11. Badanie stabilności przejściowej.

Stabilność lokalna odnosiła się do małych zakłóceń i była badana na podstawie I zasady Lapunowa. W analizie pracy systemów elektroenergetycznych mamy jednak do czynienia także z dużymi zakłóceniami. Te duże zakłócenia mogą być spowodowane zwarciami, zmianami konfiguracji sieci oraz dużym wzrostem obciążeń systemu. Nowy stan ustalony z reguły nie pokrywa się z poprzednim stanem ustalonym. Typowym dużym zakłóceniem jest zwarcie linii w pobliżu elektrowni.

Stabilność przy dużych zakłóceniach nosi nazwę stabilności globalnej lub stabilności przejściowej (transient stability). W polskiej literaturze znana była dawniej pod nazwą równowagi dynamicznej.

Obecnie stosowane w praktyce metody badania stabilności przejściowej polegają na numerycznym całkowaniu równań różniczkowych opisujących stany nieustalone elektromechaniczne w systemie elektroenergetycznym. Bardzo ważne jest, aby parametry równań różniczkowych opisujących turbiny i generatory wraz z układami regulacji były zgodne z rzeczywistymi parametrami tych urządzeń.

Ze względu na wymiar zadania, badania stabilności muszą być prowadzone na komputerach. Program komputerowy musi być łatwy w obsłudze, szybki i dawać dokładne wyniki. Ponadto program komputerowy powinien przedstawiać wyniki zarówno w postaci znakowej jak i graficznej.

Stabilność przejściowa może być również badana prostszą metodą równych pól, z pominięciem tłumienia i regulacji. Wyniki zawierają duży margines. Dodatkową zaletą metody równych pól jest posługiwanie się charakterystyką kątową generatora i łatwość interpretacji fizycznej przebiegu stanu nieustalonego.

11.1. Metoda równych pól

Istotą metody równych pól jest porównywanie energii uzyskanej w czasie przyspieszania z pracą hamowania ruchu wirnika. Pomija się przy tym wiele szczegółów w modelu generatora i systemu. Obliczenia prowadzi się w jednostkach względnych odniesionych do mocy znamionowej S_NG i napięcia znamionowego U_NG generatora.

W metodzie równych pól przyjmuje się następujące założenia upraszczające

1. System sprowadza się do układu: generator - system sztywny lub do systemu dwumaszynowego.

2. Generator modeluje się jako źródło napięcia o sem przejściowej E' za reaktancją przejściową
   .

3. Zakłada się automatyczną proporcjonalną regulację napięcia, czyli EႢ = const.

4. Pomija się regulację prędkości turbiny, czyli P_T = const.

5. Pomija się współczynnik tłumienia w równaniu ruchu wirnika, czyli D = 0.

6. Kąt wirnika ၤ jest równy kątowi sem EႢ włączonej za reaktancją
   .

7. Pomija się rezystancje oraz parametry poprzeczne linii i transformatorów.

Moc generatora w stanie ustalonym przed zwarciem, czyli w chwili t = 0, wynosi

gdzie:

U_S - sztywne napięcie sieci,

X₀ =
+ X_T + 0.5X_L - reaktancja między generatorem i siecią sztywną,

ၤ₀ - kąt wirnika generatora w chwili t = 0,

P_max0 - maksymalna moc przesyłu w stanie ustalonym przed zwarciem.

Rys. 11. 1. Generator pracujący na system sztywny poprzez transformator i 2 równoległe linie

Rozważania w poszczególnych chwilach stanu nieustalonego ilustrowane są na charakterystyce kątowej generatora, wynikającej z równania ruchu wirnika

Niech za wyłącznikiem W₁ wystąpi zwarcie 3-fazowe, wówczas praktycznie moc elektryczna generatora spadnie do zera P_e = 0.

Ponieważ założono stałą moc turbiny, zatem w układzie może pojawiać się nadwyżka lub niedobór mocy mechanicznej nad elektryczną w czasie trwania i likwidacji zwarcia.

Moment napędowy turbiny przyspiesza ruch wirnika zgodnie z równaniem różniczkowym ruchu wirnika

Rys. 11.2. Charakterystyka kątowa mocy układy generator - system sztywny.

W czasie trwania zwarcia moc elektryczna spada do zera, czyli

Mamy tu do czynienia z ruchem obrotowym jednostajnie przyspieszonym i kąt wirnika rośnie od wartości ၤ₀ do ၤ₁ .

