I. PROJEKT WSTĘPNY

1. Dane ogólne.

WYMIARY			OBCIĄŻENIA			MATERIAŁY		INNE
L	B	h	qk	strefa śnieg.		beton	stal	klasa środow.	rodzaj gruntu	liczba kond.
m	m	m	kN/m^2	-	-	klasa	klasa	-	-	-
63,0	19,0	3,3	9,5	II	0,60	B37	AIII	XD1	pył piaszczysty półzwarty	4

Dla podanej klasy środowiska odczytano:

- minimalną klasa betonu: B37

- graniczną szerokość rozwarcia rys: w_lim = 0,2mm

- minimalną ilość otulenia: 40mm

2. Dylatacje.

Ponieważ rozpiętość budynku jest większa niż 30m, uwzględniono przerwy dylatacyjne. Przyjmuję podział budynku na 3 części, jak na rysunku:

3. Rozwiązania konstrukcyjne.

Rozplanowanie siatki słupów dla pojedynczego elementu o wymiarach 21,0x19,00 m.

3.1 Wariant I.

3.2 Wariant II.

4. Warstwy stropu.

	grubość	ciężar objętościowy	obc. charakt.
	m	kN/m^3	kN/m^2
lastriko	0,02	22,0	0,44
gładź cementowa	0,03	21,0	0,63
styropian	0,03	0,45	0,014
płyta żelbetowa	0,10	25,0	2,50
tynk cementowo-wap.	0,02	19,0	0,38
RAZEM:	0,22		gk = 3,964

Obciążenie charakterystyczne stałe: g_k = 3,96 kN/m²

Obciążenie charakterystyczne zmienne: q_k = 9,50 kN/m²

• I wariant obciążenia

• II wariant obciążenia

• wnioski

Do obliczeń przyjęto wariant I.

5. Wstępne wymiary.

Odczytane stopnie zbrojenia dla betonu B37 oraz stali AIII:

- minimalny: ρ_min = 1,2%

- maksymalny: ρ_max = 3,08%

5.1 Płyta.

Założono stopień zbrojenia równy ρ = 1,2% , dla którego z tablic odczytano: A = 0,1880.

a) wariant I

• wymiary od wpływu zginania dla płyty o szerokości b = 1m:

Dla betonu B37 f_cd = 20,0 MPa. Wówczas:

• wymiary od wpływu ugięcia:

Założono:

• wnioski

Wpływ ugięcia jest większy od wpływu zginania. Przyjęto d = 0,066m. Założono wstępnie średnicę zbrojenia równą ø = 0,01m. Szacunkowo wartość grubości płyty powinna wynosić:

Przyjęto h = 12cm.

	grubość	ciężar objętościowy	obc. charakt.
	m	kN/m^3	kN/m^2
lastriko	0,02	22,0	0,44
gładź cementowa	0,03	21,0	0,63
styropian	0,03	0,45	0,014
płyta żelbetowa	0,12	25,0	3,00
tynk cementowo-wap.	0,02	19,0	0,38
RAZEM:	0,22		gk = 4,464

a) wariant II

• Wymiary od wpływu zginania dla płyty o szerokości b=1m:

Dla betonu B37 f_cd = 20,0 MPa. Wówczas:

• Wymiary od wpływu ugięcia:

Założono:

• wnioski

Wpływ ugięcia jest większy od wpływu zginania. Przyjęto d = 0,047m. Założono wstępnie średnicę zbrojenia równą ø = 0,01m. Szacunkowo wartość grubości płyty powinna wynosić:

Przyjęto h = 10cm.

	grubość	ciężar objętościowy	obc. charakt.
	m	kN/m^3	kN/m^2
lastriko	0,02	22,0	0,44
gładź cementowa	0,03	21,0	0,63
styropian	0,03	0,45	0,014
płyta żelbetowa	0,10	25,0	2,50
tynk cementowo-wap.	0,02	19,0	0,38
RAZEM:	0,22		gk = 3,964

5.2 Żebro.

