Damian Wojcieszek

Zadanie numer 1 z zestawu numer 4.

Treść:

Sporządzić wykresy wskazowe prądów i napięć dla obwodu przedstawionego na rys.1. Na podstawie wykresu wyznaczyć prąd I. Przyjąć 1cm = 2V, 1cm = 2mA i ω=10³s^-1.

I I₂

C = 1μF

U₁

U=10e^j90 L= 1H

U₂

R = 1kΩ

Rys.1

Rozwiązanie:

Na początek obliczamy impedancję zastępczą danego obwodu:

Z_Z =(Z₁Z₂) / (Z₁+Z₂)

gdzie Z₁ to impedancja elementów R i C połączonych ze sobą szeregowo, a Z₂ to impedancja elementu L.

Ponieważ Z₁ =R - j (1/ωC)=1000Ω - j*[1 /(1000(1/s)*0,000001F)] =(1000­- j1000) Ω

A Z₂=jωL=j1000(1/s)*1H=j1000Ω

Podstawiając otrzymane wartości do pierwszego wzoru otrzymujemy:

Zz=[(1000 -j1000)*j1000] /[1000- j1000+ j1000]=1000+ j1000=1000(2)^1/2 e^j45 Ω =

=1414e^j45 Ω

Przedostatnie przekształcenie w powyższym obliczeniu otrzymujemy korzystając z

„trójkąta impedancji”

Obliczymy teraz wartość skuteczną zespoloną prądu wejściowego:

I=U /Zz=10e^j90 V/ 1414e^j45Ω=7,07e^j45 mA

Teraz obliczymy kolejno I₁ oraz I₂ :

I₁=U / Z₁=10e^j90V /(1000- j1000) Ω=10e^j90V / 1414e^-j45Ω=7,07e^j135mA

I₂=U/Z₂ =10e^j90V / j1000Ω = 10e^j90 /1000e^j90Ω =0,01 A=10mA

Spadki napięć na poszczególnych elementach obwodu wynoszą:

U₁=I₁(-j/ωC)=7,07e^j135 mA*(-j1000) Ω=7,07e^j135 mA*1000e^-j90Ω=7,07e^j45V

U₂=I₁R=7,07e^j135 mA*1000Ω=7,07e^j135 V

Na rysunku drugim przedstawiono wykres wskazowy prądów i napięć dla danego w zadaniu obwodu:

Im

             

45 

U₁

U

I I₁

U_{2 45}

45 45

I₂ Re

Rys.2

---