Kiedy kąt wirnika osiągnie wartość ၤ₁, zabezpieczenia spowodują otwarcie wyłączników W₁ i W₂ . Oznacza to zwiększenie reaktancji układu do wartości

X_A =
+ X_T + X_L

P_A > P_T

Wartość maksymalna nowej charakterystyki mocy jest mniejsza od poprzedniej, jednakże moc elektryczna generatora P_A - wyznaczona z tej charakterystyki dla kąta wirnika ၤ₁- jest większa od mocy mechanicznej P_T. Nadwyżka mocy elektrycznej nad mechaniczną powoduje rozpoczęcie hamowania wirnika, ale mimo to kąt wirnika ciągle rośnie.

Kiedy wirnik osiągnie kąt ၤ₂ następuje załączenie przez SPZ drugiej linii i punkt pracy przenosi się na górną charakterystykę mocy, gdyż

X_B =
+ X_T + 0,5X_L = X₀

P_B > P_T

Po zadziałaniu SPZ nadwyżka mocy elektrycznej nad mechaniczną jest jeszcze większa, co powoduje szybsze hamowanie. Wreszcie przy kącie wirnika ၤ₃ przyrost prędkości kątowej osiąga wartość zero, czyli ၄ၷ₃ = 0.

Zauważmy, że

W rezultacie przyśpieszenie ruchu wirnika można uzależnić od pochodnej prędkości kątowej wirnika po kącie wirnika. W tym celu dokonuje się następujących przekształceń

Równanie ruchu wirnika

można teraz zapisać w postaci, która pozwala wykorzystać charakterystykę kątową mocy

Po obustronnym scałkowaniu powyższego równania różniczkowego otrzymujemy kolejno

gdzie

P_z - moc elektryczna generatora w czasie trwania zwarcia, w naszym przypadku P_z = 0.

W przedziale zmian kąta wirnika od ၤ₀ do ၤ₁ nadwyżka mocy mechanicznej nad mocą elektryczną jest dodatnia

P_T ိ P_e > 0

a w przedziale zmian kąta wirnika od ၤ₁ do ၤ₂ nadwyżka mocy mechanicznej nad elektryczna jest ujemna

P_T ိ P_A < 0 oraz P_T ိ P_B < 0

Nadwyżka prędkości zmaleje do zera, jeśli pole przyśpieszające obroty wirnika będzie równe polu hamującemu

Chwilowe zrównanie prędkości kątowej wirnika generatora z prędkością synchroniczną nastąpi przy takim kącie, przy którym wystąpi zrównanie pól oznaczonych na rys. 11.2 przez (+) i (ိ). Pole (+) odpowiada energii przyspieszającej, a pole (ိ) energii hamującej.

W chwili zrównania się prędkości wirnika z prędkością synchroniczną na wirnik działa nadwyżka momentu hamującego generatora nad momentem napędowym turbiny i rozpoczyna się ruch wsteczny wirnika.

Rozwiązania równania ruchu wirnika, jak to pokazano przy omawianiu małych kołysań wirnika, są zawsze okresowe z częstotliwością kołysań około 1 Hz. W naszym przykładzie są to kołysania nietłumione wokół początkowego punktu pracy. W rzeczywistości występuje tłumienie, które powoduje ustanie kołysań po około (3 Ⴘ 5) s .

Kąt graniczny wynikający z przyrównania pola (+) i pola (ိ) wynosi

W przypadku
pole (ိ) będzie mniejsze od pola (+). W konsekwencji energia przyspieszająca nie zostanie zrównoważona przez energię hamującą i wirnik będzie ciągle przyspieszał - nastąpi utrata stabilności.

Jeśli
, to układ jest stabilny.

11.2. Wyznaczanie granicznego czasu trwania zwarcia z wykorzystaniem kryterium równych pól

Metoda równych pól może być wykorzystana do wyznaczania dopuszczalnego czasu zwarcia. Na rys. 11.3 pokazano schemat zastępczy układu pozwalający w prosty sposób wyjaśnić sposób wyznaczania krytycznego czasu trwania zwarcia, po którego przekroczeniu układ utraci stabilność.

Rys. 11.3a. Schemat zastępczy bloku generator-transformator przyłączonego do systemu linią napowietrzną.

