21 . Rozwiązanie problemu stacjonarnego przepływu ciepla w obszarze dwuwymiarowym za pomocą MES. '

Dwuwymiarowy problem przewodzenia ciepła został opisany przez równanie Poissona w formie:

Do równania (l) dołącza się zwykle warunki brzegowe w postaci danych wartości T na części brzegu obszaru rozwiązania i wartości strumienia przepływu ciepła q_n na brzegu pozostałym. Wartość q_n jest dodatnia, jeśli kierunek przepływu jest zgodny z normalną zewnętrzną do brzegu.

Równoważne lokalnemu sformułowaniu (l) jest sformułowanie globalne polegające na minimalizacji funkcjonału:

Macierz sztywności elementu otrzymamy z rozważenia pierwszej całki, druga całka prowadzi do wektora obciążenia, a trzecia całka do wektora wynikającego z naturalnego warunku brzegowego na brzegu Γ_n

Przyjmując dyskretyzację obszaru rozwiązania za pomocą izoparametrycznych elementów dwuliniowych (czterowęzłowych) otrzymamy następujące wzory:

• Macierz sztywności

• Wektor obciążenia elementu

* Wektor obciążenia brzegu elementu, na którym zadany jest strumień przepływu ciepła

Przyjęty element jest więc dwuwymiarowy z czterema węzłami, jednym parametrem T w węźle i z trzema własnościami, w ogólności zależnymi od punktu elementu g, Kx, Ky. Typowy segment brzegu elementu ma dwa węzły.

---