Ciężar żebra został pominięty. Założono stopień zbrojenia równy ρ = 2,00%, dla którego z tablic odczytano: A = 0,2888. Założono

a) wariant I

Obciążenie charakterystyczne stałe: g_k = 4,46 kN/m²

Obciążenie charakterystyczne zmienne: q_k = 9,50 kN/m²

• obciążenie przypadające na żebro

• wpływ zginania

Długość l_eff wynosi:

Maksymalny moment podporowy wynosi:

=> d = 0,39m

• wpływ ugięcia

• wnioski

O wymiarach decyduje ugięcie.

Ze względów konstrukcyjnych przyjęto:

- h = 47cm

- b = 25cm

b) wariant II

Obciążenie charakterystyczne stałe: g_k = 3,96 kN/m²

Obciążenie charakterystyczne zmienne: q_k = 9,50 kN/m²

• Obciążenie przypadające na żebro:

• wpływ zginania

Długość l_eff wynosi:

Maksymalny moment podporowy wynosi:

=> d = 0,314m

• wpływ ugięcia

• wnioski

O wymiarach decyduje zginanie.

Ze względów konstrukcyjnych przyjęto:

- h = 40cm

- b = 25cm

5.3 Podciąg.

Ciężar podciągu został pominięty. Założono stopień zbrojenia równy ρ = 2,40%, dla którego z tablic odczytano: A = 0,3318. Założono
.

a) wariant I

Obciążenie charakterystyczne stałe: g_k = 4,46 kN/m²

Obciążenie charakterystyczne zmienne: q_k = 9,50 kN/m²

• obciążenie przypadające na podciąg

• wpływ zginania

Maksymalny moment podporowy wynosi:

=> d = 0,62m

• wpływ ugięcia

• wnioski

O wymiarach decyduje zginanie.

Ze względów konstrukcyjnych przyjęto:

- h = 72cm

- b = 35cm

a) wariant II

Obciążenie charakterystyczne stałe: g_k = 3,96 kN/m²

Obciążenie charakterystyczne zmienne: q_k = 9,50 kN/m²

• obciążenie przypadające na podciąg

• wpływ zginania

Maksymalny moment podporowy wynosi:

=> d = 0,56m

• wpływ ugięcia

• wnioski

O wymiarach decyduje zginanie.

Ze względów konstrukcyjnych przyjęto:

- h = 65cm

- b = 35cm

5.4 Słup.

W obu przypadkach przyjęto słup o przekroju kwadratowym 35 x 35 cm, którego bok jest równy szerokości podciągu.

5.5 Zużycie betonu.

a) wariant I

	l	b	h	ilość	V
	[m]	[m]	[m]	[szt.]	[m^3]
Płyta	63,0	19,0	0,12	1	143,64
Żebro	19,0	0,25	0,35	31	51,54
Podciąg	63,0	0,35	0,60	2	26,46
Słup	3,3	0,35	0,35	20	8,09
				RAZEM:	229,73

a) wariant II

	l	b	h'	ilość	V
	[m]	[m]	[m]	[szt.]	[m^3]
Płyta	63,0	19,0	0,10	1	119,70
Żebro	19,0	0,25	0,30	43	61,28
Podciąg	63,0	0,35	0,55	3	36,38
Słup	3,3	0,35	0,35	30	12,13
				RAZEM:	229,49

• wnioski

Postanowiłam przyjąć wariant I (zmodyfikowany, jak na rysunku) biorąc pod uwagę minimalną różnicę w ilości wykorzystanego betonu oraz łatwość wykonania: mniejsza ilość elementów.