Rozważane jest zwarcie 3-fazowe po stronie górnego napięcia transformatora blokowego. Zwarcie powoduje przyspieszenie ruchu wirnika.

Rys. 11.3b. Kryterium równych pól do wyznaczania granicznego czasu zwarcia

Krytycznemu czasowi t_z odpowiada taki kąt ၤ₁ , że pole przyspieszające w czasie zwarcia i maksymalnie możliwe pole hamujące są sobie równe

gdzie:

P_T = P_maxsinၤ₀ - moc elektryczna generatora w chwili t = 0 równa mocy turbiny,

P_max - maksymalna moc generatora,

ၤ_gr = ၰ - ၤ₀ - kąt graniczny.

Po obliczeniu całki po prawej stronie wyrażenia otrzymujemy kolejno

Po zastąpieniu mocy mechanicznej wartością mocy elektrycznej przed zwarciem

P_T = P_maxsinၤ₀

otrzymujemy

Dzieląc stronami przez P_max otrzymujemy kolejno

czyli

W rezultacie szukana wartość kąta wirnika po wyłączeniu zwarcia, wynikająca z równości pola przyśpieszenia I hamowania ruchu wirnika wynosi

W czasie trwania zwarcia bliskiego, gdy moc generatora maleje do zera P_z = 0, moc przyspieszająca jest stała i równa mocy turbiny, a zatem stałe jest również przyspieszenie kątowe.

Z równania ruchu wirnika wynika, że w czasie trwania zwarcia przyśpieszenie kątowe ma wartość

Mamy tu do czynienia z jednostajnym przyśpieszonym ruchem obrotowym wirnika, co oznacza, że w dopuszczalnym czasie trwania zwarcia kąt wirnika zwiększa się do wartości

czyli

Z ostatniego równania można wyliczyć dopuszczalny czas trwania zwarcia

Wyznaczona w ten sposób wartość krytycznego czasu trwania zwarcia może być traktowana jako pośrednia miara zapasu stabilności. Należy zwrócić uwagę, że o wartości granicznego czasu trwania zwarcia w pobliżu generatora decyduje:

• kąt wirnika przez zwarciem ၤ₀ ,

• moc mechaniczna na wale wirnika P_T ,

• stała czasowa mechaniczna.

UWAGA

Kąty wirnika powinny być podane w radianach, stała czasowa mechaniczna w sekundach T_m [s], a moc mechaniczna w jednostkach względnych odniesionych do mocy znamionowej generatora

Przykład 11.1.

Wyznaczyć krytyczny czas trwania zwarcia na zaciskach generatora współpracującego z systemem poprze linię kablową, Rys. 11.4.

Rys. 11.4. Schemat zastępczy układu przesyłowego generator - system.

Dane układu w jednostkach względnych należy odnieść do mocy znamionowej generatora S_NG = 100 MVA i napięcia znamionowego generatora U_NG = 10 kV. Reaktancja 4 torowej linii kablowej wynosi X_LK = 0.1 ၗ. Reaktancja przejściowa generatora wynosi X^'_d = 0.25. Stała czasowa mechaniczna wynosi T_m = 5 s .

Rozwiązanie

Dane

S_b = 100 MVA, U_b = U_NG = 10 kV,
- wielkości bazowe

U_S = 10/U_b = 10/10 = 1 - napięcie systemu zewnętrznego SEE,

X_L = 0.1/Z_b = 0.1/1 = 0.1 - reaktancja podłużna gałęzi łączącej generator z SEE,

S = P + jQ = (50+j10)/S_b = (50+j10)/100 = 0.5 + j0.1 - moc dopływająca do systemu,

X'_d = 0.25 - reaktancja przejściowa generatora,

T_m = 5 s - stała czasowa mechaniczna.

Ustalony kąt wirnika przed wystąpieniem zwarcia

X = X_L + X^'_d = 0.1 + 0.25 = 0.35 - reaktancja połączenia

- sem przejściowa

Ustalony kąt wirnika przed wystąpieniem zwarcia wynika z zależności

Po przekształceniu mamy

Kat wirnika przed zwarciem jest kątem sem przejściowej

Kąt wirnika po wyłączeniu zwarcia

Krytyczny czas trwania zwarcia

11.3. Badanie stabilności SEE z wykorzystaniem Matlaba

Rozwiązywanie układu równań różniczkowych w Matlabie

Najprostszym i najefektywniejszym sposobem badania stabilności kątowej jest napisanie programu w Matalbie z wykorzystaniem funkcji ode34 lub ode45 do rozwiązania układu równań różniczkowych. Można się tu posłużyć przykładowymi programami podanymi w skrypcie:

Sobierajski M., Łabuzek M., „Programowanie w Matlabie dla elektryków”, Skrypt PWr, 2005.

