1. Obliczyć całkę i sprawdzić wynik

Poprawność obliczenia całek sprawdzamy licząc pochodne funkcji pierwotnych F(x)(=wynik całkowania).

2. Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresem funkcji oraz osią OX

a).
, gdy x należy do przedziału
<0, π/2>

Pole obszaru wyznaczymy obliczając całkę

b).
, gdy x należy do przedziału
<0, 1>. Pole obszaru wyznaczymy obliczając całkę

c).
, gdy x należy do przedziału
<0, 1>. Pole obszaru wyznaczymy obliczając całkę

3.Obliczyć całkę oraz podać interpretację geometryczną postawionego zadania i otrzymanego wyniku:

We wszystkich przykładach tego zadania należy naszkicować f. podcałkową!

a).
, wykresem funkcji podcałkowej jest parabola. Wartość całki oznaczonej wyraża różnice pól obszaru pomiędzy osią OX a wykresem. Obszar poniżej osi OX ze znakiem ujemnym, powyżej dodatnim.

b).
, wykresem funkcji podcałkowej jest linia prosta. Wartość całki oznaczonej wyraża pole obszaru pomiędzy osią OX a wykresem.

c).
, wykresem funkcji podcałkowej jest parabola. Wartość całki oznaczonej wyraża różnice pole obszaru pomiędzy osią OX a wykresem.

d).
, wykresem funkcji podcałkowej jest parabola. Wartość całki oznaczonej wyraża różnice pól obszaru pomiędzy osią OX a wykresem. Obszar poniżej osi OX ze znakiem ujemnym, powyżej dodatnim.

e).
, wykresem funkcji podcałkowej jest parabola. Wartość całki oznaczonej wyraża pole obszaru pomiędzy osią OX a wykresem.

f).
, wykresem funkcji podcałkowej jest parabola. Wartość całki oznaczonej wyraża pole obszaru pomiędzy osią OX a wykresem.

g).
, wartość całki oznaczonej wyraża pole obszaru pomiędzy osią OX a wykresem.

4. Obliczyć objętość bryły powstałej z obrotu krzywej o równaniu
   wokół osi OX dla x z przedziału <0,9>

5. Obliczyć objętość bryły powstałej z obrotu krzywej o równaniu
   wokół osi OX dla x z przedziału <1,16>

6. Obliczyć objętość bryły powstałej z obrotu krzywej o równaniu
   wokół osi OX dla x z przedziału <0,8>

7.a) Obliczyć objętość bryły powstałe z obrotu krzywej będącej wykresem funkcji

, gdy x należy do przedziału
<0, 1>.

b) Obliczyć objętość bryły powstałe z obrotu krzywej będącej wykresem funkcji

, gdy x należy do przedziału
<0.5, 1>

c) Obliczyć objętość bryły powstałe z obrotu krzywej będącej wykresem funkcji

, gdy x należy do przedziału
<0, 1>.

8. Obliczyć pole obszaru wyznaczonego liniami:

Obliczając pole rolę odjemnej f(x) ma funkcja spełniająca nierówność w zadanym przedziale: f(x)>g(x)

a).
Pole wyznaczymy licząc całkę:

b).`

c).

d).

e).

f).

---