II. PROJEKT TECHNICZNY

		li	bi	hi	di	ci	ρ
	i	[m]	[m]	[m]	[m]	[m]	[%]
Płyta	1	63,0	19,0	0,12	0,06	0,04	1,2
Żebro	2	19,0	0,25	0,47	0,41			2,0
Podciąg	3	63,0	0,35	0,72	0,66			2,4
Słup	4	3,3	0,35	0,35

A. PŁYTA

1. Schemat statyczny i obciążenia.

• zestawienie obciążeń

	grubość	ciężar objętościowy	obc. charakt.
	m	kN/m^3	kN/m^2
lastriko	0,02	22,0	0,44
gładź cementowa	0,03	21,0	0,63
styropian	0,03	0,45	0,014
płyta żelbetowa	0,12	25,0	3,00
tynk cementowo-wap.	0,02	19,0	0,38
RAZEM:	0,22		gk = 4,464

Obciążenie charakterystyczne stałe:

Obciążenie obliczeniowe stałe korzystne:

Obciążenie obliczeniowe stałe niekorzystne:

Obciążenie charakterystyczne zmienne:

Obciążenie obliczeniowe zmienne:

• obciążenie przypadające na płytę o szerokości 1 metra:

- stałe obliczeniowe korzystne g₀ = 4,464kN/m

- stałe obliczeniowe niekorzystne g₀ = 5,134kN/m

- zmienne obliczeniowe q₀ = 14,250kN/m

• rozpiętości obliczeniowe

* przęsło nr1

* przęsła nr2-6

* przęsło nr7 (przy przerwie dylatacyjnej)

• schemat statyczny

2. Wyznaczenie sił zewnętrznych.

2.1 Maksymalne momenty przęsłowe. Wykresy sił tnących.

• 
  ;
  ;
  ;
  

Wykres momentów:

Wykres sił tnących:

• 
  ;
  ;
  

Wykres momentów:

Wykres sił tnących:

2.2 Maksymalne momenty podporowe. Wykresy sił tnących.

• 
  

Wykres momentów:

Wykres sił tnących:

• 
  

Wykres momentów:

Wykres sił tnących:

• 
  

Wykres momentów:

Wykres sił tnących:

• 
  

Wykres momentów:

Wykres sił tnących:

3. Wyznaczenie zbrojenia.

3.1 Zbrojenie główne.

Ograniczenie rozstawu prętów zbrojenia głównego dla grubości płyty h>100mm:

Zaokrąglono do 15cm.

a) przęsłowe

• 
  = 5,452kNm

=
=>

• 
  = 5,737kNm

=
=>

• 
  = max{
  ;
  ;
  } = 6,065kNm

=
=>

• 
  = 5,702kNm

=
=>

• 
  = 3,978kNm

=
=>

• zestawienie

Ostatecznie przyjęto ø8 co 150 => 3,35cm².

b) podporowe

• 
  = 7,942 kNm

=
=>

• 
  = 8,579 kNm

=
=>

• 
  = 8,586 kNm

=
=>

• 
  = 7,120 kNm

=
=>

• zestawienie

3.2 Zbrojenie przy podciągu.

= 1,47cm²

Przyjęto ø6 co 190 => 1,49cm².

3.3 Zbrojenie rozdzielcze.

Przyjęto ø6 co 300 => 0,94cm².

3.4 Połączenia na zakład.

• podstawowa długość zakotwienia prętów zbrojenia głównego ø8 (łączone nad podp. 6)

Z normy odczytano dla betonu B37, dobrych warunków przyczepności: f_bd = 3,0MPa.

• obliczeniowa długość zakotwienia prętów

• połączenie na zakład

Przyjęto l_s = 35cm.

• wnioski

Przyjęto długość połączenia na zakład równą 35cm.

3.5 Zestawienie stali zbrojeniowej.

• zbrojenie główne

pręty ø8 co 150

- długość: pręt nr1:
Przyjęto 11,2m.

pręt nr3:
Przyjęto 10,6m.

pręty ø4,5 co 150

- długość: pręt nr2:
Przyjęto 1,29m.

• zbrojenie przy podciągu

pręty ø6 co 190

- długość: pręt nr4:
Przyjęto 1,39m.

• zbrojenie rozdzielcze

pręty ø6 co 300

- długość: pręt nr5:
Przyjęto 19,1m.

