnego do jej uzyskania. Należy pamiętać, że na ogół żaden z modeli nie spełnia całkowicie naszych wymagań i trzeba go adoptować do naszych warunków. Wybieramy model do którego mamy wszystkie dane wejściowe. Po wyborze najlepszego modelu może okazać się, że istnieje potrzeba wykonania dodatkowych pomiarów.

Identyfikujemy parametry modelu (1. Parametry określające interpretację fizyczną - wystarczy pomierzyć; 2. Parametry nie posiadające interpretacji fizycznej tzn. współczynniki liczbowe równań modelu - określane metodami optymalizacji, np.: metoda najmniejszych kwadratów, lub na podstawie założonych kryteriów zgodności; 3. Parametry mające charakter konceptualny, tzn. wynikające z przyjętej koncepcji modelu. Parametry wprowadzane arbitralnie przez opracowującego model, twórca sam określa metody identyfikacji).

Weryfikacja - polega na porównaniu wyników uzyskanych z modelu (wyjście z modelu) z wynikami uzyskanymi z oryginału (wyjście z oryginału) i określeniu stopnia ich zgodności, a następnie zdecydowaniu czy uzyskany stopień zgodności jest zadowalający i kwalifikuje model do stosowania.

Weryfikacja I - przeprowadzana na materiale zależnym, tzn. danych pomiarowych użytych przy identyfikacji modelu.

Weryfikacja II - przeprowadzana na materiale niezależnym, a więc nie wykorzystywanym przy opracowywaniu modelu. Jeżeli weryfikacja daje zadowalające wyniki to można stosować model.

2. Obliczyć rzędne i narysować krzywą sumową odpływu ze zlewni (wartości przepływu w tabeli) oraz korzystając z jej własności określić przepływ średni.

Czas (t) doby	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Q [m^3/s]	0,8	2,5	4,7	6,3	5,1	4,0	4,5	3,2	1,8	1,5

3. Przedstawić warunki stosowania wzoru Chezy dla obliczenia prędkości średniej w korycie wielodzielnym.

4. Opisać metodę rachunkową obliczenia przepływu w korycie rzecznym (Harlackera).

5. Przedstawić jedną z bezpośrednich metod pomiaru objętości przepływu.

Metody bezpośrednie:

Metoda wolumetryczna - podstawionego naczynia, dla małych cieków.

gdzie: Q -przepływ;

V - objętość naczynia;

t - czas wypełnienia naczynia;

Metoda podstawionego naczynia polega na podstawieniu wycechowanego naczynia pod strumień wypływającej wody i zmierzenie czasu napełnienia się naczynia. Tę metodę stosujemy dla bardzo małych przepływów, rzędu kilku litrów na sekundę. Stosujemy ją do pomiaru wydajności źródeł, do pomiarów przepływu potoków górskich o znacznym spadku i niewyrównanym profilu poprzecznym.

Przelewy pomiarowe - przegradzanie koryta przelewem, czyli trwałą przegrodą powodującą spiętrzenie wody i jej przelewanie się przez nią. Pomiar wysokości warstwy wody przelewającej się ponad przegrodą służy do obliczania przepływu. Wycięcia w przelewach mogą mieć różne kształty (prostokątny, trójkątny lub inne bardziej złożone):

Metody znacznika - metoda rozcięczenia porcji wskaźnika, metoda kolorymetryczna bazująca na roztworze soli, czy barwnikach fluorometrycznych:

Określamy krzywą stężeń r-ru fluoresceiny lub r-ru soli. Następnie wybieramy odcinek cieku o wskaźniku wymieszania r-ru z wodą. Pobieramy próbki od wprowadzania r-ru do przekroju aż wymiesza się z wodą.

W zależności od rodzaju zastosowanego wskaźnika ma wiele odmian. Jeśli jest stosowany jakiś r-r chemiczny (najczęściej jest nim r-r soli kuchennej) to jest to metoda chemiczna. Jeśli wskaźnik wykazuje zabarwienie, które jest potem mierzone to jest to metoda kolorymetryczna, jeśli fluorescencja - metoda fluorymetryczna, jeśli temperatura - termometryczna.

