15. TRANZYSTORY POLOWE MOS

15.1. Zarys teorii tranzystorów MOS-FET

W tranzystorach polowych MOS-FET prąd płynący między źródłem a drenem w przypowierzchniowym kanale jest sterowany potencjałem elektrody bramki poprzez warstwę dielektryka - rys.15.1. Jest to prąd nośników większościowych. Kanał jest zwykle indukowany i tranzystor jest aktywny, gdy potencjał na bramce przekroczy wartość progową U_P. Poniżej tej wartości przez tranzystor płyną znikome prądy przypowierzchniowe, a tranzystor znajduje się w stanie odcięcia.

Przy stałych wartościach napięcia na bramce U_GS w układzie wspólnego źródła (WS) na charakterystykach prądowych drenu w układzie współrzędnych (i_D, u_DS) dla napięć u_DS mogą być wyszczególnione dwa zakresy: liniowy (nienasycenia) i nasycenia, rozdzielone napięciem u_DS=u_GS-U_P (rys.15.2). W naj- prostszym opisie tranzystora prąd drenu w zakresie liniowym jest kwadratową funkcją napięcia drenu u_DS

natomiast w zakresie nasycenia ma wartość stałą, niezależną od u_DS:

gdzie: W - szerokość, a L - długość kanału, μ - ruchliwość nośników w kanale, oraz C_ox - pojemność warstwy tlenkowej (izolacyjnej) bramki.

W tym najprostszym modelu tranzystora MOSFET (Sah - 1960) prąd przepływający przez kanał jest wyznaczony z równania dla składo- wej dryftowej transportu prądu nośników przez liniowo zawężający się kanał, powstały w obszarze ładunku przestrzennego. Jest to tzw. przybliżenie stopniowanego kanału; gdy pole elektryczne w kierunku prostopadłym do kanału jest znacz- nie większe niż natężenie pola wzdłuż kanału, w którym dryfują zaindukowane nośniki.

Pełny układ równań prądowych dla n-MOSFET-a przy niskich częstotliwościach pracy (i_G=0) jest następujący:

dla u_GS<U_P, u_DS>0 (stan odcięcia)
dla u_GS>U_P i 0<u_DS<u_GS -U_P

(zakres liniowy)
dla u_GS>U_P i u_DS>u_GS - U_P (zakres nasycenia)

gdzie:
oraz U_PO>0 dla kanału indukowanego,

zaś U_PO<0 dla kanału zubożanego.

Gdzie ponadto wykorzystano tzw. parametry technologiczne tranzystorów:

k'=μC_ox - parametr transkonduktancyjny,

U_PO - napięcie progowe przy napięciu podłoże-źródło u_BS=0,

γ - współczynnik objętościowy napięcia progowego,

λ - współczynnik modulacji długości kanału.

φ - potencjał powierzchniowy przy silnej inwersji półprzewodnika.

Dla tranzystorów p-MOSFET powyższe równania przyjmują postaci

dla u_GS>U_P, u_DS<0 (stan odcięcia)
dla u_GS<U_P i 0>u_DS>u_GS -U_P (zakres liniowy)
dla u_GS<U_P i u_DS<u_GS - U_P (zakres nasycenia)

gdzie:
oraz U_PO>0 dla kanału indukowanego,

zaś U_PO<0 dla kanału zubożanego

Współczynniki k', γ, λ i φ są dodatnie dla obu typów kanałów. Ponadto w projektowaniu tranzystorów używany jest tzw. parametr transkonduktancyjny przyrządu, nazywany też współczynnikiem wzmocnienia

