I Pracownia Zakładu Fizyki PL

Nazwisko i imię		Maksym Piotr				Wydział Elektryczny Grupa E.D. 2.5
Data wyk. ćwiczenia	30.03.1998	Numer ćwiczenia	5.1 i 5.2	Temat ćwiczenia	Pomiar SEM metodą kompensacji oraz na podstawie Prawa Ohma dla obwodu zamkniętego
Zaliczenie		Ocena		Data		Podpis

1. Zasada pomiaru

Ogniwem galwanicznym nazywamy układ przewodników elektronowych i jonowych, pozwalający na bezpośrednie przekształcenie energii chemicznej na elektryczną. Najczęściej jest to ogniwo o dwóch elektro­dach metalowych zanurzonych w elektrolicie (powstaje różnica potencjałów i wytwarza się siła elektromotoryczna ogniwa). Zajmijmy się najprostszym przypadkiem: elektrodą jest metal zanurzony w roztworze zawierają­cym jony M^Z+ (z - liczba ład. elem. jonu), na granicy metal - elektrolit zachodzi reakcja:

, gdzie e jest ładunkiem elementarnym. Między metalem a roztworem pojawia się różnica potencjałów. Nazywa się ona potencjałem elektrody lub potencjałem półogniwa. Za pomocą wzoru Nernsta po­tencjał elektrody f_M możemy zapisać: , gdzie k jest stałą Boltzmanna, T - temperaturą, c - stężeniem molowym roztworu oraz f_O to potencjał normalny elektrody (jest wielkością charakterystyczna dla danej reakcji i jest osiągany przez elektrodę gdy stężenie roztworu , pozwala to na stworzenie tzw. szeregu napięciowego metali).

W ogniwie galwanicznym złożonym z dwóch metalowych elektrod M₁ i M₂ zanurzonych w roztworach zawierających jony M^Z+₁ oraz M^Z+₂ , potencjały elektrod odpowiednio wynoszą: i

. Różnica potencjałów obu elektrod jest siłą elektromotoryczną ogniwa . Ostatnią zależność możemy zapisać jako: .

Przykładem ogniwa galwanicznego jest ogniwo Daniella. Składa się ono z elektrody cynkowej zanurzo­nej w roztworze siarczanu cynku oraz elektrody miedziowej zanurzonej w roztworze siarczanu miedzi. Porów­nując potencjały normalne zauważymy, że elektroda wykonana z cynku jest ujemna względem miedziowej. W związku z tym jony Zn²⁺ będą przechodziły z powierzchni metalu do roztworu, natomiast jony miedzi Cu²⁺ będą się osadzały na powierzchni miedzi. Procesy te można opisać przy pomocy następującej reakcji (zapis su­maryczny) Zn + Cu²⁺ = Zn²⁺ + Cu albo Zn + CuSO₄ = ZnSO₄ + Cu. Reakcje będą zachodziły do uzyskania przez układ równowagi, elektrody uzyskają odpowiednie potencjały. Gdybyśmy założyli, że stężenia roztworów ZnSO₄ oraz CuSO₄ są takie same, wtedy wartość SEM ogniwa Daniella jest równa różnicy potencjałów nor­malnych i wynosi: E = + 0,337 V - (- 0,762 V) = 1,1 V. Po połączeniu naszego ogniwa przewodnikiem popły­nie w nim strumień elektronów od elek. cynkowej do miedziowej (wewnątrz jony cynku będą przechodziły do roztworu, a jony miedzi będą się z niego wydzielały). Wskutek reakcji elektrochemicznej zachodzącej na elek­trodach w obwodzie popłynie prąd elektryczny.

Wszystkie ogniwa galwaniczne możemy podzielić na pierwotne i wtórne. W ogniwach pierwotnych znajduje się określona ilość reagentów, po wyczerpaniu których ogniwo jest bezużyteczne (np.: ogniwo Volty, Leclanchego). Ogniwa wtórne to ogniwa o odwracalnym procesie przemiany energii chemicznej w elektryczną (np.: akumulatory, które po rozładowaniu mogą być ponownie użytego podłączeniu ich do prądu z zewnętrz­nego źródła).