Ogólnie metoda ta polega na wprowadzeniu do cieku wskaźnika i obliczeniu przepływu ze stopnia jego rozcięczenia. Wprowadza się jednorazowo do cieku wskaźnik i mierzy się jego stężenie w pewnym niżej położonym przekroju. Odległość od przekroju dozowania do przekroju kontrolnego powinna być na tyle duża by zapewnić całkowite wymieszanie wskaźnika na całej szerokości koryta. Stężenie wskaźnika w przekroju kontrolnym po jego wprowadzeniu do cieku zmienia się. Początkowo jest słabe, następnie szybko narasta, a po przekroczeniu kulminacyjnej wartości, wolniej już opada. W profilu kontrolnym pobiera się próbki w ustalonych terminach, np.: co 10 sekund.

Metoda rozcięczeń porcji wskaźnika nadaje się głównie do pomiarów przepływów w potokach górskich o burzliwym ruchu wody, co ułatwia dobre i szybkie wymieszanie wskaźnika.

gdzie: M - masa wskaźnika;

6. Podać różnice pomiędzy estymacją parametrów modelu odpływu ze zlewni kontrolowanej i niekontrolowanej.

Estymacja parametrów - nadanie parametrom wartości liczbowych (dla konkretnego przypadku należy określić liczbową wartość);

Zlewnia kontrolowana - zlewnia taka posiada przekrój pomiarowy i odpowiedni ciąg danych (przekroje konkretne to głównie przekroje wodowskazowe IMGW); prowadzi się obserwacje stanów wody na łacie wodowskazowej; z obserwacji wieloletnich wybiera się hydrogramy wezbrań.

Zlewnia niekontrolowana - brak danych w przekroju wodowskazowym, brak danych o przepływie w tym przekroju; ograniczony zasób inf. danych; estymacja parametrów następuje w przypadku o parametry fizjograficzne zlewni (parametry te są ustalane na podstawie map topograficznych, tematycznych gleb, upraw; np.: model Snayders'a bazuje na teorii „syntetycznego hydrogramu jednostkowego” - podstawowymi parametrami tego modelu są: długość zlewni L, odległość środka ciężkości od przekroju zamykającego oraz powierzchnia zlewni A. Z teorii „shj” wynika, że w zależności od długości cieku oraz prędkości przepływu wody w korycie rzecznym, przepływy kulminacyjne będą miały charakter gwałtownych i szybkich wezbrań z wysoką falą kulminacyjną, lub odpływ będzie dłuższy, a fala kulminacyjna niższa.

Identyfikacja parametrów modelu odpływu powierzchniowego w zlewni niekontrolowanej powinna być możliwa do przeprowadzenia bez znajomości ciągów pomiarowych przepływów w przekroju zamykającym zlewnię. W świetle tego wymagania najbardziej odpowiednim wydaje się tzw. model geomorfologiczny.

7. Przedstawić warunki stosowania metody analogii hydrologicznej.

W przypadku posiadania niekompletnych informacji lub ich całkowitym braku, przepływy charakterystyczne w rozpatrywanym przekroju można obliczać na podstawie odpowiednich wartości przepływów określonych dla innych przekrojów na tej samej rzece lub zamykających zlewnię o analogicznym reżimie hydrologicznym. Metody zaliczane do tej grupy noszą nazwę metody analogii hydrologicznej.

Z metod analogii korzysta się, gdy materiały hydrometryczne w rozpatrywanym przekroju nie są kompletne tzn. obejmują krótki okres lub dotyczą jedynie stanów wody lub przepływów. Metodę analogii można stosować również w przypadku całkowitego braku informacji o stanach wody i przepływach w rozpatrywanym przekroju o ile tylko informacje te można uzyskać dla sąsiednich przekrojów położonych w tej samej rzece lub rzekach sąsiednich.

Istota metod analogii hydrologicznej polega na wykorzystaniu informacji o odpływie w zlewniach kontrolowanych, tj. takich, w których prowadzone są obserwacje i pomiary hydrometryczne, do określania charakterystyk przepływowych w zlewniach rzecznych o analogicznym przebiegu procesu formowania się odpływu, w których dostępne są jedynie wyniki badań krótkookresowych, bądź też całkowicie brakuje danych hydrometrycznych.

W związku z tym metody analogii hydrologicznej dzielimy na:

• wykorzystujące fragmentarycznie dane hydrometryczne;

• stosowane przy braku danych hydrometrycznych w badanym profilu.

