6. PROJEKTOWANIE SYSTEMÓW TRANSMISYJNYCH

W poprzednich rozdziałach omówione zostały właściwości światłowodów z punktu widzenia ich zastosowania w systemach transmisyjnych. Na rys.2.1 przedstawiono główne elementy systemu transmisyjnego. Obecnie rozważymy właściwości elementów składowych łącza oraz sposoby projektowania systemów transmisyjnych.

1. Projektowanie analogowego systemu transmisyjnego

Podstawowa zasada prawidłowej pracy systemu transmisyjnego jest oparta na założeniu, że całkowite straty w łączu powinny być dostatecznie małe dla zapewnienia odpowiedniego poziomu mocy optycznej docierającej do wejścia odbiornika. Dla systemu analogowego pojęcie poziomu mocy jest związane z założonym stosunkiem sygnału do szumu. Równie ważne jest by pasmo przenoszenia systemu transmisyjnego, wynikające z charakterystyk częstotliwościowych elementów składowych, umożliwiło przeniesienie sygnału informacyjnego.

Budowa systemu

Przystępując do projektowania systemu analogowego należy dokonać wstępnego doboru elementów składowych w zależności od potrzeb technicznych i wskaźników ekonomicznych. Należy zatem określić strukturę systemu, rodzaj źródła optycznego, światłowodu, fotodetektora, szerokość pasma częstotliwości oraz odpowiedni stosunek sygnału do szumu na wyjściu toru.

Do obliczenia współczynnika S/N posłużymy się ogólną zależnością dla fotodiody APD. Stosunek S/N określony jest wzorem:

(6.1)

gdzie: m - współczynnik głębokości modulacji,.

M - współczynnik powielania fotodiody APD,

h - sprawność kwantowa fotodiody,

q_e - ładunek elektronu (q_e =1,6⋅10^-19 C),

hn - energia fotonu,

Df - szerokość pasma częstotliwości fotodiody,

T_PD - temperatura pracy detektora.

Wstępnie przyjmujemy, że głębokość modulacji m wynosi 100%. Potrzebna jest więc znajomość rezystancji obciążenia detektora R_L:

(6.2)

gdzie: C_d. - pojemność złącza detektora,

f_3dB - wymagana szerokość pasma przenoszenia sygnału.

W przypadku fotodiody PIN należy spodziewać się ograniczeń wynikających jedynie z szumów termicznych systemu. Wówczas zależność (6.1) upraszcza się do postaci:

(6.3)

gdzie - czułość fotodiody PIN.

Rozwiązując równanie dla średniej mocy docierającej do odbiornika otrzymujemy:

(6.4)

Zakładając, że temperatura otoczenia wynosi a wartość współczynnika szumów ma wartość F wtedy równoważna temperatura szumów T_Z jest równa:

(6.5)

Generuje ona w fotoodbiorniku prąd o wartości średniej
(dla fotodiody PIN: I=hP). Należy sprawdzić, czy wartość tego prądu nie spowoduje przejścia detektora w nieliniowy zakres pracy. Należy przy tym również uwzględnić wpływ prądu ciemnego fotodetektora (dla diody PIN jest on rzędu nA). Maksymalna wartość prądu nie powodująca nasycenia równa jest stosunkowi napięcia zasilania detektora i rezystancji obciążenia: .

Bilans mocy

Bilans mocy najprościej jest przeprowadzić przedstawiając poziomy mocy w dB (odniesione do umownej wartości 1mW). Źródło emituje moc na poziomie , odbiornik wymaga mocy przychodzącej na poziomie
. Odejmując otrzymujemy dopuszczalne straty łącza. Straty sprzężenia między źródłem światła i światłowodem skokowym wynoszą: , dla światłowodu gradientowego są większe o 3dB i wynoszą: . Straty odbiciowe od powierzchni światłowodu wynoszą ok. 0,2dB. Do budowy toru wykorzystujemy złączki, z których każda wprowadza straty 1dB. Odejmując powyższe straty od wartości dopuszczalnych strat łącza otrzymujemy straty, które wprowadzać może światłowód. Dzieląc je przez straty jednostkowe światłowodu otrzymujemy dopuszczalną długość łącza.

