Imię i nazwisko „Teoria sygnałów” 11/06/02
Impuls
jest nazywany T-ortogonalnym, jeżeli jest spełniony warunek:
dla
W dalszym ciągu zakładamy, że energia sygnału
jest jednostkowa.
Uwaga: trzy punkty zadania można rozwiązywać niezależnie.
Udowodnij pomocniczy związek:
, (1)
gdzie
, a ponadto
. W dowodzie należy skorzystać ze spostrzeżenia, że
oraz właściwości próbkujących delty Diraca.
Zakładamy, że impuls
jest symetryczny
, a więc jego transformata Fouriera jest rzeczywista
. Udowodnij, że dla impulsu T-ortogonalnego jest spełniony warunek:
. (2)
W dowodzie należy wykorzystać związek (1) dla
. Kluczowym elementem dowodu jest też uświadomienie sobie, czym jest wynik odwrotnego przekształcenia Fouriera funkcji
i jak jest określony w dziedzinie czasu.
W nadajniku jest tworzony sygnał nadawany
, gdzie T jest czasem trwania pojedynczego bitu, natomiast
jest wartością k-tego bitu w odwzorowaniu NRZ (Non Return to Zero).
Udowodnij, że odbiornik zbudowany jako szeregowe połączenie filtru o odpowiedzi impulsowej
oraz idealnego układu próbkującego z okresem T umożliwia odtworzenie bitów
Egzamin poprawkowy 2002
Znajdź funkcję x(t) spełniającą równanie:
2
1