13. BADANIE LICZNIKA INDUKCYJNEGO JEDNOFAZOWEGO

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie budowy licznika indukcyjnego jednofa­zowego, wyznaczenie błędów popełnianych przy pomiarach energii liczni­kiem indukcyjnym jednofazowym dla obciążenia przy cosfi=1 i cosfi=0,5. a także poznanie metod regulacji licznika.

13.1. WSTĘP

Licznik służy do pomiaru energii elektrycznej- Licznik indukcyjny, będą­cy przykładem miernika indukcyjnego, przeznaczony jest do wykorzysty­wania jedynie w obwodach prądu przemiennego. Mierniki indukcyjne mogą mieć wbudowane ustroje jedno- lub wielostrumieniowe. Najczęściej wyko­rzystuje się w pomiarach mierniki posiadające ustroje dwustrumieniowe.

Podstawowymi elementami ustroju dwustrumieniowego są dwa rdzenie wykonane z blach transformatorowych oraz cewki, przez które płyną prądy wytwarzające strumienie magnetyczne przechodzące przez organ ruchomy, którym w tym przypadku jest aluminiowa tarcza.

Pomiar energii polega na pomiarze mocy P, która może się zmieniać w czasie, 7 równoczesnym całkowaniem w przedziale czasu oznaczającym początek i koniec trwania pomiaru mocv ;

gdzie:

A - energia elektryczna, P(t) - wartość chwilowa mocy, (t2,t1) - czas trwania pomiaru energii.

Poza licznikami przeznaczonymi do pomiarów energii w obwodach prądu przemiennego są budowane (bardzo rzadko) również liczniki energii. elektrycznej przeznaczone do pomiarów energii elektrycznej prądu stałego, wyposażone w ustrój elektrodynamiczny pracujący w układzie podobnym do układu watomierza.

13.2. Budowa i zasada działania licznika indukcyjnego jednofazowego

Uproszczony schemat budowy licznika indukcyjnego jednofazowego jest przedstawiony na rysunku 13.1.

Rys.13.l. Budowa (w uproszczeniu) licznika indukcyjnego jednofazowego

Zasada działania licznika indukcyjnego jest następująca: aluminiowa tar­cza obraca się w szczelinie utworzonej przez dwa elektromagnesy: prądowy i napięciowy. Dwa oddzielne rdzenie wykonane z blach transformatoro­wych, z których zbudowane są elektromagnesy: rdzeń prądowy i napięciowy mogą być umieszczone w jednej płaszczyźnie, tworząc tzw. konstrukcję tangencjalną lub w płaszczyznach wzajemnie prostopadłych, tworząc tzw. konstrukcję radialną. Cewka napięciowa nawinięta jest cienkim drutem miedzianym i ma dużą liczbę zwojów, w odróżnieniu od cewki prądowej elektromagnesu, która ma małą liczbę zwojów i nawinięta jest grubym drutem miedzianym w dwóch oddzielnych sekcjach połączonych szeregowo. Tarcza aluminiowa połączona jest przekładnią z liczydłem. Pod wpływem doprowadzonego do cewek licznika napięcia i prądu indukują się Przemienne strumienie magnetyczne: napięciowy Φ_u ; oraz prądowy Φ_I, które przenikają tarczę aluminiową i są przyczyną indukowania się w tarczy prądów wirowych. Strumień magnetyczny Φ_I przecina dwukrotnie tarczę aluminiową licznika w dwóch przeciwnych kierunkach. Pokazane jest to na rysunku 13.2. Na Rysunku tym zaznaczony jest także strumień Φ_u, który dzieli się także na dwie części: strumień Φ_u przecinający tarczę oraz strumień jałowy Φ_u, który zamyka się poprzez tarczę, szczelinę i bocznik magnetyczny (BM - na rys.l3.1).

Rys.13.2 Tarcza ustroju licznika wraz z przecinającymi ją strumieniami

Indukowane prądy wirowe oddziaływują na strumienie magnetyczne przesunięte względem siebie w fazie o kąt ψ i w efekcie wytwarzany jest moment napędowy Mn, który powoduje obrót tarczy. Moment napędowy Mn, działający na tarczę aluminiową licznika dla prawidłowej pracy licznika Powinien być proporcjonalny do mocy czynnej P pobieranej przez obwód kontrolowany:

gdzie:

Mn - moment napędowy,

c₁ - stała zależna od konstrukcji licznika,

P - moc czynna pobierana przez obwód kontrolowany.

