Prawo Hooke'a

Z Wikipedii

Prawo Hooke'a - prawo mechaniki określające zależność odkształcenia od naprężenia. Głosi ono, że odkształcenie ciała pod wpływem działającej nań siły jest wprost proporcjonalne do tej siły.

Ta prawidłowość, sformułowana przez Roberta Hooke'a (1635-1703) w formie "ut tensio sic vis", pozostaje prawdziwa tylko dla niezbyt wielkich odkształceń, nie przekraczających tzw. granicy Hooke'a (zwanej też granicą proporcjonalności), i tylko dla niektórych materiałów. Odkształcenie tego rodzaju znika, gdy przyłożona siła przestaje działać. Współczynnik między siłą a odkształceniem jest często nazywany współczynnikiem (modułem) sprężystości.

Spis treści [ukryj] 1 Osiowy stan naprężenia i odkształcenia 2 Trójwymiarowy stan naprężenia i odkształcenia 2.1 Zapis tensorowy 3 Zobacz też

Osiowy stan naprężenia i odkształcenia [edytuj]

Najprostszym przykładem zastosowania prawa Hooke'a jest rozciąganie statyczne pręta. Względne wydłużenie takiego pręta jest wprost proporcjonalne do siły przyłożonej do pręta, do jego długości i odwrotnie proporcjonalne do pola przekroju poprzecznego pręta. Współczynnikiem proporcjonalności jest moduł Younga E

, więc:

gdzie: F - siła rozciągająca, S - pole przekroju, Δl - wydłużenie pręta, l - długość początkowa. W przypadku pręta bądź drutu o stałej średnicy można to wyrazić prościej: wydłużenie względne jest proporcjonalne do działającej siły.

Stosując definicje odkształcenia i naprężenia można powiedzieć, że względne wydłużenie jest proporcjonalne do naprężenia, co można zapisać:

tutaj:
- odkształcenie względne,
- naprężenie.

Trójwymiarowy stan naprężenia i odkształcenia [edytuj]

Prawo Hooke'a dla ogólnego, trójwymiarowego układu naprężeń w przypadku materiału izotropowego może być zapisane w postaci układu równań:

dla odkształceń liniowych

dla odkształceń kątowych własnych

Gdzie:

ε - odkształcenie liniowe w punkcie

σ - naprężenie liniowe w punkcie

γ - odkształcenie postaciowe (kątowe) w punkcie

τ - naprężenie kątowe w punkcie

G - współczynnik sprężystości postaciowej (poprzecznej) lub moduł Kirchhoffa

Zapis tensorowy [edytuj]

W ujęciu ogólnym (dla materiału anizotropowego) jako współczynnik proporcjonalności stosuje się tensor sztywności c

lub tensor podatności b

---