Dominika Bogusz bodomi@math.uni.lodz.pl, Aneta Zglińska - Pietrzak, Maciej Malaczewski
Zestaw nr 14 odp. – Równania różniczkowe
Zadanie 1. Rozwiąż równania różniczkowe:
1)
y(x) = Ce
−x cos x
2)
y(x) = 1 + C(x + 1)
3)
y(x) =
√
C−x
2
x
4)
y(x) = ln (−
√
1 + x
2
− C)
5)
y(x) = ±x
6)
y(x) = C
√
x − 1
√
1 + x
7)
y(x) = Ce
2x
e
−
1
x
Zadanie 2. Rozwiązania:
1) y(x) =
3
2
e
cos x
2) y(x) = ln (
1
4
x
4
+
1
2
x
2
+ 1)
3) y(x) =
√
9e
2 cos x
4) y(x) = ln (
1
2
sin x −
1
2
+ e
3
)
Zadanie 3. Rozwiązania:
1) tak
2) nie
3) tak, dla x 1
4) nie
5) nie
6) tak
Zadanie 4. ˙
L = nL ⇒ L = L
0
· e
nt
= 10mln. · e
0,03t
.
Zadanie 5. * ˙
K = sK
α
L
1−α
0
e
(1−α)nt
⇒ K =
s
n
L
1−α
0
e
(1−α)nt
+ C
1
1−α
.
Zadanie 6. ** K =
1−α
p
1−α
+1
(t + a)
p
1−α
+1
+ C(1 − α)
1
1−α
.
Zadanie 7. ** K =
βe
β(t+C)
1−αe
β(t+C)
.
1