Aby wykazać słuszność wzoru (13.2) należy założyć, że moment napę­dowy Mn jest proporcjonalny do iloczynu strumieni magnetycznych oraz pulsacji ω;

gdzie:

k₁ - stała zależna od parametrów konstrukcyjnych licznika,

Φ_u, Φ_I - strumienie magnetyczne; napięciowy i prądowy,

ω - pulsacja, ψ - przesunięcie fazowe miedzy strumieniami.

Można przyjąć, że przy takiej konstrukcji licznika, gdzie strumienie ma­gnetyczne zamykają się w rdzeniach ze szczeliną powietrzną, zależność tych strumieni od prądu i napięcia w cewkach jest liniowa:

gdzie k_I, ku - oznaczają współczynniki proporcjonalności. Podstawiając wzory (13.4) do wzoru (13.3) otrzyma się:

Aby moment napędowy był proporcjonalny do mocy czynnej (zależność (13.2)), powinien być spełniony następujący warunek;

gdzie Φ oznacza przesunięcie fazowe między napięciem a prądem.

Z uproszczonego wykresu wektorowego licznika przedstawionego na ry­sunku 13.3 wynika, że ta zależność jest spełniona;

Spełnienie warunku (13.7) sprawia, że moment napędowy licznika jest i proporcjonalny do mocy czynnej odbiornika, a tym samym słuszna jest zależność (13.2).

Rys.13.3. Uproszczony wykres wektorowy licznika indukcyjnego

Ruchowi obrotowemu tarczy aluminiowej obracającej się pod wpływem momentu nap0ędowego Mn przeciwdziała moment hamujący M_h. Zasadnicza część momentu hamującego wytwarzana jest przez strumień magnetyczny magnesu trwałego. Pozostałe dwie składowe momentu hamującego powstają w skutek oddziaływania strumieni magnetycznych: prądowego i napięciowego z prądami indukowanymi w tarczy. W rezultacie powstaje moment obrotowy przeciwnie skierowany do kierunku obrotu tarczy, który jest pro­porcjonalny do prędkości obracania się tarczy:

M_h - moment hamujący,

C₂ - stała zależna od parametrów konstrukcyjnych licznika,

v - prędkość tarczy.

Jeżeli oba momenty: moment napędowy Mn oraz moment hamujący M_h są sobie równe, wówczas tarcza obraca się ruchem jednostajnym z prędkością v równą:

Droga przebyta przez zaznaczony punkt na tarczy przy liczbie obrotów tarczy równej N jest równa:

gdzie r oznacza promień tarczy.

We wzorze (13.10) wielkością zmieniającą się w czasie jest liczba obro­tów tarczy N, pozostałe wielkości we wzorze (13.10) są stałe. Podstawiając zależność (13, 10) do wzoru (13.9) uzyska się;

W stanie ustalonym, jeżeli moment napędowy Mn równa się momentowi hamującemu M_h, zachodzi zależność:

stąd:

gdzie:

Całkując równanie (13.13) w czasie od t₁ do t₂;, gdzie t₁ t₂, wyznaczają czas początkowy i końcowy trwania pomiarów otrzyma się:

gdzie:

N1, N2 - liczba obrotów tarczy w chwili rozpoczęcia i zakończenia pomia­rów,

c - stała zależna od parametrów konstrukcyjnych licznika.

Uwzględniając wzór (13.1) ostatecznie otrzymamy:

gdzie:

A - energia elektryczna, N- całkowita liczba obrotów tarczy w czasie trwania pomiaru.

Odwrotność stałej c wyznacza tzw. stałą licznika c_L [obr/kWh] odpowia­dającą liczbie obrotów tarczy potrzebnej na zarejestrowanie przez licznik energii równej 1 kWh. Znając stałą licznika c_L oraz mierząc liczbę obrotów N można wyznaczyć wartość energii elektrycznej A:

Porównując wzory (13.1) i(13.17) moc czynna mierzona wyrazi się wzorem

Jeżeli czas będzie wyrażony w sekundach, a moc w watach (układ SI) wów­czas:

Dokładność pomiaru

Dokładność pomiaru energii licznikiem indukcyjnym zależy od wielu czynników, m.in. od natężenia prądu w obwodzie, napięcia, współczynnika mocy, czynników zewnętrznych takich jak temperatura, obce pola.

