Temat: Wyznaczanie modułu sztywności przy pomocy wahadła torsyjnego
Grupa L02	Imię i nazwisko: Ewelina Jankowska	Data wykonania ćwiczenia: 17.05.2011

Teoria:

II zasada dynamiki Newtona

Jeżeli na ciało o pewnej masie m działają zewnętrzne siły F₁, F₂, F₃, F₄ ..., to pod wpływem tych sił ciało to porusza się z przyspieszeniem takim, że:

czyli:

Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego

Mówi ona, że jeśli na pewne ciało, które posiada pewien swój moment bezwładności I zadziałają zewnętrzne siły, które wywrą na to ciało pewien wypadkowy moment siły M, to w wyniku tego działania ciało będzie obracać się z przyspieszeniem kątowym
takim, że:

Moment bezwładności ciała I zależy od wyboru osi obrotu, od kształtu ciała i od rozmieszczenia masy w ciele. Moment bezwładności ma wymiar
. Zwykle mierzy się go w kg·m².

Moment bezwładności punktu materialnego jest iloczynem jego masy m

i kwadratu odległości od osi obrotu r:

Wypadkowy moment siły M działającej na ciało, to wielkość wektorowa określona przez iloczyn wektorowy działającej siły F i promienia r.

Wektor momentu siły jest prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez wektor siły F i wektor r,

a jego zwrot określa reguła śruby prawoskrętnej. Zgodnie z tą regułą, jeśli będziemy obracali

po najkrótszej drodze pierwszy wektor (tu: r) tak, aby pokrył się z drugim (tu: F), to obracana

w tym samym kierunku śruba prawoskrętna będzie przesuwać się (będzie wkręcana lub wykręcana) w kierunku określającym zwrot wektora M

Prędkość kątowa obracającej się bryły to charakterystyczna dla ruchu obrotowego wielkość określająca kąt zakreślany przez bryłę w określonym czasie:

Każdy punkt obracającej się bryły ma inną prędkość liniową, natomiast prędkość kątowa wszystkich punktów bryły jest taka sama. Punkt odległy od osi obrotu o r ma prędkość liniową v taką, że

Przyspieszenie kątowe
obracającej się bryły określamy jako zmianę prędkości kątowej tej bryły w czasie.

Każdy punkt obracającej się bryły ma inne przyspieszenie liniowe, natomiast przyspieszenie kątowe
wszystkich punktów bryły jest takie samo.

Punkt odległy od osi obrotu o r ma przyspieszenie liniowe a takie, że:

Odkształcenie ciała jest spowodowane działaniem zrównoważonych sił lub zrównoważonych momentów sił. Odkształcenie znikające z chwilą usunięcia sił odkształcających nazywamy odkształceniem sprężystym,

a zjawisko sprężystością. Siły odkształcające mogą działać prostopadle albo stycznie do powierzchni ciała.

Siły deformujące działające stycznie do powierzchni ciała S tworzą parę sił scharakteryzowaną momentem M. Działanie tych sił jest zrównoważone momentem sił reakcji podłoża. Stosunek siły stycznej F_s do powierzchni S, na którą ona działa nazywamy naprężeniem stycznym. Efekt działania takiego naprężenia nazywamy ścinaniem prostym

Miarą odkształcenia jest tzw. odkształcenie względne, w przypadku sił stycznych rolę względnego odkształcenia spełnia tzw. kąt ścinania γ.

Odkształceniami sprężystymi ciał stałych rządzi prawo Hooke'a, które mówi, że naprężenie jest wprost proporcjonalne do odkształcenia. Dla naprężenia stycznego prawo Hooke'a wyraża się wzorem:

τ = Gγ

Wahadło torsyjne składa się z czterech ramion, na których znajdują się ciężarki oraz metalowego pręta na którym wisi cała konstrukcja. W wahadle torsyjnym ruch spowodowany jest siłą skręcającą. Aby dokonać pomiaru długości okresu takiego wahadła należy wprawić wahadło w ruch skręcając pręt, a następnie zmierzyć około dwudziestu okresów (czyli czterdziestu przejść wahadła przez maksymalne wychylenia).

Wzór określający okres drgań wahadła torsyjnego jest analogiczny do równania opisującego ruch wahadła matematycznego, co nie znaczy identyczny.