Bilans szerokości pasma przenoszenia

W katalogach, w danych niektórych elementów, podawane są czasy narastania sygnału (np. dla diod elektroluminescencyjnych wynosi on kilkanaście nanosekund), dla innych natomiast jest podawane pasmo częstotliwości w megahercach. Pełną charakterystykę właściwości pasmowych danego elementu określa odpowiedź impulsowa. Wartość czasu narastania oraz szerokość pasma przenoszenia zawierają jednak wystarczającą ilość informacji niezbędną do rozpoczęcia projektowania systemu transmisyjnego.

Jeżeli oznaczymy czasy narastania jako t_źr, t_św, t_det i t_sys odpowiednio dla: źródła światła, światłowodu, fotodetektora i całego systemu, to zależność pomiędzy nimi jest następująca [1]:

(6.6)

Czas narastania impulsu w całym systemie oblicza się zazwyczaj jako (por. (6.2)):

(6.7)

Zależność ta umożliwia przeliczenie czasów narastania na szerokość pasma dla systemu i światłowodu. Analogicznie, czas narastania impulsu dla fotodetektora wynosi:

.

Jeżeli czas narastania fotodetektora jest dużo większy, niż wynosi typowa wartość ograniczenia czasów przelotu ładunków rzędu pojedynczych nanosekund, to obwód fotodetektora stanowi ograniczenie pasmowe i należy zmniejszyć wartość jego czasu narastania. Można tego dokonać przez zmniejszenie wartości rezystancji obciążenia
, co powoduje zmniejszenie czułości odbiornika, który wymagać będzie wyższego poziomu mocy optycznej.

Ze wzoru (6.6) możemy wyznaczyć dopuszczalną wartość czasu narastania impulsu:

(6.8)

Zgodnie z zależnością (6.7), pasmo 3-decybelowe oznacza taką szerokość pasma, przy której moc elektryczna w obwodzie maleje do połowy swojej maksymalnej wartości. W przypadku światłowodu pasmo 3-decybelowe oznacza, że modulowana moc optyczna zmniejsza się do połowy swej wartości maksymalnej. Ponieważ charakterystyka detektora opisana jest funkcją kwadratową, to również zależność między poziomem mocy optycznej a poziomem prądu detektora będzie kwadratowa. Zmniejszenie wartości mocy optycznej padającej na fotodetektor o połowę (o 3dB) powoduje czterokrotne zmniejszenie wartości mocy elektrycznej na jego wyjściu (o 6dB). Stosując więc zależność (6.7) dla światłowodu, należy pamiętać by podstawiać 3-decybelowe pasmo elektryczne. Odpowiada to częstotliwości, przy której wartość mocy optycznej maleje o 1,5dB (ln2≈0,7). Tak więc otrzymujemy zależność:

(6.9)

Pasmo przenoszenia światłowodu może być określone jako iloczyn jednostkowej (odpowiadającej długości jednostkowej) szerokości pasma (elektrycznego) i długości włókna, zatem uwzględniając (6.9) otrzymuje się: . Zgodnie z (6.7) odpowiadający temu pasmu czas narastania odpowiedzi impulsowej światłowodu wynosi:

(6.10)

Dopuszczalną długość światłowodu o skokowym profilu współczynnika załamania otrzymujemy z bilansu czasu narastania:

(6.11)

Dla światłowodu o skokowym profilu współczynnika załamania w zależności (6.11) można uwzględnić tylko dyspersję międzymodową (t_mod) dominującą w tym światłowodzie, zatem: t_św≈ t_mod. W przypadku światłowodu gradientowego należy uwzględnić dyspersję materiałową (t_mat). Rozszerzenie impulsu mocy światła dla diody LED wynosi
, przy czym wartość M znajdujemy z rys.6.1. Czas narastania impulsu przy uwzględnieniu dyspersji materiałowej wynosi . Całkowita wartość czasu narastania wprowadzana przez światłowód wynosi: .

Dopuszczalną długość łącza wyznaczamy w podobny sposób jak dla światłowodu o skokowym rozkładzie współczynnika refrakcji.