Wzrost prądu w obwodzie powoduje szybszy wzrost momentu hamują­cego M_h niż momentu napędowego, gdyż moment hamujący jest zależny od kwadratu strumienia magnetycznego prądowego. Powstaje w ten sposób ujemny błąd pomiaru energii, czemu można zapobiec wykorzystując bocz­nik magnetyczny zaznaczony na rysunku 13.1 jako BM. Bocznik magne­tyczny umieszczony jest między nabiegunnikami rdzenia prądowego. Po­nieważ szybko wchodzi on w stan nasycenia, stąd strumień magnetyczny bocznika rośnie wolniej niż prąd l w cewce prądowej licznika. Roboczy strumień magnetyczny prądowy Φ_I; wzrasta szybciej niż prąd I, co powoduje szybszy wzrost momentu obrotowego i w ten sposób można dokonać ko­rekcji błędu powstającego na skutek zmian momentu hamującego zależnego od wzrostu strumienia prądowego wraz ze wzrostem prądu obciążenia. Przy analizie wpływu zmiany natężenia prądu w obwodzie licznika na dokładność pomiaru pomocnym parametrem jest współczynnik p określają­cy tzw. obciążenie prądowe:

gdzie:

I - prąd płynący w obwodzie prądowym licznika,

In - prąd znamionowy licznika.

Wzór (13.20) jest słuszny przy założeniu, że cosΦn=1. Jeżeli cosΦn=0,5, wówczas wzór (13.20) przyjmie postać:

W liczniku oprócz wymienionych dotychczas rodzajów momentów wy­stępuje także dodatkowo moment tarcia M_t, który ma również wpływ na dokładność pomiaru. Moment tarcia powstaje w łożyskach i liczydle, a błąd licznika powodowany przez zjawisko tarcia kompensuje się tzw. momentem kompensującym M_K. Aby wytworzyć moment kompensujący rozdziela się strumień napięciowy Φu na dwie składowe przesunięte w fazie względem siebie. To przesunięcie fazowe zależy od głębokości wkręcenia śrubki mo­siężnej do środka rdzenia. W śrubce mosiężnej indukują się prądy wirowe, których pole magnetyczne osłabia pole magnetyczne cewki napięciowej. Śrubkę wkręca się na taką głębokość, aby wartość momentu kompensujące­go była prawie równa momentowi tarcia. Moment tarcia najsilniej wpływa na ruch obrotowy tarczy licznika przy małym obciążeniu prądowym. Korekcję błędu związanego z występowa­niem momentu tarcia można przeprowadzić za pomocą tzw. momentu do­datkowego, do wytworzenia którego potrzebne są dwa strumienie magne­tyczne przesunięte w fazie względem siebie. Wartość momentu dodatkowe­go jest wprost proporcjonalna do kwadratu napięcia. Ponieważ wartość na­pięcia jest praktycznie stała, więc moment dodatkowy będzie miał również stałą wartość i dlatego praktycznie korekcja błędu licznika spowodowanego występowaniem tarcia w łożysku i liczydle może być przeprowadzana dla określonej liczby obrotów tarczy. Przy zmianie napięcia wartość momentu dodatkowego ulega zmianie. Dlatego stosuje się w licznikach dodatkowe urządzenie hamujące. Urządze­niem hamującym jest drut stalowy umocowany poziomo na osi tarczy, który przyciągany jest przez magnes trwały hamując w ten sposób ruch tarczy. Błąd licznika δ_A wyraża się wzorem:

gdzie:

A - energia zmierzona za pomocą licznika i określona ze wzoru (13.17), Ap - energia pobrana przez odbiornik.

Wartość energii Ap określa wzór:

Pśr oznacza wartość średnią mocy pobieranej przez odbiornik, t - czas pomiaru (czas zliczania N obrotów tarczy).