4. Ścinanie.

= 61,94kN

• wnioski

Warunek nośności płyty na ścinanie jest spełniony.

B. ŻEBRO

1. Rozpiętości obliczeniowe i obciążenia.

• rozpiętości obliczeniowe

* przęsła nr1 i nr3

* przęsło nr2

• zestawienie obciążeń

- obciążenia przekazywane z płyty:

Reakcja od obciążeń stałych:

Reakcja od obciążeń zmiennych:

- obciążenia zabrane na 1mb żebra:

rodzaj	wartość charakterystyczna
stałe
ciężar własny
zmienne
RAZEM:	34,516 kN/m

• obciążenie przypadające na 1mb żebra:

- stałe obliczeniowe korzystne g₀ = (9,253+2,188) · 1 = 11,441kN/m

- stałe obliczeniowe niekorzystne g₀ = (9,253+2,188) · 1,15 = 13,157kN/m

- zmienne obliczeniowe q₀ = 23,075 · 1,5 = 34,613kN/m

2. Schemat statyczny i wyznaczenie sił wewnętrznych.

• schemat statyczny

• obwiednia momentów

• obwiednia sił tnących

3. Wymiarowanie zginania.

3.1 Szerokość współpracująca b_eff.

Warunek spełniony.

3.2 Dobór zbrojenia.

przęsło 2

=>

Przyjęto wstępnie 2ø26 => 10,62cm²

przęsła 1,3

=>

Przyjęto 2ø26 + 1ø18 => 13,16cm²

podpory 2,3

Obliczono wstępnie środek ciężkości, zakładając, iż zbrojenie nie będzie umieszczone w jednym rzędzie. Wówczas d ≈ 0,38m.

=>

Przyjęto 2ø26 + 3ø18 => 18,25cm²

3.3 Nośności przekrojów.

• zbrojenie główne - dolne

przekrój I

przekrój II

• zbrojenie główne - górne

przekrój III

Wyznaczenie środka ciężkości zbrojenia.

przekrój IV

przekrój V

4. Wymiarowanie ze względu na ścinanie.

4.1 Uwzględniane przekroje.

4.2 Dobór strzemion.

a) przekrój I

Do podpory dochodzą 2ø26 + 1ø18 , dla których:

f_ctd = 1,33MPa

k = 1,6 - d = 1,6 - 0,409 = 1,191

ρ_L = 0,0129 => aby spełnić warunek ρ_L ≤0,01 przyjęto ρ_L = 0,01

V_RD1 = 0,35*k*f_ctd*(1,2 + 40* ρ_L)*b_w*d = 0,35*1,191*1,33*(1,2 + 40*0,01)*0,25*0,409

V_RD1 = 90,70 kN

Zebrana wartość obciążenia:

q+g = 34,613 kN/m + 13,157 kN/m = 47,77 kN/m

Siła tnąca w licu wynosi:

T(x) = 117,130 - 47,77*x

T(x) = V_RD1 => x=0,55m

ctgθ = 1 => z = 0,9*d = 0,9*0,409 = 0,37m

ctgθ = 2 => 2z = 2*0,9*d = 2*0,9*0,409 = 0,74m

• podział na odcinki:

l₁ = 0,55m => ctgθ = 1,49

s₁ =
=
= 0,164m

Przyjęto 16cm na całym odcinku. Wówczas:

ilość przerw =
= 3,125 => ilość strzemion = 5

b) przekrój II

Do podpory dochodzą 2ø26 , dla których:

f_ctd = 1,33MPa

k = 1,6 - d = 1,6 - 0,393 = 1,207

ρ_L = 0,0108 => aby spełnić warunek ρ_L ≤0,01 przyjęto ρ_L = 0,01

V_RD1 = 0,35*k*f_ctd*(1,2 + 40* ρ_L)*b_w*d = 0,35*1,207*1,33*(1,2 + 40*0,01)*0,25*0,393