Analiza równań różniczkowych opisujących stany elektromechaniczne

W przypadku układów dynamicznych mamy do czynienia z układem równań różniczkowo - algebraicznych opisujących stan nieustalony

Przy rozwiązywaniu układu równań różniczkowych w każdym punkcie musi być spełniony układ równań algebraicznych.

Układ jest stabilny globalnie, jeżeli po każdym możliwym zakłóceniu zmienne stanu przyjmują ustalone wartości. Badanie stabilności globalnej wymaga numerycznego rozwiązania układu równań różniczkowo-algebraicznych najczęściej dla przypadku krytycznych zakłóceń. Jest to czasochłonne i wymaga dużego nakładu pracy związanego z analizą przebiegów czasowych.

Jeżeli interesuje nas wpływ układów regulacji na stabilność, to wówczas wygodniejsze jest badanie stabilności lokalnej. Stabilność lokalna jest stabilnością układu nieliniowego przy działaniu małych zakłóceń. Bada się ją w oparciu o I zasadę Lapunowa, z której wynika, że stan ustalony jest stabilny lokalnie, jeżeli zlinearyzowany w tym punkcie układ równań różniczkowych jest stabilny.

W wyniku linearyzacji otrzymujemy układ równań macierzowych o postaci

Po wyeliminowaniu zmiennych niestanowych

otrzymujemy równanie stanu

gdzie

A oznacza macierz stanu, zwaną także macierzą systemową.

Wartości własne ၬ macierzy A spełniają następujące równanie charakterystyczne

det[diag(ၬ) - A] = 0

gdzie

det oznacza wyznacznik,

diag - macierz diagonalną.

Poszczególne wartości własne mogą być liczbami rzeczywistymi lub zespolonymi. Układ jest stabilny lokalnie, jeżeli wszystkie wartości własne ၬ macierzy systemowej A mają ujemne części rzeczywiste.

Najprostszym układem elektroenergetycznym, w którym zachowanie stabilności ma duże znaczenie techniczne jest układ przesyłowy: generator - system elektroenergetyczny.

11.3.1. Stabilność lokalna układu: generator - system elektroenergetyczny

Równanie ruchu wirnika w jednostkach względnych ma postać

Powyższe równanie różniczkowe jest nieliniowe. Może być jednak łatwo zastąpione 2 równaniami różniczkowymi pierwszego stopnia

gdzie ၷ oznacza prędkość kątową wirnika generatora.

Równania różniczkowe muszą być uzupełnione równaniem algebraicznym opisującym przepływ mocy czynnej między generatorem i systemem sztywnym

gdzie X oznacza reaktancję połączenia sem przejściowej generatora z systemem elektroenergetycznym, wyrażoną w jednostkach względnych odniesionych do mocy znamionowej generatora S_N .

W stanie ustalonym, stałej mocy mechanicznej odpowiada stały kąt wirnika wynikający z rozwiązania równania mocy elektrycznej względem zadanej mocy P_e0=P_T

Badanie stabilności lokalnej polega na wyznaczaniu wartości własnych macierzy stanu.

W wyniku linearyzacji układu równań różniczkowo-algebraicznych otrzymujemy

Po wyeliminowaniu zmiennych niestanowych otrzymujemy równanie stanu

gdzie K₁ oznacza moc synchronizującą

Po wprowadzeniu podstawień x₁ = ၄ၤ oraz
, otrzymujemy następujący układ liniowych równań różniczkowych

Wprowadźmy następnie dodatkowe podstawienia

- pulsacja nietłumionych kołysań wirnika

- współczynnik tłumienia kołysań wirnika

W konsekwencji stan nieustalony generatora synchronicznego dla małych odchyleń kąta wirnika jest opisany układem dwóch równań różniczkowych o postaci znanej z teorii sterowania

Macierz stanu ma w tym przypadku następującą postać

Wartości własne macierzy stanu mogą wyznaczone za pomocą funkcji eig

lambda=eig(A);