Rys.6.1. Dyspersja materiałowa w czystym szkle kwarcowym

Rys. 6.2. Dyspersja falowodowa w światłowodzie skokowym

1. Projektowanie cyfrowego systemu transmisyjnego

Opisywany system analogowy dotyczył stosunkowo wąskiego pasma przenoszenia i nie miał zbyt wygórowanych parametrów. Obecnie budowane są systemy cyfrowe o przepływności kilku Gb/s przy dopuszczalnej stopie błędu 10^-9 na odległość ponad 400km bez stosowania regeneratorów. Do tego celu jest potrzebny światłowód o niewielkich stratach oraz o bardzo dużej wartości iloczynu szerokości pasma przenoszenia i długości. Również źródło i fotodetektor muszą mieć niewielkie czasy narastania impulsu. Spodziewamy się, że poziom sygnału docierającego do odbiornika będzie niewielki, tak że potrzebny będzie bardzo czuły odbiornik. Jako podstawę rozważań przyjmiemy obliczenie bilansu mocy i czasów narastania.

Bilans czasu narastania

Kształt pojedynczego impulsu przedstawiono na rys. 6.3. Dla kodu NRZ czas trwania impulsu T i okres powtarzania T_REP są równe: T=T_REP.

Rys. 6.3. Czas narastania impulsu prostokątnego

idealny impuls wejściowy

dopuszczalna wartość czasu narastania

Całkowity czas narastania tego impulsu po przejściu przez łącze nie powinien być większy niż 70% czasu trwania impulsu: .

Dla sygnału w kodzie RZ, w którym czas trwania impulsu równy jest połowie okresu powtarzania, mamy:

(6.12)

Dla kodu NRZ o przepływności B_T dopuszczalny czas narastania impulsu może wynosić: t_n=0,7B_T. Ten łączny czas narastania musi być rozdzielony pomiędzy źródło, światłowód i fotodetektor:

. (6.13)

Przed określeniem w jaki sposób czas narastania
wpływa na wybór typu światłowodu, musimy określić zależność jaka istnieje między czasem narastania a jego rozszerzeniem wynikającym ze zniekształceń propagacji w światłowodzie. Musi on wprowadzać rozszerzenie impulsu nie większe niż:

(6.14)

a więc na odcinku
[km] mniejsze niż (sekund na kilometr). Typowe wartości rozszerzenia impulsu wprowadzane przez światłowody wynoszą: około 15ns/km dla skokowego, około 1ns/km dla gradientowego i około 500ps/km dla jednomodowego W oparciu o te dane możemy wstępnie dokonać wyboru typu światłowodu.

Rozszerzenie impulsu w światłowodzie jest zależne od dyspersji materiałowej i falowodowej. Z rysunków 6.1 i 6.2 znajdujemy współczynnik dyspersji materiałowej i falowodowej przy danej długości fali źródła światła. Ponieważ mają one przeciwne znaki częściowo się znoszą. Całkowite rozszerzenie impulsu optycznego wynikające z dyspersji światłowodu wynosi , gdzie Dl oznacza szerokość widma emitowanego przez źródło (typowo: 0,15nm dla lasera półprzewodnikowego, 50nm dla diody elektroluminescencyjnej pracujących w zakresie 1,3÷1,55μm). Ze względu na szerokość widma oraz sprawność energetyczną sprzężenia źródła i światłowodu celowe jest stosowanie w systemach transmisji cyfrowej lasera półprzewodnikowego.

Dopuszczalny czas narastania impulsu w fotodetektorze obliczamy z zależności (6.13). Przy przesyłaniu sygnałów o dużych częstotliwościach ważne jest, by pojemność detektora była możliwie mała (mała pojemność złącza). Dla zachowania właściwego pasma możemy wtedy wybrać dużą rezystancję obciążenia. Wpływa to korzystnie na czułość odbiornika, lecz jednocześnie powiększa szumy termiczne.

Załóżmy, że zastosowany detektor ma pojemność C_d i wprowadza czas narastania impulsu
. Wtedy czas narastania wprowadzany przez obwód obciążenia detektora wynosi . Całkowity czas narastania w detektorze wynosi:

(6.15)

Po wyznaczaniu można obliczyć wartość maksymalnej rezystancji obciążenia: . Łatwo zauważyć, że zastosowanie wzmacniacza o dużej impedancji wejściowej umożliwia, dla danej przepływności, powiększenie wartości rezystancji R_L.

