Zad.1.(JLs)

Obliczyć zapas fazy i zapas amplitudy układu regulacji o transmitancji operatorowej

Uwaga! Dla uproszczenia obliczeń wskazane jest wykorzystanie równania okręgu jednostkowego na płaszczyźnie zespolonej w postaci widmowej (wzór w ramce)

Rozwiązanie

; Wyznacza się transmitancję widmową:

Równanie widmowe okręgu jednostkowego (ujemne półkole):

Wektor transmitancji widmowej ma długość równą 1 w punkcje przecięcia się linii opisanych równaniami
i
.

Musi więc być spełniona równość:

Z równości części urojonych wynika
. Stąd wynika

Zapas fazy jest równy

Zapas amplitudy można obliczyć przyrównując część urojoną transmitancji widmowej do zera co jest równoznaczne z przyjęciem

Mamy więc
stąd
. Przekształcając
mamy

Dla
jest
,
i amplituda

Stąd zapas amplitudy
- układ stabilny.

Zad.3 (JLs)

Dla układu regulacji jak na rysunku naszkicować charakterystykę Nyquista oraz charakterystyki Bodego (logarytmiczną amplitudową częstotliwościową i częstotliwościową fazową).

Rozwiązanie

Wyznaczamy transmitancję układu np. metodą relacji sygnałów:

1)

2)

3)
stąd
oraz

Z 1) otrzymuje się po wstawieniu wyrażenia na
i
otrzymuje się:

stąd

- układ inercyjny II-go rzędu

,
,
stąd
,

Stąd czas opóźnienia
oraz stała czasowa
,
,

---