W przypadku prostego układu przesyłowego macierz stanu A ma wymiar 2x2 i można łatwo wyznaczyć jej wartości własne, rozwiązując równanie charakterystyczne

Równanie charakterystyczne ma 2 rozwiązania

Zwróćmy uwagę, że moduł wartości własnej jest równy pulsacji nietłumionych kołysań wirnika

Oznacza to, że znając wartości własne macierzy stanu można wyznaczyć współczynniki tłumienia kołysań wirnika ze wzoru

W celu analizy stanu nieustalonego elektromechanicznego opracowano 3 funkcje:

• tkwdx - definiuje równania różniczkowe ruchu wirnika generatora,

• tkwsymul - bada stabilność lokalną , a następnie po wciśnięciu ENTER symuluje zwarcie na generatorze i wyznacza przebieg czasowy kąta wirnika,

• tkw - tworzy okno GUI, w którym użytkownik może zmieniać współczynnik tłumienia.

Badanie stabilności przejściowej polega na całkowaniu liniowych równań różniczkowych

function dxdt=tkwdx(t,x)

% - tworzy macierz A stanu ukladu:generator - system

% - oblicza wartosci pochodnych zmiennych stanu w chwili t dla zadanych wartosci x

% - wm czestosc kolysan wlasnych

% - psi wspolczynnik tlumienia

global wm psi

A=[0 1; -wm -2*psi*wm];

dxdt=A*x;

return

function tkwsymul(k,Eprim,Us,X,Pm,Tm,Dpu)

global wm psi Dpusuw vslider vedit rys Dpu

%Opcjonalne wywolania z 7 parametrami, wg ponizszych warunkow:

if nargin<7

Dpu=0.5; % domysla wartosc wsp. tlumienia kolysan wirnika Dpu

if nargin<6

Tm=2; % domyslna wartosc stalej czasowej mechanicznej generatora

if nargin<5

Pm = 1; % domyslna wartosc mocy mechanicznej trubiny

if nargin<4

X=0.5; % domyslna wartosc rekatncji polaczenia GEN - SYSTEM

if nargin<3

Us=1; % domyslna wartosc napiecia SYSTEMU

if nargin<2

Eprim=1.5; % domyslna wartosc sem przejsciowej GENERATORA

if nargin<1

k=1; % domyslne korzytsanie z suwaka przy wborze wsp. tlumienia Dpu

end

end

end

end

end

end

end

%

fd=fopen('tkwOUT.m','wt'); % otwarcie pliku dla wynikow

%

sind=Pm*X/(Eprim*Us);

d0=asin(sind); % kat wirnika w stanie ustalonym

%

K1=Eprim*Us/X*cos(d0);

ws=100*pi; % predkosc katowa synchroniczna

wm=sqrt(K1*ws/Tm); % pulsacja wlasnych kolysan wirnika

fm=wm/2/pi; % czestotliwosc wlasnych klysan wirnika

set(rys,'Enable','on');

%

if k==1

Dpusuw=get(vslider,'value');

set (vedit,'string',['Dpu=',num2str(Dpusuw)]);

Dpu=Dpusuw;

end

%

if k==2

Dpu=Dpusuw;

Dpu0=Dpu;

psi=Dpu0/2/wm/Tm; % wspolczynnik tlumienia kolysan

fprintf(fd,'\n Parametry wejsciowe ukladu; GENERATOR - SYSTEM');

fprintf(fd,'\n Eprim = %8.4f pu',Eprim);

fprintf(fd,'\n Us = %8.4f pu',Us);

fprintf(fd,'\n X = %8.4f pu',X);

fprintf(fd,'\n Pm = %8.4f pu',Pm);

fprintf(fd,'\n Tm = %8.2f s ',Tm);

fprintf(fd,'\n Dpu = %8.2f pu',Dpu);

fprintf(fd,'\n Wyniki analizy kolysan wirnika GENEARATORA');

dd0st=2; dd=dd0st*pi/180;

fprintf(fd,'\n Kat poczatkowy wirnika d0 = %8.2f st',dd0st);

fprintf(fd,'\n Moc synchronizujaca K1 = %8.4f pu',K1);

fprintf(fd,'\n Pulsacja kolysan wirnika wm = %8.2f rad/s',wm);

fprintf(fd,'\n Czestotliwosc kolysan wirnika fm = %8.2f Hz',fm);

fprintf(fd,'\n Wspolczynnik tlumienia kolysan psi = %8.4f pu',psi);