Po połączeniu elektrod ogniwa galwanicznego przewodnikiem w obwodzie popłynie prąd elektryczny o natężeniu, które jest określone z prawa Ohma dla obwodu zamkniętego. Siłę elektromotoryczną można zmie­rzyć bezpośrednio przy pomocy woltomierza o dużym oporze wewnętrznym (w stosunku do oporu ogniwa). Gdy nie mamy odpowiedniego woltomierza nasz pomiar jest niedokładny.

2. Schemat pomiaru

Pomiar SEM ogniwa metodą kompensacji został opracowany przez Poggendorfa (ćwiczenie 5.1). Metoda ta opiera się na zestawieniu dwóch ob­wodów odpowiednio ze sobą połączonych (rys. 1). Obwód główny składa się on ze źródła prądu stałego E_B, mikroamperomierza, potencjometru ( deka­dowy dzielnik napięcia),opornica suwakowej R_S i wyłącznika; boczny zaś z: badanego ogniwa E_X, galwanometru oraz wyłącznika telegraficznego. Pomiar siły elektromotorycznej E_X polega na znalezieniu takiego punktu na poten­cjometrze aby różnica potencjałów V_A - V_C była równa dokładnie E_X. Wtedy prąd w układzie bocznym nie popłynie. Jeśli opór na odcinku AC jest równy R_X, a w obwodzie głównym płynie prąd o natężeniu i ,to: V_A - V_C = E_X = i * R_X

Przebieg ćwiczenia

W celu wykonania zestawiamy układ jak na rysunku 1. Po zamknięciu wyłącznika W₂ ustawiamy natę­żenie prądu i przy pomocy opornicy suwakowej. Należy również na moment zamknąć wyłącznik telegraficzny i na dzielniku napięcia dobrać rezystancję R_X tak aby wskazanie galwanometru było równe zeru. Pomiary wyko­nujemy przynajmniej pięciokrotnie przy różnych natężeniach prądu w obwodzie głównym.

Pomiar SEM na podstawie prawa Ohma dla obwodu zamkniętego wykonujemy na schemacie przedstawionym na rysunku 2 (ćwiczenie 5.2). Łączymy więc szeregowo ogniwo galwaniczne E z galwanometrem G, opornikiem zabezpieczającym R_S oraz opornikiem dekadowym R_D. W obwodzie tym popłynie prąd o natężeniu i określony wzorem:, gdzie R_W jest oporem wewnętrznym ogniwa. Gdy wartość rezystancji deka­dowej będzie równa R_O wówczas prąd i_O płynący w obwodzie spełnia zależ­ność:

E = i_O (R_W + R_S + R_O). W momencie zmiany rezystancji R_O na wartość R, natężenie zmienia wartość, co możemy zapisać jako: E = i (R_W + R_S + R). W naszym obwodzie wartości oporów R_W, R_S są stałe co daje zależności: oraz . Po porównaniu stron otrzymujemy kolejną zależ­ność: , z której siłą elektromotoryczna ogniwa: .

Przebieg ćwiczenia

W celu przeprowadzenia ćwiczenia zestawiamy układ jak na rysunku 2, dobieramy taką wartość oporu R_O (w naszym wypadku R_O = 0), przy której popłynie prąd o natężeniu i_O. Następnie zwiększamy wartość oporu R i odczytujemy wartośc natężenia i. Pomiary przeprowadzamy przynajmniej pięć razy dla różnych war­tości R.