W modelu Shichmana-Hodgesa prąd drenu w zakresie nasycenia przy wyprowadzaniu powyższych zależności został powiązany z napięciem na drenie u_DS, bowiem wraz ze wzrostem u_DS powyżej U_DSS (przy którym kanał traci ciągłość pomiędzy źródłem a drenem) poszerza się warstwa zubożona ładunku przestrzennego i skraca efektywna elektrycznie długość kanału L do L'. Także ze wzrostem u_DS rośnie ładunek warstwy inwersyjnej w pobliżu drenu. Zależności (15.3c) i (15.4c) mają charakter empiryczny: mała wartość λ=0,1...0,01 1/V potwierdza niewielki wpływ u_DS na i_D w zakresie nasycenia (rys.15.2). Aby uniknąć nieciągłości na granicy obszarów liniowego i nasycenia w charakterystykach prądowych czynnik (1+λu_DS) można dołączyć także do zależności dla zakresu liniowego. Wprowadza to oczywiście pewien błąd, jednakże nie znaczący w układach cyfrowych.

15.3. Wielkosygnałowy model zastępczy tranzystora MOS-FET

Rys.15.5. przedstawia model wielkosygnałowy tranzystora MOS zaproponowany przez Shichmana i Hodgesa. W modelu tym istotna jest zależność źródła napięciowego i_D od stałych napięć zewnętrznych, w tym także od napięcia pomiędzy podłożem a źródłem u_BS. Diody w tym schemacie reprezentują złącza n-p pomiędzy źródłem a podłożem oraz drenem a podłożem z prądami

I_s reprezentuje prądy upływności złącz podłożowych. r_D i r_S przedstawiają rezystancje drenu i źródła, które zwykle wynoszą około 50...100 om. Natomiast pojemności występujące w tym schemacie można podzielić na trzy grupy: pojemności barierowe C_BD i C_BS spolaryzowanych zaporowo złącz B-D i B-S, wspólne pojemności bramki C_GD, C_GS i C_GB (ich wielkość zależy od zakresu pracy tranzystora) oraz pojemności pasożytnicze (konstruk-cyjne), niezależne od zakresu pracy.

15.4. Małosygnałowy model tranzystora MOS-FET

Tranzystory MOS są typowymi elementami układów cyfrowych. Jednakże ostatnio są one także wykorzystywane w analogowych układach scalonych jako wzmacniacze małych sygnałów. Małosygnałowy model zastępczy, niezbędny przy analizie takich układów, uzyskuje się na bazie modelu wielkosygnałowego, w którym uwzględnione są małe, linearyzowane zaburzenia parametrów wokół określonych stałych ich wartości. W wyniku różniczkowania zależności prądowo-napięciowych (15.2), (15.3) i (15.4) w stałych punktach pracy tranzystora definiujemy jego parametry małosygnałowe:

- transkonduktancję

- konduktancję wyjściową

oraz transkonduktancję, wynikającą z wpływu napięcia u_BS na parametry kanału;

Wartości tych małosygnałowych parametrów zależą od zakresu, w którym znajduje się punkt pracy tranzystora. Na przykład w zakresie nasycenia transkonduktancja g_m, zgodnie zależnością (15.2), wynosi

Zależność parametrów małosygnałowych od warunków wielkosygnałowych w powyższym wyrażeniu jest zatem wyraźna. Podobnie, korzystając z definicji (15.14) stwierdzimy że, transkonduktancja g_mb wynosi

Jeżeli teraz skorzystamy z zależności (15.2) oraz zauważymy, że
, to uzyskamy

Gdzie η - współczynnik proporcjonalności. Ta transkonduktancja staje się ważna w przypadku, gdy wartość napięcia zmiennego u_BS jest różna od zera.

Łatwo też stwierdzić, że transkonduktancja wyjściowa kanału g_ds jest funkcją liniową prądu drenu

Można także wykazać, że g_ds zależy od długości kanału L dla tranzystorów o krótkim kanale.

Wartości rezystancji r_d i r_s są porównywalne z wartościami r_D i r_S w modelu wielkosygnałowym z rys.15.5. Podobnie przyjmuje się, że C_gs, C_gd, C_gb, C_bd i C_bs są takie same jak C_GS, C_GD, C_GB, C_BD i C_BS. Przy szacowaniu wielkości C_bd i C_bs można skorzystać z następujących przybliżeń:

---