Marzena Gorzycka

ĆWICZENIE 44

Badanie prawa Ohma dla obwodu całkowitego.

Lp.	Natężenia rosnące
		I [A]	U [V]	U*I	I^2
1	1,5	11,92	17,88	2,25
2	1,7	11,89	20,21	2,89
3	1,9	11,86	22,53	3,61
4	2,1	11,83	24,84	4,41
5	2,3	11,81	27,16	5,29
6	2,5	11,78	29,45	6,25
7	2,7	11,75	31,73	7,29
8	2,9	11,72	33,99	8,41

Lp.	Natężenia malejące
		I [A]	U [V]	U*I	I^2
1	2,9	11,70	33,93	8,41
2	2,7	11,71	31,62	7,29
3	2,5	11,72	29,30	6,25
4	2,3	11,74	27,00	5,29
5	2,1	11,76	24,70	4,41
6	1,9	11,77	22,36	3,61
7	1,7	11,79	20,04	2,89
8	1,5	11,81	17,12	2,25

1. Teoria zjawiska

Każdy przewodnik umieszczony w obwodzie prądu elektrycznego stawia opór przepływającemu w nim prądowi. Oznacza to, że każdy przewodnik posiada cechę go charakteryzująca, którą jest opór elektryczny. Wielkość oporu elektrycznego określa pierwsze prawo Ohma. Dla każdego przewodnika stosunek napięcia przyłożonego do końców tego przewodnika do prądu przez niego przepływającego jest wielkością stałą, którą nazywamy oporem elektrycznym. Matematycznie prawo to opisane jest wzorem
. Opór danego przewodnika jest uzależniony od jego geometrycznych rozmiarów oraz od rodzaju materiału z jakiego został wykonany. Określa to wzór nazywany drugim prawem Ohma.

gdzie S - przekrój przewodnika, l - długość, p - opór właściwy (charakteryzujący dany materiał).

Z obwodami elektrycznymi ściśle związane są dwa prawa Kirchhoffa.

I prawo Kirchhoffa:

Suma algebraiczna natężeń prądów wpływających i wypływających w węźle jest równa 0. Matematycznie można to zapisać wzorem
lub opisujÄ…c rysunek

I

I

II prawo Kirchhoffa:

Suma algebraiczna sił elektromotorycznych wewnątrz dowolnego obwodu zamkniętego jest równa sumie iloczynów natężenia prądów i oporów elektrycznych w różnych częściach tego obwodu.

Korzystając z zależności zachodzących w takim obwodzie można wyprowadzić wzory pozwalające określić wielkość siły elektromotorycznej źródła. Można określać ją różnymi metodami:

a) pomiar prÄ…du w obwodzie

b) metoda bezprÄ…dowa (kompensacyjna)

- źródło siły elektromotorycznej o znanych parametrach korzystając z II prawa Kirchhoffa

Regulując suwakiem doprowadzamy do takiego stanu by przez galwanometr nie płynął prąd. Wówczas prąd z badanego źródła nie płynie i nie występuje spadek napięcia na jego rezystancji wewnętrznej.
Jeżeli prąd nie płynie , to

2. Obliczenia

Na podstawie wykonanych pomiarów obliczamy parametry charakteryzujące źródło czyli siłę elektromotoryczną i rezystancją wewnętrzną. Obliczenia dokonujemy metodą najmniejszych kwadratów korzystając z następujących wzorów:

gdzie n- liczba punktów pomiarowych.

Z tak wykonanych obliczeń uzyskaliśmy następujące wyniki:

a) dla natężeń rosnących

b) dla natężeń malejących

Szacowanie niepewności pomiarowych

Ponieważ mierzone wielkości są za sobą powiązane zależnością liniową (
) niepewności szacuje się metodą regresji liniowej. W tym celu dla obydwu serii pomiarowych zostały wykonane wykresy
. Dokładnie zależność pomiędzy napięciem i prądem określa wzór
więc porównując te zależności możemy napisać, że
,

Proste regresji mają odpowiednio równania

dla natężeń rosnących

dla natężeń malejących

Niepewności pomiarowe parametrów akumulatora oblicza się z wzorów

gdzie
współczynnik rozszerzenia

- punkty wyznaczone w oparciu o równania prostych regresji

Po dokonaniu obliczeń otrzymujemy następujące wyniki:

1. dla natężeń rosnących

2. dla natężeń malejących

Wyniki ostateczne po zaokrągleniu i uwzględnieniu niepewności pomiarowych

dla natężeń rosnących

dla natężeń malejących

4. Wnioski

Wykonane doświadczenie przybliżyło nam metody wyznaczenia parametrów charakteryzujących źródło energii elektrycznej, czyli siły elektromotorycznej i rezystancji wewnętrznej. Zastosowana do obliczeń metoda najmniejszych kwadratów daje dość dobrą dokładność co widać po wielkości oszacowanych niepewności pomiarowych. Widać, że wyniki pomiarów dla natężeń rosnących i malejących różnią się od siebie choć w obu przypadkach badano to samo źródło. Wynika to z faktu, że podczas wykonywania pierwszych pomiarów (natężenia rosnące) źródło nieznacznie się rozładowało.

5

---