Wprowadzając tzw. czas obliczeniowy to potrzebny na wykonanie przez tarczę licznika określonej liczby obrotów No przy średniej wartości mocy Po pobieranej przez odbiornik:

można otrzymać wzór na błąd licznika w postaci:

Jeżeli moc mierzona za pomocą watomierza jest podana w watach, wów­czas należy zastosować następujący wzór, aby otrzymać czas mierzony w

sekundach:

13.4. Przebieg ćwiczenia

13.4.1. Wyznaczanie błędów licznika

Rys.13.4. Schemat układu pomiarowego do badania licznika indukcyjnego jednofazowego

Na rysunku 13.4 symbol L oznacza licznik. Cewka napięciowa licznika wraz z cewką napięciową watomierza i miernik cosfi oraz woltomierz i częstościomierz są podłączone równolegle do zacisków wyjściowych autotrans­formatora AT 2, którego wejście jest podłączone do dwóch zacisków wirni­ka w przesuwniku fazowym oznaczonym na rysunku 13.4 przez Φ. Na płycie czołowej przesuwnika fazowego wyprowadzone są zaciski do podłączenia trzech faz R, S, T oraz zaciski zerowe stojana i wirnika. Do zacisków stojana należy doprowadzić napięcie trójfazowe 3x380V. Obwód prądowy tworzą: cewka prądowa licznika, watomierza, miernika cosfi oraz amperomierz. Obwód prądowy zasilany jest z transformatora ob­niżającego napięcie oznaczonego przez T, którego zaciski wejściowe podłą­czone są do zacisków wyjściowych autotransformatora AT1. Zaciski wej­ściowe autotransformatora AT 1 podłączone są do sieci.

Przed przystąpieniem do pomiarów licznik powinien zostać nagrzany przez około 15 min. Za pomocą autotransformatora AT 2 należy nastawić na woltomierzu V wartość napięcia znamionowego Un równą 220V, natomiast wartość prądu znamionowego In, równą w przypadku badanego licznika 5A, należy nastawić na amperomierzu A regulując napięcie za pomocą auto­transformatora AT1. Pokrętło przesuwnika fazowego należy ustawić w ta­kim położeniu, przy którym watomierz wskazuje maksymalną wartość. Oznacza to, że cosfi=1. Przesunięcie fazowe pomiędzy prądem a napięciem w liczniku powinno mieć charakter indukcyjny. Aby określić odpowiedni kierunek obrotu po­krętła przesuwnika fazowego należy w pierwszej kolejności ustawić go w takim położeniu, dla którego watomierz będzie wskazywać wartość równą zero. Wówczas należy zewrzeć na krótką chwilę zaciski prądowe watomie­rza i zaobserwować odchylenie wskazówki watomierza. Jeżeli wskazówka watomierza odchyli się w lewo, świadczyć to będzie o indukcyjnym charak­terze przesunięcia fazowego. Jeżeli jednak wskazówka odchyli się w prawo należy obrócić pokrętło w taki sposób, aby watomierz ponownie wskazywał maksymalną wartość. Następnie nie zmieniając kierunku obrotu znaleźć takie położenie tego pokrętła, przy którym watomierz ponownie będzie wskazywał wartość zerową. Wówczas szukany kąt Φ odpowiadający induk­cyjnemu przesunięciu fazowemu będzie znajdował się w przedziale od Φ = 90°_nd do fi = 0°.

Po ustaleniu kierunku obrotu pokrętła przesuwnika fazowego można przystąpić do pomiarów. Obracając pokrętłem przesuwnika fazowego przy ustawionych wartościach znamionowych prądu i napięcia należy ustawić maksymalną wartość odchylenia watomierza. Wówczas wskazanie cosinusomierza będzie równe 1 (cosΦ=1). Dla przyjętej liczby obrotów No = 30 obrotów czas obliczeniowy to trwania tej liczby obrotów wyznacza wzór (13.24). Dla zadanej wartości obciążenia prądowego p podanej w tabeli 13.1 należy odczytać wskazanie watomierza oraz zmierzyć czas trwania zadanej liczby obrotów tarczy poda­nych w tabeli 13.1. Aby uzyskać w obwodzie pomiarowym żądane obciąże­nie prądowe należy skorzystać ze wzoru (13.20) i regulując autotransforma­torem At 1 nastawić wymaganą wartość natężenia prądu Ix wynikającą ze wzoru (13.20) przy zadanych wartościach prądu znamionowego In i obcią­żenia prądowego β:

Wyniki należy zanotować w tabeli 13.1.

