Imię i nazwisko: Mateusz Kupisz Jakub Sendor	ROK I Informatyka	Zespół nr 3
Temat: Przerwa energetyczna w germanie		Nr ćwiczenia: 122
Data wykonania:	Data oddania:	OCENA:

Półprzewodniki to grupa materiałów stałych, które w temperaturze 0K nie przewodzą prądu, a w temperaturach większych ich przewodnictwo plasuje się między przewodnikami a izolatorami. Ich konduktywność jest rzędu
S/m (simens/metr). Wartość rezystancji półprzewodnika maleje wraz ze wzrostem temperatury.

Charakterystyczną cechą półprzewodników jest obecność tzw. przerwy energetycznej na wykresie ich poziomów energetycznych.

W temperaturze 0K półprzewodniki nie przewodzą prądu, ponieważ w paśmie przewodnictwa nie występują żadne elektrony, a w paśmie walencyjnym (które jest zapełnione) każdemu elektronowi odpowiada drugi poruszający się w dokładnie przeciwnym kierunku - dlatego prąd wypadkowy wynosi 0.

Ponieważ w półprzewodnikach szerokość przerwy energetycznej jest mała (rzędu 1eV) pod wpływem temperatury część elektronów uzyskuje wystarczająco dużo energii, aby przejść do pasma przewodnictwa. Stają się tam elektronami swobodnymi, czyli mogą przewodzić prąd. W paśmie walencyjnym zostaje po nich pusta przestrzeń, zwana dziurą, którą można traktować jako ładunek dodatni (o wartości ładunku. Ruch dziur w paśmie walencyjnym powoduje przepływ prądu. W tzw. Półprzewodnikach samoistnych (czy bez domieszek) ilość dziur równa się ilości elektronów w paśmie przewodnictwa.

Spróbujmy teraz wyprowadzić wzór określający zależność koncentracji elektronów swobodnych n od temperatury.

Zgodnie z teorią kwantową, w każdym stanie energetycznym, charakteryzującym się określoną energią, pędem oraz spinem, może się znajdować co najwyżej jeden elektron. Prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w stanie o energii E jest tym mniejsze, im większa jest ta energia. Przy zmniejszaniu E prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w danym stanie wzrasta, nie może jednak przekroczyć jedności (co oznacza, że na każdym z dostatecznie niskich poziomów energetycznych znajduje się 1 elektron). Zależność tę wyraża dokładnie funkcja rozkładu Fermiego-Diraca :

,

gdzie p(E) - znalezienia elektronu (przeciętna liczba elektronów) w stanie energetycznym o energii E, E - energia poziomu,
-energia Fermiego czyli energia odpowiadająca poziomowi energii dla którego w każdej temperaturze P=0,5, k - stała Boltzmana, T - temperatura bezwzględna.

Przykładowe wykresy rozkładów Fermiego-Diraca:

Funkcją gęstości stanów w modelu elektronów swobodnych jest
, czyli liczba stanów elektronowych w przedziale energii o szerokości dE jest równa g(E)dE.

Całkowitą liczbę elektronów można obliczyć poprzez całkowanie:

Do obliczenia tej całki przyjmiemy pewien uproszczony model, w którym pasmo walencyjne jest symetrycznym odbiciem pasma walencyjnego, a poziom Fermiego znajduje się w połowie szerokości przerwy. W tak uproszczonym modelu
, gdzie
jest szerokością przerwy energetycznej. W większości przypadków
co pozwoli pominąć nam 1 w mianowniku.

Całka występująca w ostatecznym rozwiązaniu jest tylko pewną liczbą rzeczywistą wpływającą na wsp. proporcjonalności. Ostatecznie więc rozwiązanie ma postać:

Przewodność właściwa półprzewodnika określona jest wzorem:

gdzie e oznacza ładunek elementarny, a
i
odpowiednio ruchliwości elektronów i dziur.

Aby uzyskać wartości
wyniki pomiarów oporności germanu przedstawiamy w postaci:

Wykres ten jest linią prostą, której współczynnik nachylenia a jest proporcjonalny do szerokości przerwy energetycznej.

t [°C]	R [Ω]	T [K]	[ ]	log R

---