3. Wyniki pomiarów

Wykonane zostały dwa pomiary sił elektromotorycznych, wyniki znajdują się w poniższych tabelach (tabela 1 dotyczy ćwiczenia 5.1, natomiast tabela 2 ćwiczenia 5.2)

Rodzaj ogniwa	i [A]	Rx [W]	Ex [V]	Ex [V]
E3	92,4	4890	4,52
	85,1	5240	4,46
	75	5940	4,46	4,47
	64,3	6940	4,46
	50	8880	4,44
	*10^-5
Rodzaj ogniwa	i [A]	Rx [W]	Ex [V]	Ex [V]
E2	49,6	5740	2,85
	60	4790	2,87
	70,1	3640	2,55	2,71
	80,1	3250	2,6
	90,1	2996	2,7
	*10^-5

Tab. 1

Rodzaj ogniwa	io [A]	Ro [W]	i [A]	R [W]	E [V]	E [V]
E3	103,3	0	83,6	1000	4,38
			70,3	2000	4,4
			60,7	3000	4,42	4,41
			53,4	4000	4,42
			47,6	5000	4,41
E2	72,2	0	58,1	1000	2,98
			48,6	2000	2,97
			41,8	3000	2,98	2,97
			36,6	4000	2,97
			32,6	5000	2,97
	*10^-5		*10^-5

Tab. 2

4. Obliczenia

Obliczamy teraz wartość siły elektromotorycznej ogniwa E_{x ,} korzystając ze wzoru: (ćwiczenie 5.1). Podstawmy teraz wartości liczbowe:

(ogniwo E₃ )

(ogniwo E₂ )

Następnie obliczmy wartości siły elektromotorycznej ogniwa E _, korzystając ze wzoru:

(ćwiczenie 5.2). W naszych pomiarach wartość R_o równa się zeru. Po podstawieniu wartości liczbowych otrzy­mujemy:

(ogniwo E₃ )

(ogniwo E₂ )

5. Dyskusja błędów

Maksymalny błąd względny siły elektromotorycznej ogniwa obliczamy metodą różniczkowania.

Nasza wielkość zależna jest od rezystancji oraz prądu płynącego w obwodzie.

Poszczególne błędy popełnione w pomiarach bezpośrednich, mają wartość:

• błąd bezpośredni pomiaru natężenia prądu przy pomiarze źródła E₃ (ćw. 5.1)

• błąd bezpośredni pomiaru natężenia prądu przy pomiarze źródła E₂ (ćw. 5.1)

• błąd bezpośredni pomiaru natężenia prądu przy pomiarze źródła E₃ (ćw. 5.2)

• błąd bezpośredni pomiaru natężenia prądu przy pomiarze źródła E₂ (ćw. 5.2)

• błąd bezpośredni pomiaru rezystancji na oporniku dekadowym

• Maksymalny dopuszczalny błąd względny dany jest wzorem (wynik najbardziej odbiegający od średniej ta­bela 1, ćwiczenie 5.1).

• Maksymalny dopuszczalny błąd względny dany jest wzorem (wynik najbardziej odbiegający od średniej ta­bela 2, ćwiczenie 5.2).

• Między względnym błędem popełnionym a maksymalnym zachodzi zależność :

• Niestety nie można obliczyć błędu popełnionego, gdyż nie znamy wartości tablicowej mierzonego źródła.

6. Wnioski i uwagi

Przedstawione poniżej tabelki dotyczą siły elektromotorycznej E₅. Jak wynika z poniższych danych pomiar metodą kompensacji dał wynik dalece różniący się od wyniku dokonanego przy pomocy prawa Ohma dla obwodu zamkniętego. Sytuacja ta może być spowodowana błędnym wykonaniem doświadczenia (ewentualna pomyłka przy zestawieniu obwodu pomiarowego). Przy tak wykonanych pomiarach nie ma sensu aby obliczać poszczególne błędy. Z tego też względu drugi pomiar został policzony dla siły elektromotorycznej E₂.

Rodzaj ogniwa	i [A]	Rx [W]	Ex [V]	Ex [V]
E5	90	4540	4,01
	80	4980	3,98
	70	5920	4,14	4,04
	60	6490	3,89
	50	8370	4,19
	*10^-5

Tab. 1

Rodzaj ogniwa	io [A]	Ro [W]	i [A]	R [W]	E [V]	E [V]
E5	55,6	0	52,4	1000	9,1
			50,3	2000	10,55
			48,3	3000	11,04	10,72
			46,5	4000	11,36
			44,8	5000	11,53
	*10^-5		*10^-5

Tab. 2

---