% Ustalenie czasu symulacji

t0=0; tmax=20;

x0=[dd; 0];

x0

[t,x]=ode45('tkwdx',t0,tmax,x0);

nt=length(t);

fprintf(fd,'\n t,s d,st w,rad/s');

for k=1:nt

fprintf(fd,'\n %8.4f %12.6f %12.6f %12.6f',t(k),x(k,1),x(k,2) );

end

subplot(312);

plot(t,x(:,1));

grid on; xlabel('t,s'), ylabel('delta, st');

title(' Kat wirnika w stopniach - delta');

subplot(313);

plot(t,x(:,2));

grid on; xlabel('t,s'), ylabel('omega, rad/s');

title(' Predkosc katowa wirnika - omega');

fprintf('\n\n KONIEC programu tkwsymul - wyniki w pliku tkwOUT.m');

fclose('all');

end

return

function fig = tkw

%interfejs graficzny do analizy stanow elektromechanicznych w ukladzie SEE-gen

global Dpusuw vslider vedit rys

format compact

h0 = figure('Units','points', ...

'Position',[10 35 560 370], ...

'Resize','on', ...

'Tag','Fig2');

set(gcf,'NumberTitle','off',...

'Name','Wybierz suwakiem tlumienie Dpu i nacisnij SYMULACJA');

h1 = uicontrol('Parent',h0, ...

'Units','points', ...

'BackgroundColor',[0 0.7 0.5], ...

'Position',[0 350 560 15], ...

'String','SYMULACJA ELEKTROMECHANICZNEGO STANU NIEUSTALONEGO GENERATORA', ...

'Style','text', ...

'Tag','StaticText2');

% zmiana wartosci tlumienia za pomoca suwaka

Dpusuw=0;

vslider=uicontrol('style','slider',...

'units','normalized',...

'position',[.05,.084,.035,0.75],...

'min',-10,'max',100,...

'value',Dpusuw,...

'callback','tkwsymul(1)');

vedit=uicontrol('style','edit',...

'units','normalized',...

'position',[.01 .01 .10 .05],...

'string',['Dpu=',num2str(Dpusuw)]);

%axes('Parent',h0, ...

%'Units','normalized', ...

%'Position',[.045,.11,.005,0.63], ...

%'Tag','Axes1', ...

%'Ylim',[0.0015 1.5],...

% 'YColor',[0 0 0])

h1 = uicontrol('Parent',h0, ...

'Units','points', ...

'Position',[100 305 150 30], ...

'String','Po zmianie suwaka nacisnij SYMULACJA', ...

'Style','text', ...

'Tag','StaticText2');

rys = uicontrol('Parent',h0, ...

'Units','points', ...

'Callback','tkwsymul(2)', ...

'Position',[300 305 150 30], ...

'String','SYMULACJA ', ...

'Enable','off',...

'Style','pushbutton', ...

'Tag','Pushbutton1');

11.3.2. Przykładowe wyniki symulacji komputerowej

Z punktu widzenia stabilności najważniejsze jest kilka pierwszych oscylacji. Jeżeli w odwzorowaniu układu nie uwzględniono tłumienia, to w wyniku obliczeń otrzymuje się kołysania swobodne. Decydujący wpływ na stabilność układu ma czas trwania zwarcia, gdyż wydłużenie czasu zwarcia powoduje utratę stabilności układu.

Rys. 11.6a. Przebieg kąta wirnika przy zwarciu wyłączanym przed czasem granicznym

Na rys. 11.6b pokazano przebieg kąta wirnika w czasie zwarcia trwającego 0.35 s /o 0.07 s sekundy dłużej od czasu krytycznego/. Linia zwarta została wyłączona na czas 0.2 s i po przeminięciu zwarcia ponownie załączona. Generator utracił stabilność przejściową.

Rys. 11.6b. Przebiegi czasowy kąta przy zwarciu przekraczającym czas graniczny trwania zwarcia

Uwzględnienie w równaniach różniczkowych obwodów wzbudzenia, obwodów tłumiących oraz regulacji napięcia powoduje, że dopuszczalny czas zwarcia jest większy od czasu krytycznego wyznaczonego metodą równych pól, a oscylacje kąta wirnika, prędkości kątowej, mocy czynnej i biernej, napięcia i prądu zanikają po kilku sekundach. Na kolejnych rysunkach przedstawiono przebiegi czasowe odpowiadające zwarciu 3-fazowemu na zaciskach generatora. Zwarcie wystąpiło w chwili t = 0.15 s i trwało t_zw = 0.35 s.