Bilans mocy

W projektowanym przez nas systemie musimy przyjąć parametry elementów składowych lepsze niż powszechnie stosowane: źródło powinno mieć dużą moc promieniowania (około 5dBm), straty sprzężenia źródło-światłowód około 3dB oraz dwa złącza o stratach 0,5dB każde. Dla zachowania prostoty konstrukcji i instalowania kabla światłowodowego konieczne jest zastosowanie złączy stałych co 1÷2km. Straty wprowadzane przez każde złącze wynosi 0,1dB. Jeżeli dana jest czułość odbiornika, projektowanie cyfrowego systemu transmisyjnego jest ograniczone do obliczenia jego pozostałych elementów, analogicznie jak dla systemu analogowego. Zazwyczaj jednak projektant musi określić wymagany dla poprawnej pracy odbiornika poziom mocy docierającej na jego wejście. Rezultaty przedstawionej niżej dyskusji pozwolą projektantowi na podjęcie decyzji o wyborze prostego układu odbiornika z fotodiodą PIN, odbiornika wysokoimpedancyjmego lub transimpedancyjnego czy też bardziej złożonego z fotodiodą lawinową.

Ograniczenie czułości odbiornika przez szumy kwantowe

Ograniczenie kwantowe określa minimalny dopuszczalny poziom odbieranej mocy optycznej, czyli maksymalną czułość odbiornika. Stopa błędu p_e osiągana w danym systemie transmisyjnym, przy zaniedbaniu prądu ciemnego fotodetektora jest zależna od średniej liczby fotoelektronów n_s przypadających na jeden bit i wyraża się następującym wzorem:

(6.16)

Liczba fotonów padających na fotodetektor potrzebnych do wytworzenia w fotodetektorze
elektronów, jest zależna od sprawności kwantowej i wynosi (w praktyce wartość sprawności kwantowej wynosi 0,55÷0,8). Maksymalna moc impulsu optycznego o kształcie prostokątnym, zależy od wartości
zgodnie z zależnością:

(6.17)

gdzie: T - szerokość impulsu,

n - częstotliwość fali optycznej.

Dla kodu NRZ: T=1/f_REP, a dla kodu RZ: T=1/2f_REP, gdzie: f_REP - jest częstotliwością powtarzania impulsów. Zatem, dla kodu NRZ wartość szczytowa odbieranej mocy wynosi:

(6.18)

Dla kodu RZ jest dwukrotnie większa. Często w katalogach jest podawana czułość detektora r zamiast jego sprawności kwantowej h. Wówczas wartość szczytową odbieranej mocy można zapisać jako: .

W dotychczasowych rozważaniach dotyczących wartości mocy optycznej docierającej na wejście odbiornika przyjmowaliśmy, że transmitowany jest sygnał logicznej jedynki, jest to moc szczytowa. Typowy sygnał cyfrowy składa się jednak ze statystycznie równej ilości „1” i „0”. Czułość odbiornika określona za pomocą średniej mocy optycznej
wynosi:

(6.19)

Ograniczenie czułości odbiornika przez szumy termiczne

Minimalna wartość mocy optycznej odbieranej przez detektor wynika między innymi z istnienia szumów termicznych. Może ona wyrażać czułość odbiornika przy założonym stosunku mocy sygnału S do mocy szumu N. Charakteryzując szumy termiczne detektora za pomocą tak zwanej zastępczej temperatury szumów
wartość współczynnika S/N można wyznaczyć ze wzoru:

(6.20)

Stopę błędu p_e przy danym S/N znajdujemy ze wzoru (4.3):

(6.21)

Podstawiając obliczoną wartość S/N do wzoru (6.19) otrzymujemy wymaganą minimalną (ze względu na założone szumy termiczne) wartość odbieranej mocy optycznej:

(6.22)

Wartość R_L została obliczona wcześniej ze względu na dopuszczalny czas narastania impulsu.

Jeżeli minimalny poziom mocy (zależny od przepływności binarnej) obliczony ze wzoru (6.22) jest większy od czułości odbiornika wyznaczonej przy ograniczeniu kwantowym i termicznym, projekt odbiornika można uznać za zakończony. W przeciwnym przypadku należy rozważyć możliwość użycia innych elementów tworzących linię transmisyjną lub np. zastosować odbiornik hybrydowy PIN-FET ze wzmacniaczem transimpedancyjnym, którego czułość wynosi około -32dBm. Jest to wartość o 4dB większa niż typowa dla prostego detektora. Dalszą poprawę czułości odbiornika do około -40dBm, można uzyskać poprzez zastosowanie fotodiody lawinowej (np. o strukturze InGaAs).

---