4. Redukcje i anomalie grawimetryczne i ich wykorzystanie do badania figury Ziemi

Pomierzonych w różnych punktach na fizycznej figurze Ziemi przyspieszeń sił ciężkości nie można ze sobą bezpośrednio porównywać. Podobnie jak wyniki geometrycznych pomiarów geodezyjnych należałoby je zredukować na wybraną powierzchnię odniesienia. W przypadku przyspieszenia siły ciężkości tą powierzchnią jest powierzchnia geoidy (W=W₀).

Zredukowane na powierzchnię przyspieszenie wykorzystuje się do interpretacji własności pola siły ciężkości lub do badania pola figury Ziemi.

W myśl koncepcji Stokesa do badania figury Ziemi wykorzystuje się tylko te redukcje przyspieszenia, które nie deformują geoidy tzn., nie zmieniają położenia geoidy w przestrzeni, nie zmieniają jej masy i położenia środka ciężkości.

Geoida powinna być zredukowana, tzn. cała masa Ziemi powinna być skupiona pod powierzchnią Ziemi.

Precyzyjne spełnienie tych dwóch warunków jest praktycznie niemożliwe, ale istnieją redukcje, które tylko w minimalnym stopniu deformują geoidę i takie będą nam potrzebne do badania figury Ziemi.

W myśl koncepcji Stokesa anomalię grawimetryczną wyraża następujący wzór:

- wartość przyspieszenia na geoidzie (potrafimy zmierzyć na fizycznej powierzchni Ziemi
=g+Rg,

- wartość przyspieszenia na elipsoidzie poziomej,

g - przyspieszenie pomierzone,

Rg - sposób obliczania tej redukcji definiuje rodzaj i wartość anomalii

1. REDUKCJA I ANOMALIA WOLNOPOWIETRZNA I FAY'A

Własności i zastosowanie redukcji wolnopowietznej:

- nie uwzględnia grawitacyjnego wpływu mas na drodze redukcji,

- redukcja wgniata masy między fizyczną powierzchnię Ziemi a geoidą pod powierzchnię geoidy - regularyzuje geoidę,

- w redukcji Fay'a lub wolnopowietrznej następuje minimalna deformacja geoidy np. na obszarze PL z maksymalnymi deniwelacjami rzędu 3km deformacjaja geoidy wynosi poniżej 20cm

Rg_wp =

- gradient, h - wysokość elipsoidalna (służy do redukcji na elipsoidę)

H - wysokość ortometryczna (służy do redukcji na geoidę)

Rg_F = Rg_wp + R_T

R_T - redukcja topograficzna

Własności i zastosowanie anomalii wolnopowietrznej:

- do wyznaczenia figury Ziemi lub jej nachylenia geoidy do elipsoidy utożsamianego z odchyleniem linii pionu N=N(Ag),
(Ag),

- wartości anomalii wolnopowietrznej wyznacza się często z dostępnych anomalii Bouguere'a

- przyspieszenie normalne na elipsoidzie

(
- przyspieszenie na równiku)

2. REDUKCJA I ANOMALIA BOUGUERE'A

Własności i interpretacja redukcji Bouguere'a:

- r. B. wyraża wpływ grawitacyjny warstwy o znanej grubości i gęstości. Wpływ ten oblicza się wykorzystując przyciąganie jednorodnego walca o znanych rozmiarach.

- uwzględnienie przyciągania warstwy oznacza jej usunięcie, co powoduje znaczną deformację geoidy (dla PL - 40m).

- redukcja ta nie może być więc wykorzystywana do badania figury Ziemi.

- wykorzystywana jest w badaniach geofizycznych (do penetrowania głębszych warstw skorupy ziemskiej), geologicznych (do wykrywania mas o innej gęstości niż otoczenie).

Rg_B = -2
G
H

Anomalia Bouguere'a-Younga: Rg_BY = Rg_wp + R_B

Ag_B = g +Rg_wp + Rg_B -
= g + Rg_BY -

Na podstawie map anomalii Bouguere'a można byłoby wyinterpolować i obliczyć wartości anomalii wolnopowietrznej w następujący sposób:

1. Odczytać w danym rejonie wartości Ag_B.

2. Obliczyć anomalię wolnopowietrzną na podstawie anomalii Bouguere'a.

3. Wyinterpolować wartości anomalii wolnopowietrznej w punktach pośrednich.

15. Krzywizna linii pionu w rzeczywistym i normalnym polu ciężkościowym, zastosowanie informacji o krzywiźnie linii pionu.

- Krzywizna linii pionu w rzeczywistym polu siły ciężkości:

- Krzywizna linii pionu w normalnym polu siły ciężkości:

= 0

- spłaszczenie grawimetryczne

M - promień przekroju południkowego w danym punkcie

- przyspieszenie normalne na elipsoidzie

- Dzięki informacji o krzywiźnie linii pionu możemy:

• obliczyć zmiany współrzędnych
  i
  wzdłuż linii pionu (
  i
  ),

• obliczyć zmiany wysokości ze względu na krzywiznę linii pionu.

(Dzięki informacji o zmianie kierunku linii pionu wywołanej przyciąganiem Słońca i Księżyca możemy obliczyć poprawkę pływową do wysokości.)

26. Wyjaśnij na czym polega wpływ mas topograficznych na mierzoną wartość przyspieszenia siły ciężkości.

Wprowadzenie poprawki topograficznej ma na celu wyeliminowanie z pomierzonej wartości przyspieszenia siły ciężkości wpływu mas topograficznych, czyli obliczenie takiej wartości przyspieszenia jaka zostałaby pomierzona, gdyby teren wokół stanowiska grawimetrycznego był płaski.

Zatem nadmiar mas jest usuwany, co powoduje zwiększenie wartości grawitacji w punkcie P. Również niedobór mas, który jest uzupełniany, zwiększa wartość grawitacji w punkcie P. Wynika stąd że poprawka topograficzna jest ZAWSZE DODATNIA. Dodatkowe masy przyciągane powodują to, że przyciąganie jest większe czyli przyspieszenie siły ciężkości również.

- krzywizna średnia

---