Moment obrotowy, gdy znana jest moc i pr.kątowa.

Naprężenia styczne w przekroju kołowym

Metoda superpozycji

Polega na rozłożeniu danego układu hiperstatycznego na pomocnicze układy statycznie wyznaczalne, a następnie zastosowanie superpozycji przemieszczeń w taki sposób aby były spełnione warunki brzegowe dla układu wyjściowego.

Smukłość

Smukłość pręta zależy od:

• Sposobu zamocowania

• Długości pręta

• Kształtu i pola pow. przekroju poprz.

Nie zależy od materiału.

Wzór Eulera

Siły krytyczna Eulerowska

Najmniejsza wartość siły dla której możliwe jest zachowanie równowagi pręta w postaci wygiętej. Jest to tzw. eulerowska siła krytyczna.

Ograniczenia stosowania wz.Eulera

Wzór został wyprowadzony przy założeniu, że wyboczenie zaistnieje w obrębie stosowalności prawa Hooke'a. Nie można się spodziewać potwierdzenia wzoru dla naprężeń przekraczających granicę proporcjonalności.

Wyboczenia

Sprężyste (eulerowskie)

używamy wz.Eulera

Niesprężyste (λ<λg)

używamy wzorów empirycznych:

Tetmajera-Jasińskiego:

Johnsona-Ostenfelda

gdzie A i B odczytujemy z tablic.

Długość zredukowana.

Długość półfali która wybacza pręt.

Wykres σk=f(λ)

Ugięcie belki

Wskaźniki wytrzymałości

Naprężenie zredukowane

jest to takie naprężenie rozciągające lub ściskające w osiowym stanie naprężenia przy którym natężenie materiału według danej hipotezy jest takie samo jak w danym złożonym stanie naprężenia.

Naprężenie zredukowane red jest to wielkość charakteryzująca dany stan naprężenia pod względem wytężenia. Do oceny współczynnika bezpieczeństwa w 3-osiowym stanie naprężenia. Należy wyznaczyć red i porównać je z odpowiednim współczynnikiem dala 1-osiowego stanu naprężenia. Ogólny warunek wytrzymałościowy w przypadku obciążenia złożonego ma postać:

Hipotezy wytężeniowe:

de Saint-Venenta - największego wydłuzenia jednostkowego

Według tej hipotezy miarą wyteżenia materiału jest najwieksze wydłużenie jednostkowe. Występuje w stanie elastokruchym

عi < عzr i =1,2,3

عzr-największe wydłuzenie jednostkowe

Treski-Columba zakłada się, że naprężenia niszczące przy rozciąganiu i ściskaniu są sobie równe бzr=бze. Hipoteza ta prowadzi do wniosku że niepotrzebna jest zniszczyć przez (w równomiernym naprężeniu) jego 3-osiowe rozciąganie lub ściskanie tzn wówczas gdy б1=б2=б3=±P gdyż we wszystkich przekrojach naprężenie styczne jest =0.

Hubera - największej jednostkowej energii odkształcenia postaciowego. Zakłada ona że miarą wytężenia materiału jest energia odkształcenia postaciowego Vf. W ogólnym stanie naprężenia energia ta wyraża się funkcją naprężeń głównych Vf=[(1+υ)/6E] *[(б1-б2)²+(б2-б3)²+(б3-б1)²] ; (1) lub też jako funkcja 6 naprężeń składowych

Vf=[(1+υ)/6E] *[(бx+бy)²+(бy-бz)²+(бz-бx)²+6(τxy²+τyz²+τzx²)] (2). Dla 1-osiowego stanu naprężenia бx=бo бy=бz=0 τxy=τyz=τzx=0 energia ta wynosi Vf=(1+υ)/6E *2бo² (3).

Hipoteza Hubera zakłada że wytężenie materiału w przypadku złożonego stanu naprężenia i przy rozciąganiu osiowym jest jednakowe jeśli odpowiednie wartości jednostkowego odkształcenia postaciowego są sobie równe

бred=(1/√2') *√(бx-бy)²+(бy-бz)²+(бz-бx)²+6(τxy²+τyz²+τzx²)'

Dla płaskiego stanu naprężenia б1≠0 б2≠0 lub бx≠0 бy≠0 бz=0 τxy≠0 τyz=τzx=0 : бred=√б1²+б2²-б1б2' бred=√бx²+бy²-бxбy+3τx²y' 1.Równoczesne zginanie i ścinanie gdy бx=б бy=0 бz=0 τxy=τ τyz=0 τzx=0 бred=√б²+3τ2'

2.Czyste ścinanie бred=√3' *τ =<бzr τ=бzr/√3' τ=0,557 бzr

Energia sprężysta.

Ilość energii sprężystej nagromadzonej w jednostce obj. ciała odkształcalnego nazywamy jednostkową en.spr.

V=Vv+Vf

Dla jednoosiowego stanu naprężenia mamy:

Uwzględniając, że σ=P/A, ε=σ/E otrzymujemy:

ENERGIA SPRĘŻYSTA

W odkształconym sprężyście elemencie gromadzi się energia odkształcenia sprężystego,tzw energia sprezysta.Mozna ja wyrazic jako prace sil wewnętrznych.W elemencie preta o długości dx można obliczyc energie od rosciagania lub sciskania, zginania, scinania i skrecania. Odpowiednie wzory sa następujące:

1.Rozciaganie(sciskanie)

2.Zginanie

3.Scinanie

4.Skrecanie
J= Io- dla przekroju kołowego

Całkowita energia odkształcenia sprężystego w pręcie o długości L wynosi:

1.Rozciaganie(sciskanie)

2.Zginanie

3.Scinanie

4.Skrecanie

---