Zad.1. (JLs)

Wyznaczyć zapas amplitudy i zapas fazy systemu o transmitancji operatorowej

Zad.1.(JLs) Rozwiązanie

Wyznaczamy transmitancję widmową

Dla
jest
stąd

Stąd zapas amplitudy

Zapas fazy wyznaczamy z warunku
czyli

Stąd

stąd
należy przyjąć
stąd
albo

Ostatecznie

Zad.2 (JLs)

Wyznaczyć wartość współczynnika wzmocnienia k przy, którym system o transmitancji
staje się niestabilny.

Zad.2 (JLs) Rozwiązanie

System będzie niestabilny jeśli dla
zapas amplitudy
co jest równoważne

Wyznacza się transmitancję widmową

Przy

jest
stąd

Stąd

Zad.3 (JLs)

Wyznaczyć parametry i określić strukturę regulatora K_r(s) w układzie regulacji jak na rysunku przy, których układ regulacji wykazuje inercję I-go rzędu o parametrach:

k =1 i T =0,2sek

Zad.3. (JLs) Rozwiązanie

Transmitancja układu zamkniętego jest równa

Ma być
czyli

Stąd

a następnie po grupowaniu

ostatecznie:

Regulator PID z członem inercyjnym I-go rzędu;

Parametry regulatora PID: k_p = 5, T_i = 1sek, T_d = 0,5 sek

Parametry członu inercyjnego: k =1 (lub 5 zamiennie z k_p) i stała czasowa T = 1sek

Zad.4 (JLs)

Dla układu regulacji jak na rysunku naszkicować charakterystykę Nyquista oraz charakterystyki Bodego (logarytmiczną amplitudową częstotliwościową i częstotliwościową fazową).

Zad.4 (JLs) Rozwiązanie

Wyznaczamy transmitancję układu np. metodą relacji sygnałów:

Stąd wynika:

- układ inercyjny II-go rzędu

,
,
stąd
,

Stąd stałe czasowe
,
,
,

Zad.5.(JLs)

Podać 8 kolejnych wartości odpowiedzi impulsowej układu o transmitancji nieciągłej

pobudzanego ciągiem impulsów wejściowych

Zad.5.(JLs ) Rozwiązanie

stąd

dla

Zad.6. (JLs)

Znaleźć postać operatorową K(s) transmitancji układu ciągłego o transmitancji nieciągłej
. Przyjąć okres próbkowania T_p =1sek.

Zad.6. (JLs) Rozwiązanie

Jeden z możliwych sposobów rozwiązania np.

(pomijamy wyrazy wyższych rzędów w rozwinięciu w szereg
)

Dla T_p =1sek jest T=5sek wtedy

Zad.7. (JLs)

Wyznaczyć transmitancje zakłóceniową K_z (s) dla układu regulacji jak na rysunku.

Zad.7. (JLs) Rozwiązanie

Stąd

Zad.8. (JLs)

Naszkicować przebieg odpowiedzi czasowej członu inercyjnego o transmitancji operatorowej
na sygnał wejściowy X(s) którego przebieg czasowy przedstawiono na wykresie czasowym.

Zad.8. (JLs) Rozwiązanie

---