Uniwesytet Technologiczno-Przyrodniczy

w Bydgoszczy

Wydział Mechaniczny

Laboratorium Kinematyki, Dynamiki i Teorii DrgaŃ

Temat: DoŚwiadczalne wyznaczanie momentów bezwładnoŚci metodĄ wahadła fizycznego

Semestr: V Skład grupy:

Studia: dzienne Bartłomiej dZEDZEJ

Studium magisterskie TOMEK TOMCZAK

Grupa: A Łukasz Dysarski

Zespół: III

Rok akademicki: 2006/2007

METODA WAHADŁA FIZYCZNEGO

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą doświadczalną wyznaczania momentów bezwładności. Metodą tą jest metoda wahadła fizycznego. Doświadczalne wyznaczanie masowych momentów bezwładności brył jest istotne ze względu na często występujące trudności z analitycznym ich określeniem.

W ćwiczeniu wyznaczamy masowe momenty bezwładności brył metodą wahadła fizycznego drogą doświadczalną i porównamy z wynikami analitycznymi.

2. Schemat układu:

1 - trzpień; 2 - ciężarek; 3 - nakrętki; 4 - badana bryła

Metoda wahadła fizycznego polega na tym, że badaną bryłę zawieszamy na osi przechodzącej przez jej środek.

Ciężar P ważymy zgodnie z poniższym schematem:

l

P

Q_w

e_w

Rysunki badanych brył

Rysunek krążka badanego w ćwiczeniu

Uproszczony rysunek koła zębatego badanego w ćwiczeniu

3. Równania wykorzystane w obliczeniach:

- wzór na moment bezwładności na drodze doświadczalnej:

• dla krążka:

• dla koła zębatego:

- wzór na moment bezwładności dla metody analitycznej dla krążka (wyprowadzenie wzoru znajduje się w części poświęconej wyznaczaniu momentów bezwładności metodą ruchu obrotowego na str. 10):

I₀ = 0,5m(R² - r²)

- wzory na wyznaczenie błędów:

bezwzględnego na drodze doświadczalnej:

względnego:

4. Obliczenia:

Moment bezwładności z doświadczenia:

dla :

L = 0,432 m

P = 0,73575 N

T_W = 1,222 s

T_Wb = 1,402 s

T_Wk = 1,468 s

Dla krążka:

I_0kr = 0,003802912 kgm²

Dla koła zębatego:

I_0z = 0,005328038 kgm²

5. Analiza błędów

Błędu bezwzględne pomiaru ciężaru P, pomiaru długości L oraz pomiarów czasów T_Wb, T_Wk, T_W ustalam następująco:

P = 0,1N

L = 0,001 m

T_Wb = 0,01s

T_Wk 0,01 s

T_W = 0,01 s

dla krążka:

błąd bezwzględny

I_0kr = 0,001233415 kgm²

błąd względny

dla koła zębatego:

błąd bezwzględny:

I_0kr = 0,001704335 kgm²

błąd względny:

Moment bezwładności wyznaczony analitycznie:

Analitycznie wyznaczam moment bezwładności dla krążka z otworem o średnicy r = 0,0075 m, średnicy zewnętrznej R = 0,048 m i masie m = 2,205 kg

6. Wnioski:

Wpływ na błędy pomiarowe miały przede wszystkim:

• Niedokładność studentów

• Niedokładność przyrządów pomiarowych

• Zła technika pomiaru

Przy wyznaczaniu momentu bezwładności bryły wielkością obarczoną błędem pomiaru był okres ruchu wahadłowego bryły (dlatego mierzony był czas większej liczby okresów T i do obliczeń przyjęta była wartość średnia). Mieliśmy podane wartości masy oraz dokładnie zmierzoną odległość środka masy od osi zawieszenia, dlatego te wielkości wpływają w małym stopniu na błąd pomiaru.

Masowe momentu bezwładności dla krążka wyznaczone :

1.doświadczalnie metodą ruchu obrotowego:

I₀ = 0,0010163727610,0000523443844 Ns²m

2. doświadczalnie metodą wahadła fizycznego:

I_0kr = 0,003802912 kgm² ± 0,001233415 kgm²

3.analitycznie

I₀ = 0,002602175

Wszystkie z otrzymanych wyników obarczone są pewnym błędem - nawet w metodzie analitycznej błędy mogły wystąpić np. przy pomiarze średnicy czy wyznaczaniu masy krążka. Z otrzymanych wyników można wywnioskować, że metoda ruchu obrotowego jest najmniej dokładna, dlatego, że występowało tarcie między elementami współpracującymi oraz z zastosowania nici, która była rozciągliwa i ważka (czynniki te nie były uwzględniane podczas obliczeń).

2

---