D -określone jest w następujący sposób:

gdzie G- współczynnik sprężystości, który należy wyznaczyć

Podstawiając powyższą równość do równania na okres drgań otrzymujemy:

Stąd możemy wyznaczyć współczynnik sprężystości G:

gdzie L- długość pręta, r -promień pręta

Ruch drgający harmoniczny/prosty jest to ruch, którego wykresem jest sinusoida, która w interpretacji matematycznej jest funkcją harmoniczną. Jest to ruch okresowy, jako że powtarza się w regularnych odstępach czasu. Mamy z nim do czynienia wtedy, gdy na ciało działa siła proporcjonalna do wychylenia. Z prawa Hook'a mamy:

F= -kx

gdzie:

F- siła

k- współczynnik sprężystości

x- wychylenie z położenia równowagi

Równaniem ruchu opisuje wzór:

x(t)= A^.sin(w^.t)

gdzie:

x(t)- wychylenie z położenia równowagi w chwili t

A- amplituda, maksymalne wychylenie

Tabela obliczeniowa:

												GPa
0,3668	0,141	0,006	0,00101	0,445	33,09	39	0,0705	0,003	0,000505	3,309	3,900	82,827605090
0,3671	0,1406	0,00575	0,00102	0,446	33,37	38,56	0,0703	0,002875	0,000510	3,337	3,856	40,328064930
0,3671	0,1407	0,006	0,001	0,445	33,85	38,78	0,7035	0,003	0,000500	3,385	3,875	45,265542280

Obliczenia:

Obliczam G dla każdej serii:

jednostka:

Obliczam średnie G:

Obliczam maksymalne odchylenie pomiarowe:

Moim maxymalnym odchyleniem pomiarowym będzie:413191748Pa. Jednak ze względu na bardzo dużą liczbę, użyję GPa - Giga Paskali: 4,13GPa.

Wnioski:

Na początku chciałabym zaznaczyć, że wnioski mogą nie spełniać kryteriów dotyczących doświadczenia, ponieważ, ze względu na zepsuty sprzęt spisałyśmy wyniki pomiarowe od grupy poprzedniej. Stąd też możliwe jest, że jeśli poprzednia grupa popełniła błąd odczytywania wyników z urządzeń lub nie zauważyła występujących błędów, moje obliczenia będą powielone obarczonym błędem. Spróbuję się jednak skupić na konkretnych wnioskach odnoszących się do doświadczenia.

W wykonywanych przeze mnie obliczeniach, wyniki są na tyle duże, że posłużyłam się miarą GPa (giga paskali) ponieważ jest ona wygodniejsza, a ze względu na wielkość wyników „małe” Pa (paskale), po prostu przestają być użyteczne.

Poza tym, wydaje mi się, że do rozbieżności między wynikami przyczyniły się takie czynniki jak: zużycie materiałowe pręta, które mogło wpływać na jego własności elastyczne. Muszę przyznać, że jest to jeden z głównych wyznaczników błędów, jakie popełnia się przy tego typu doświadczeniach. Dodatkowo, pręt był znacznie zakrzywiony po uszkodzeniu układu pomiarowego, gdzie również było widać zniszczenie materiałowe.

Co więcej, w tym przypadku, ważnym elementem, może być również fakt, że zauważyłam ruszający się stół, który mógł w pewnym sensie zakłócać pracę tarczy wahadła i lekko fałszować odczytywane wyniki. Dlatego myślę, że przy tego typu doświadczeniach ważny jest dobór sprzętu oraz elementów pomocniczych i wzięcie pod uwagę możliwości pojawienia się błędów. Nie będę ukrywać, iż uważam, że każdy przyrząd ma jakieś wady, jakieś niedokładności, które nakładają się na siebie i tworzą wraz z innymi urządzeniami błędy odczytywane z kolei przez człowieka, który też np. może się zagapić.

Zmierzam do tego, że w doświadczeniach, czy to fizycznych czy jakichkolwiek innych, wykonywanych w warunkach szkolnych jesteśmy w stanie określić i opisać w efekcie jedynie przybliżone wartości danego eksperymentu z uwagi na „zmęczenie” materiału, błędy wzrokowe człowieka, wadliwy układ pomiarowy, czy też materiały pomocnicze.

---