Określenie współczynnika filtracji i współczynnika przepuszczalności na podstawie wzorów empirycznych.

Akademia Górniczo Hutnicza

Wydział Wiertnictwa Nafty i Gazu

Gazownictwo Ziemne

Dane do projektu :

1. Ciężar próbki suchej P₁= 500 [g]

2. Ciężar próbki wilgotnej P₂= 510 [g]

3. Objętość próbki V= 225 [cm³]

4. Współczynnik lepkości dynamicznej w temperaturze 10 ⁰ C η= 0,0131 P

Tabela do wykreślenia krzywej uziarnienia

L.P.	Wymiar d[mm]	Ciężar pozostałości na sitach	Zawartość poszczególnych frakcji [%]	Zawartość cząstek o średnicy mniejszej od d [%]
1	10<d<25	-	-	-
2	10,0	5,2	1,0	100
3	5,0	11,9	2,3	99
4	2,0	19,6	3,9	96,7
5	1,0	43,9	8,7	92,8
6	0,5	144,5	28,9	84,1
7	0,25	192,7	38,5	55,2
8	0,10	70,1	14,1	16,7
9	0,071	10,5	2,1	2,6
10	d<0,071	1,1	0,22	0,5
	RAZEM	499,5	100 %	-

Współczynnik lepkości dynamicznej w temperaturze 10 o C , η = 0,0131 P , w oparciu o wynik analizy sitowej

Wymiar d [mm]	Ciężar pozostałości na sitach
5,0	11,9
2,0	19,6
1,0	43,9
0,50	144,5
0,25	192,7
0,10	70,1
0,071	10,5
d<0,071	1,1
RAZEM	499,5

1. Określenie współczynnika porowatości

Pomiar porowatości całkowitej można przeprowadzić metodą przez zanurzenie w cieczy i obliczyć ze wzoru :

n= [(V - V₂)/ V] * 100% = (V_p/V) * 100%

Gdzie :

n - współczynnik porowatości w [%]

V_p - objętość wolnych przestrzeni w [cm ³ ]

V - objętość próbki skalnej w [cm ³]

V₂ - objętość szkieletu skały ziarn w [cm ³]

Pomiar wykonuje się następująco, próbkę izoluje się parafiną aby ciecz nie przedostawała się do porów następnie próbką się zanurza w wodzie destylowanej znajdującej się w menzurce. Podniesienie zwierciadła wody wyraża całkowitą objętość próbki po odjęciu parafiny.

Wyznaczenie ciężaru próbki suchej P₂, próbkę pozbawia się parafiny i suszy w temperaturze 105 - 110 ^o C aż do ustalenia temperatury a następnie waży.

Ciężar próbki wilgotnej P₂ wyznacza się zanurzając ja stopniowo w wodzie destylowanej a następnie waży zanurzenie powinno trwać aż do ustalenia się ciężaru P₂.

Porowatość całkowitą oblicza się ze wzoru:

n= [(P₂-P₁)/V ] *100% = (V_p/V) * 100%

Obliczenia:

V_p = P₂- P₁ = 10 [g]

V_p = 10 [g]

n = (V_p/V) * 100% = (10/225) *100% = 4,44%

n = 4,44%

2. W oparciu o wyniki analizy sitowej wykreślenie krzywej uziarnienia

Wymiary d [mm]	Procentowy udział pozostałości na sitach
10,0>d>5,0	2,3
5,0>d>2,0	3,9
2,0>d>1,0	8,7
1,0>d>0,50	28,9
0,50>d>0,25	38,5
0,25>d>0,10	14,1
0,10>d>0,071	2,1
0,071>d>0	0,22

3. Średnice miarodajne odczytane z wykresu.

Średnice d₁₀, d₂₀ , d₄₀ ,d₆₀ mają dla naszej próbki następujący wartości

d₁₀ = 0,18 d₂₀ = 0,27 d₅₀ = 0,49 d₆₀ = 0,55

Obliczam średnice miarodajną d_e

d_e - średnica miarodajna w [mm]

d_e = 100/[Σ(a_i/d_i)]

Gdzie :

N liczba frakcji w analizie granulometrycznej

a_i - procentowa zawartość poszczególnych frakcji [%]

d_i - przeciętna średnica danej frakcji w [mm]

d_i = (d_y + d_x)/2

Gdzie :

d_y , d_x górna i dolna średnica ograniczająca każdą frakcję od 1 do N

Średnica miarodajna d_e oznacza umowną średnicę ziarn, którą przyjmuje się jako reprezentatywną dla danej skały.

Pojęcie to wprowadził do hydrogeologii A. Hazen. Stwierdził on, że skała wodonośna zbudowana z różnych ziaren ma taką samą przepuszczalność jak skała złożona z ziarn kulistych o jednakowej i określonej średnicy tzw. średnicy miarodajnej ( lub efektywnej ). A. Hazen uważał, że d_e = d₁₀ tzn. że o przewodzeniu wody w danej skale decydują ziarna o średnicy, od której 10 % wagowych ziarn ma średnicę mniejszą, a 90 % większą.

Obliczenia:

Średnia średnica ziarna d [mm]	Procentowy udział kolejnych frakcji ai [%]
7,5	1,0
3,5	2,3
1,5	3,9
0,75	8,7
0,375	28,9
0,175	38,5
0,161	14,1
0,035	2,1

d_e = 100/[(1/7,5)+(2,3/3,5)+(3,9/1,5)+(8,7/0,75)+(28,9/0,375)+(38,5/0,175)+

+(14,1/0,161)+(2,1/0,035)=100/459,633=0,217 [mm]

d_e = 0,217

Obliczanie wskaźnika niejednorodności uziarnienia skał U:

U = d₆₀/d₁₀ = 0,55/0,18 = 3,05

4. Obliczanie współczynnika filtracji ( i przepuszczalności) na podstawie wzorów empirycznych.

Wzór Hazena

K₁₀ = c*d₁₀²

Gdzie :

K₁₀ - współczynnik filtracji wody w temp 10 ^o C [m/doba]

d₁₀ - średnica miarodajna w [mm]

c- współczynnik liczbowy określony wzorami c = 400 + 40(n -26)

n - współczynnik porowatości w [%]

Stosowanie wzoru Hazena jest ograniczone warunkami wynikającymi ze składu granulometrycznego skał. Średnica miarodajna d₁₀ musi być zawarta w przedziale 0,1 do 3,0 mm a współczynnik nierównomierności uziarnienia U = d₆₀ /d₁₀ nie może być większy od 5.

Warunki zostały spełnione ponieważ : 0,1 mm<d<3 mm, U<=5 te nierówności są prawdziwe dla naszych obliczeń nasze d₁₀ = 0,18 i U = 3,05

Obliczenia:

C = 400 + 40(4,44-26) = - 462,4

Ponieważ współczynnik c z obliczeń wyszedł ujemny korzystamy z zależności, że dla 2<U<4 c = 800

K₁₀ = c*d₁₀² = 800* 0,18² = 25,92

K₁₀ = 25,92

Wzór Krugera

K₁₀ = 322[n/(1 - n)²]de²

Gdzie :

n - współczynnik porowatości wyrażony w ułamku jedności

K₁₀- współczynnik filtracji wody w temperaturze 10 ^o C [m/doba]

średnic miarodajna d_e = d₁₀ mieści się w granicy (0,1 do 3,0)

K₁₀ = 322[n/(1 - n)²]*d_e² = 322[0,0444/(1- 0,0444)²] * 0,217² = 0,737

K₁₀ = 0,737

---