V_RD1 = 88,32 kN

Zebrana wartość obciążenia:

q+g = 34,613 kN/m + 13,157 kN/m = 47,77 kN/m

Siła tnąca w licu wynosi:

T(x) = 172,850 - 47,77*x

T(x) = V_RD1 => x=1,77

ctgθ = 1 => z = 0,9*d = 0,9*0,393= 0,35m

ctgθ = 2 => 2z = 2*0,9*d = 2*0,9*0,393= 0,70m

• podział na odcinki:

l₁ = 0,70m => ctgθ = 2,00

l₁ = 0,60m => ctgθ = 1,71

l₁ = 0,47m => ctgθ = 1,34

s₁ =
=
= 0,143

s₂ =
=
= 0,152

s₃ =
=
= 0,150

Przyjęto 14cm na całym odcinku. Wówczas:

ilość przerw =
= 12,29=> ilość strzemion = 14

c) przekrój III

Do podpory dochodzą 2ø26, dla których:

f_ctd = 1,33MPa

k = 1,6 - d = 1,6 - 0,393 = 1,207

ρ_L = 0,0108 => aby spełnić warunek ρ_L ≤0,01 przyjęto ρ_L = 0,01

V_RD1 = 0,35*k*f_ctd*(1,2 + 40* ρ_L)*b_w*d = 0,35*1,207*1,33*(1,2 + 40*0,01)*0,25*0,393

V_RD1 = 88,32 kN

Zebrana wartość obciążenia:

q+g = 34,613 kN/m + 13,157 kN/m = 47,77 kN/m

Siła tnąca w licu wynosi:

T(x) = 171,041- 47,77*x

T(x) = V_RD1 => x=1,73

ctgθ = 1 => z = 0,9*d = 0,9*0,393= 0,35m

ctgθ = 2 => 2z = 2*0,9*d = 2*0,9*0,393= 0,70m

• podział na odcinki:

l₁ = 0,70m => ctgθ = 2,00

l₁ = 0,60m => ctgθ = 1,71

l₁ = 0,43m => ctgθ = 1,23

s₁ =
=
= 0,145m

s₂ =
=
= 0,154m

s₃ =
=
= 0,140m

Przyjęto 14cm na całym odcinku. Wówczas:

ilość przerw =
= 12 => ilość strzemion = 14

d) zbrojenie konstrukcyjne

Na pozostałych częściach belki przyjęto zbrojenie konstrukcyjne o rozstawie

min{0,75d ; 40cm} = min{0,75·39,3 ; 40cm}= min{29cm ; 40cm} => 25cm.

4.5 Siła V_RD2.

=
= 0,972MN

4.6 Stopień zbrojenia strzemionami.

=
= 1,07%

= 1,60%

4.7 Sprawdzenie ścinania pomiędzy środnikiem a półkami przekroju teowego.

a) przęsło I,III

• przybliżona wartość odcinka Δx

=>
=>

• wartość momentu w odległości Δx od podpory

• zasięg strefy ściskanej

• siła podłużna w półce

• podłużna siła ścinająca na jednostkę długości jednostronnego połączenia półki ze środnikiem

Dla
:

• wnioski

oraz

Nie jest potrzebne dodatkowe zbrojenie w połączeniu półki ze środnikiem.

a) przęsło II

• przybliżona wartość odcinka Δx

=>
=>

• wartość momentu w odległości Δx od podpory

• zasięg strefy ściskanej

• siła podłużna w półce

• podłużna siła ścinająca na jednostkę długości jednostronnego połączenia półki ze środnikiem

Dla
:

• wnioski

oraz

Nie jest potrzebne dodatkowe zbrojenie w połączeniu półki ze środnikiem.