Za pomocą pokrętła przesuwnika fazowego należy nastawić ponownie nową wartość cosfi = 0, 5_ind i dla zadanych wartości obciążenia prądowego zmierzyć moc i czas trwania określonej liczby obrotów tarczy. Wartości obciążenia prądowego p oraz liczba obrotów tarczy licznika podane są w tabeli 13.2. Tym razem należy skorzystać ze wzoru (13.21) przy wyznacza­niu wartości natężenia prądu Ix uwzględniając wartość cosfi = 0, 5. Wówczas wartość natężenia prądu odpowiadająca zadanemu obciążeniu prądowemu β wyrazi się wzorem:

Wyniki zanotować w tabeli 13.2.

13.4.2. Badanie wpływu zmian napięcia

Schemat układu pomiarowego przedstawiony jest na rysunku 13.4. Po­miary należy przeprowadzić przy cos Φ = 1 dla dwóch różnych wartościach prądu: I₁=0,1In oraz I₂=In. Błąd pomiaru należy określić dla czterech róż­nych wartości napięcia: U₁= 0, 8 Un; U₂, = 0, 9 U₃= 1,0 Un, U₄, = 1, 1 Un. In oraz Un oznaczają wartości znamionowe odpowiednio, prądu i na­pięcia. (dla badanego w ćwiczeniu licznika są one równe: In=5A, Un=220V). Wyniki zanotować w tabeli 13.3 oraz w tabeli 13.4.

13.5. Opracowanie wyników

Na podstawie przeprowadzonych pomiarów należy obliczyć błędy liczni­ka korzystając z podanych wzorów oraz sporządzić odpowiednie wykresy błędów na papierze milimetrowym.

Do wyznaczenia błędów należy wykorzystać wzory (13.24), (13.25), (13.26). Dla różnych wartości cosfi równych: cosfi = 1 oraz cosfi =0,5 nale­ży sporządzić na jednym wykresie charakterystyki δ_A=f (I) przedstawiające zależność błędów licznika δ_A w funkcji natężenia prądu I. Podobnie należy wykonać na wspólnym wykresie charakterystyki δ_A ⁼f(U) przedstawiające zależność błędów licznika δ_A w funkcji napięcia U przy stałej wartości współczynnika mocy cosfi=1 oraz dla dwóch róż­nych wartości prądu I=0,1 In oraz I= In.

W sumie należy sporządzić cztery charakterystyki:

a) δ_A=f(I) dla cosfi = 1 na podstawie pomiarów zawartych w tabeli 13.1.

b) δ_A=f(I) dla cosfi=0, 5 na podstawie pomiarów zawartych w tabeli 13.2.

c) δ_A=f(U) dla cosΦ=1, I=0,1ln a podstawie pomiarów zawartych w tabeli 13.3,

d) δ_A=f(U) dla cosfi=0, 5, I=ln na podstawie pomiarów zawartych w tabeli 13.4.

13.6. Pytania i zagadnienia

1. Przedstawić ogólną zasadę działania przyrządów indukcyjnych dwustrumieniowych oraz wymienić najważniejsze elementy konstrukcyjne licznika i przedstawić ich rolę.

2. Podać definicję i sposób wyznaczania błędów licznika oraz omówić me­todę obliczania energii oraz średniej mocy odbiornika na podstawie cza­su trwania określonej liczby obrotów tarczy.

3. Wyjaśnić, w jaki sposób ustala się charakter przesunięcia fazowego po­między prądem a napięciem oraz wyjaśnić, jakie czynniki utrudniają do­kładne skompensowanie tarcia za pomocą momentu dodatkowego od niesymetrii rdzenia napięciowego.

4. Omówić jak powstaje moment napędowy i moment hamujący w liczniku indukcyjnym oraz podać sposoby regulacji momentu hamującego.

5. Wyjaśnić zasadę pomiaru energii w układzie pomiarowym stosowanym w ćwiczeniu oraz wyjaśnić, jakie wielkości wskazują watomierz i licznik w układzie pokazanym na rysunku 13.4.

---