Rys. 11.7. Przebieg mocy czynnej mechanicznej i elektrycznej generatora

Rys. 11.8. Przebieg mocy biernej generatora

Rys. 11.9. Przebieg napięcia generatora

Rys. 11.10. Przebieg prądu generatora

r.akad. 2014/15

Praca indywidualna nr 3 - analiza zwarciowa i badanie stabilności promieniowego układu przesyłowego

Nazwisko ............................ Imię ........................... Album ........................ Data oddania ................

a = 10 + suma cyfr albumu = .....

Na Rys. 1 pokazano promieniowy układ przesyłowy z z naniesionymi parametrami znamionowymi urządzeń. Należy przeprowadzić analizę zwarciową w węźle 2 ( z uwzględnieniem korekt wg IEC) oraz badanie równowagi statycznej (zapasy stabilności lokalnej) i dynamicznej (krytyczny czas zwarcia).

1. Narysować schemat zastępczy dla składowej symetrycznej zgodnej i zerowej. Nanieść wartości parametrów zastępczych.

2. Wyznaczyć impedancję Thevenina widziane z węzła 2 dla składowych 1 oraz 0. Pokazać przekształcenia schematów zastępczych.

3. W węźle 2 obliczyć prąd początkowy zwarcia 3-fazowego i 1-fazowego z uwzględnieniem korekt IEC dla generatora bezpośrednio przyłączonego do sieci oraz transformatora sieciowego 2-uzwojeniowego. Pominąć rezystancje elementów układu.

4. Sprawdzić skuteczność uziemienia.

5. Narysować schemat zastępczy do badania stabilności.

6. Obliczyć znamionowe parametry zastępcze linii, transformatora i generatora w omach, a następnie w jednostkach względnych odniesionych do znamionowego napięcia i znamionowej mocy generatora synchronicznego. Wartości parametrów nanieść na schemat zastępczy.

7. Obliczyć sem synchroniczną oraz przejściową generatora w jednostkach względnych.

8. Wyznaczyć kąt wirnika w stanie ustalonym przy ręcznej i automatycznej regulacji napięcia, najpierw w radianach, następnie w stopniach.

9. Wyznaczyć współczynnik zapasu równowagi statycznej przy ręcznej i automatycznej regulacji napięcia.

10. Wyznaczyć krytyczny czas zwarcia 3-fazowego na zaciskach generatora.

11. Wyniki wpisać do Tab. 1, 2, 3 i 4.

Rys. 1. Schemat układu przesyłowego z danymi do obliczeń.

Tab. 1. Wyniki analizy zwarcia 3-fazowego i 1-fazowego w węźle 2, z dokładnością do 0.001 ohma oraz 0.001 kA.

a	SNG MVA	SkQ MVA	KG	KT	Xkk1	Xkk0	Ik^" kA	Ik1^" kA	X0/X1	Skut. TAK/NIE

Tab. 2. Wyniki badania stabilności lokalnej przy ręcznej regulacji napięcia - zapas stabilności.

a	SNG MVA	US kV	Ub kV	Zb	US pu	P pu	Q pu	XRRN pu	E pu	PmaxRRN MW	kpRRN %

Tab. 3. Wyniki badania stabilności lokalnej przy automatycznej regulacji napięcia - zapas stabilności.

a	SNG MVA	US kV	Ub kV	Zb	US pu	P pu	Q pu	XARN pu	E' pu	PmaxARN MW	kpARN %

Tab. 4. Wyniki badania stabilności przejściowej układu przesyłowego - krytyczny czas trwania zwarcia.

a

SNG MVA

US kV

Ub kV

Zb

US pu

PT pu

X pu

E' pu

ၤ0 st

ၤ1 st

Tm s

tz s

Pracę z wypełnioną tytułową stroną, wpisanymi wynikami do Tabeli 1, 2, 3 i 4, dołączonymi wszystkimi obliczeniami i schematami wykonanymi ręcznie, nieoprawioną, lecz zszytą, należy oddać na następnym wykładzie.

22

Wykład 11 - Badanie stabilności przejściowej.

---