5. Stan graniczny użytkowania.

5.1 Obciążenia.

Długotrwała część obciążenia zmiennego wynosi:
=13,845kN/m

Obciążenie charakterystyczne stałe wynosi: g_k = 11,441kN/m

• maksymalne momenty w przęsłach 1,3

• maksymalne momenty w przęśle 2

• przęsłowy moment zginający od obciążeń charakterystycznych

M_s,lt = 86,336kN/m

5.2 I faza.

• współczynnik pełzania

• miarodajny wymiar przekroju

• końcowy współczynnik pełzania

Dla betonu B37, wilgotności wewnątrz RH=50%, wieku betonu w chwili obciążenia t₀ = 28dni odczytano z normy => ø(t₀;∞) = 2,10

• efektywny moduł sprężystości betonu

• przekrój sprowadzony

• moment rysujący

5.3 II faza.

• sprawdzenie przekroju

=> przekrój pozornie teowy

5.4 Sprawdzenie ugięcia.

Dla l_eff = 6,175m odczytano z normy a_lim = 30mm, natomiast
dla przęsła skrajnego belki ciągłej.

• wniosek

Ugięcie nie przekracza wartości dopuszczalnej.

5.5 Sprawdzenie rozwarcia szerokości rys prostopadłych.

• naprężenie w stali w przekroju przez rysę

• średnie odkształcenia zbrojenia rozciąganego

• średni, końcowy rozstaw rys

Dla stali żebrowanej: k₁ = 0,8.

Dla strefy rozciąganej ~ połowa: k₂ = 0,5.

• średnia szerokość rozwarcia rysy

• wniosek

6. Połączenia prętów.

pręty ø26 - dolne (łączone nad podporami)

• podstawowa długość zakotwienia prętów

Z normy odczytano dla betonu B37, dobrych warunków przyczepności: f_bd = 3,0MPa.

• połączenie na zakład

, gdzie:

Ponieważ pręty są łączone nad podporą środkową, gdzie A_s,reg = 0, przyjmuję l_s = l_s,min.

• wnioski

Przyjęto długość połączenia na zakład równą l_s = 50cm. Długość zakotwienia w murze przyjęto równą 10ø => 26cm.

pręty ø26 - górne (łączone nad przęsłem II)

• podstawowa długość zakotwienia prętów

Z normy odczytano dla betonu B37, dobrych warunków przyczepności: f_bd = 3,0MPa.

Mamy do czynienia ze złymi warunkami przyczepności przyjmuję l_b/0,7 = 108,33cm.

• połączenie na zakład

, gdzie:

Ponieważ pręty są łączone nad przęsłem środkowym, gdzie A_s,reg = 0, przyjmuję l_s = l_s,min.

• wnioski

Przyjęto długość połączenia na zakład równą l_s = 65cm. Długość zakotwienia w murze przyjęto równą ~l_bd + 0,3h => 47cm.

pręty ø18 - dolne (nad przęsłem I,III) i jednocześnie górne (nad podporami)

• podstawowa długość zakotwienia prętów

Z normy odczytano dla betonu B37, dobrych warunków przyczepności: f_bd = 3,0MPa.

Mamy do czynienia ze złymi warunkami przyczepności przyjmuję l_b/0,7 = 75,00cm.

• obliczeniowa długość zakotwienia prętów

• przedłużenie pręta

• wnioski

Przyjęto długość przedłużenia pręta równą 100cm. Długość zakotwienia w murze przyjęto równą 10ø => 18cm.

pręty ø18 - górne (krótkie)

• podstawowa długość zakotwienia prętów

Z normy odczytano dla betonu B37, dobrych warunków przyczepności: f_bd = 3,0MPa.

Mamy do czynienia ze złymi warunkami przyczepności przyjmuję l_b/0,7 = 75,00cm.

• obliczeniowa długość zakotwienia prętów

• przedłużenie pręta

• wnioski

Przyjęto długość przedłużenia pręta równą 95cm.

36

Ponieważ zbrojenie główne zostało przyjęte w środku dorzucam dodatkowe pręty nad podporami.

Przyjęto dodatkowo ø4,5 co 150 => 1,06cm²

W sumie ø8 co 150 + ø4,5 co 150 => 4,41cm²

---