4.1 Wskaźnik optymalności
_j

Zakładamy że dla każdego i=1,2…,każdego i j=m+1,m+2...n znane są wartości
j oraz Z_ij może występować następujący przypadek:

1) Jeżeli
j
0 (dla max f.celu);
j
0 (dla min. f. celu) to oznacza że wartość funkcji celu nie może być polepszona czyli zwiększona dla maks i zmniejszona dla min. To rozwiązanie będzie optymalne

2) Jeżeli
j
0 (dla max f.celu);
j
0 (dla min. f. celu) oraz wszystkie odpowiadające temu indeksowi współczynniki kombinacji liniowej Z_ij
0 to zadanie nie posiada rozwiązania optymalnego.

3)Jeżeli
j<0 (dla max f.celu);
j>0 (dla min. f. celu) oraz co najmniej jeden ze współczynników kombinacji liniowej odpowiadający temu indeksowi Z_ij>0 to rozwiązanie można polepszyć. Dane rozwiązanie nie jest optymalne.

Wyznacza się
x_j(
)=
; x_i(
)= x_i-
z_ij

4.2. Minimalizacja pustych przebiegów

n-miast tworzy układ zamknięty (wymiana towarów tylko między sobą)

d_ij - odległość między i-tym a j-tym miastem (i,j=1,2,…n)

a_ij - liczba samochodów niezbędnych do przewozu przesyłek z i-tego do j-tego miasta

w_i=
- liczba samochodów niezbędnych do wywiezienia przesyłek z i-tego miasta

p_i=
- liczba samochodów niezbędnych do przywiezienia przesyłek z i-tego miasta

Jeżeli w_i>p_i do miasta należy dostarczyć r_i=w_i-p_i pustych samochodów. Samochody te powinny pochodzić miast dla których w_j<p_j

q_i=p_i-w_i dla i, dla których wi<pi wielkość dostaw pustych samochodów

r_j=w_j-p_j dla j, dla których wj<pj wielkości zapotrzebowania na puste samochody

4.3 Co jest potrzebne do wyznaczenia ścieżki krytycznej

Procedura pozwalająca wyznaczyć czynności, których czasy wytworzenia mogą ulec skróceniu oraz wielkość takiej redukcji wymaga znajomości następujących wielkości dla każdej czynności

Musimy znać:

T_n - normalny czas

T_g -graniczny czas trwania czynności

C_n - normalny koszt wytworzenia czynności w normalnym czasie

C_g - koszt graniczny

Maksymalny całkowity czas, o który można skrócić daną czynność to różnica t_n-t_g

4.4. Definicja strategii czystej i mieszanej

Jeżeli v₁=v₂ [v₁=max min W(s,t); v₂=min max W(s,t)] to mówi się, że gra posiada tzw. punkt siodłowy. Jeśli dla gry istnieje punkt siodłowy, to gra kończy się wówczas dla obu graczy. Strategie czyste odpowiadające temu punktowi nazywami strategiami optymalnymi.

Jeśli gra nie posiada punktu siodłowego, czyli v₁
v₂ to strategie optymalne obu graczy są strategiami mieszanymi (nie czystymi).

Strategią gracza P1 jest wektor x o nieujemnych składowych [x₁, x₂,…x_m]i x₁+x₂+…+x_n=1, wielkości x_i=1,2,…,m) interpretuje się częstości z jaką gracz wybierze i-ty sposób działania.

Jeżeli wektor x jest wektorem jednostkowym w rozwiązaniu optymalnym to rozwiązaniem jest strategia czysta, a jeżeli nie, to jest to strategia mieszana.

Strategią gracza P2 jest wektor y o nieujemnych składowych [y₁, y₂,…y_n]i y₁+y₂+…+y_m=1, wielkości y_j=1,2,…,m) interpretuje się jako częstość z jaką gracz wybierze j-ty sposób działania.

Jeżeli wektor y jest wektorem jednostkowym w rozwiązaniu optymalnym to rozwiązaniem jest strategia czysta, a jeżeli nie, to jest to strategia mieszana

Rozwiązaniem gry dwuosobowej o sumie zero, jest para strategii mieszanych x=[x₁, x₂,…x_m] i y=[y₁, y₂,…y_n] oraz taka liczba v(v
<v₁,v₂>) że zachodzą poniższe związki:

E(X,Y^o)
v dla każdej strategii czystej Y^o

E(X^o,X)
v dla każdej strategii czystej X^o

4.5. Budowa modelu decyzyjnego

Budowa modeli decyzyjnych jest strukturą formalną odzwierciedlającą istotne cechy rzeczywistej sytuacji decyzyjnej (Może być sformułowana w różnej postaci)

Matematyczna postać modelu decyzyjnego

K=(D,z)

F=(D,z)
0

D=[x₁,x₂,…x_k]

D- wektor zmiennych decyzyjnych - co do których podejmujemy decyzje (niewiadome)

Z - zbiór wszystkich parametrów opisujących stany warunków zewnętrznych

K - funkcja zmiennych decyzyjnych i parametrów - parametrów korzyści (celu)

F - układ relacji, które stanowią układ warunków, które muszą być spełnione aby zapewnić wykonalność podjętej decyzji - warunki ograniczające

---