W metodzie analogii hydrologicznej istotnym problemem jest:

• dobór profilu - analogu;

• dokładność określania charakterystyk przepływowych w tym profilu;

8. Przedstawić strukturę modelu transformacji fali Maskingum.

Metody obliczania transformacji fali wezbrania pozwalają na wyznaczenie przestrzennej i czasowej zmienności fal przemieszczających się wzdłuż odcinka cieku lub w zbiorniku retencyjnym.

Metoda Muskingum - opracowana w 1938 w USA przez Mc Carthiego na przykładzie rzeki Muskingum.

Masa wody w korycie rzeki na odcinku między dwoma przekrojami I i II tworzy bryłę, którą można podzielić na płaszczyznę poziomą na bryłę w kształcie klinu S_kl i bryłę zbliżoną do odwróconej pryzmy Sp.

Rysunek. Schemat przepływu w kanale wg metody Muskingum; k - stała retencji [h]; x - parametr kształtu klina [-].

Jeśli dopływ q równy jest odpływowi Q, to klin znika. Przy przejściu fali, gdy dopływ wzrasta q>Q - klin skierowany jest ostrzem do przodu, gdy odpływ maleje q<Q - odwrotnie.

Całkowita objętość segmentu Sp+S_kl fali wynosi:

(1)

Równanie ciągłości ruchu w tej metodzie, jak i w całej grupie metod hydrologicznych dla skończonych okresów Δt ma postać:

(2)

gdzie: q - średni dopływ do początkowego przekroju badanego odcinka rzeki w okresie Δt;

Q - średni odpływ z końcowego przekroju badanego odcinku rzeki w okresie Δt;

k,x - parametry równania;

- zmiana stanu retencji badanego odcinka rzeki w okresie Δt;

Przyjmuje się, że:

(3)

(4)

gdzie: q₁, Q₁ - średni dopływ i odpływ na początku okresu Δt;

q₂, Q₂ - średni dopływ i odpływ na końcu okresu Δt;

Równanie (2) można zapisać w postaci:

(5)

gdzie: s₁, s₂ - stan retencji odcinka rzeki na początku i na końcu okresu Δt;

Zwykle znane są wartości q₁, Q₁, s₁ na początku okresu Δt i Q₂, który jest prognozowany odpływem. Równanie (5) można zapisać:

(6)

Aby móc równanie (6) rozwiązać, potrzebna jest znajomość równania opisującego zależność między retencją i odpływem. Z równania (1) otrzymujemy:

(7)

Parametr k ma wymiar czasu i jest zbliżony wielkością do czasu przejścia fali przez odcinek rzeki.

Parametr x przyjmuje wartości z przedziału <0; 0,5>.

Dla x=0,5 fala przemieszcza się bez zmiany kształtu;

Dla x=0 następuje maksymalne spłaszczenie fali.

Przeciętna wartość x=0,2.

Z równania (7) wyznaczamy stan retencji na początku i na końcu okresu Δt i podstawiamy do równania (6). Otrzymujemy wzór na odpływ Q₂ na końcu okresu:

(8)

gdzie:
;

;

;

Obliczanie transformacji wezbrania polegają na wyznaczaniu ze wzoru (8) wartości Q₂ dla kolejnych kroków czasowych, podstawiając Q₂ jako Q₁ dla każdego kroku, ponieważ wartości q₁ i q₂ są znane dla każdego kroku czasowego.

Wartości parametrów x i k wyznacza się wykorzystując znane przebiegi historycznych fal wezbraniowych.

Obecnie stosuje się metody optymalizacyjne, polegające na automatycznym doborze za pomocą odpowiedzialnego programu komputerowego takich wartości x i k, które dają maksymalną zgodność obserwowanej i modelowanej fali ............... ............... zamykający badany odcinek cieku

9. Podać w punktach tok postępowania przy obliczaniu prawdopodobieństwa wystąpienia przepływów maksymalnych rocznych w zlewni niekontrolowanej o powierzchni od 50 km².

10. Podać w punktach tok postępowania przy obliczaniu prawdopodobieństwa wystąpienia przepływów minimalnych rocznych.

Zestaw IV

1

Q

q

I

II

---