TECHNIKA REGULACJI:

Podział układów regulacyjnych :

Automatyczne sterowanie jest to wprowadzanie urządzeń w taki stan i sposób, aby były osiągnięte zamierzone cele. Układ automatycznej regulacji jest to układ sterowania ze sprzężeniem zwrotnym.

Schemat blokowy:

Schemat Nr.1

X₀ - sygnały zadające

x - sygnał sterujący

y - sygnał wyjściowy

z - sygnał zakłócający

Schemat Nr.2

e - błąd regulacji (uchyb/odchyłka)

x₀- sygnał wartości zadanej

x - sygnał regujący

y - sygnał regulowany.

Układ jednowymiarowy:

Schemat Nr.3

(sprzężenie zwrotne ujemne)

Układ wielowymiarowy:

Schemat Nr.4

Pod pojęciem obiektu regulacji rozumiemy tę część układu automatycznej regulacji na której własności nie mamy wpływu. Regulator jest to pozostała część układu regulacji o własnościach tak dobranych, aby zestawiony układ posiadał wymagane własności. Zadaniem regulatora jest zmiana sygnału X tak aby sygnał e był jak najmniejszy.

Klasyfikacja układów automatycznej regulacji:

Podział układów regulacji ze względu na zadanie jakie spełnia dany układ:

1. układ stabilizacji automatycznej w którym sygnał sterujący ma stała raz nastawioną wartość a układ ma utrzymywać sygnał y tak aby możliwie jak najmniej różnił się od sygnału zadanego

2. układy nadążne (śledzące) - są to układy w których sygnał sterujący jest nieznaną funkcją czasu a zadaniem układu jest śledzenie za X_o

3. układy regulacji programowe w których sygnał sterujący zmienia się według określonego programu zgodnie z zadaną wcześniej funkcją czasu. Jest to szczególny przypadek układów sterujących czyli zadaniem jest odwzorowywanie sygnału wejściowego

4. układy regulacji ekstremalnej w których sygnał regulowany osiąga ekstremum a zadaniem układu jest utrzymywanie wielkości regulowanej możliwie blisko wartości ekstremalnej

Podział układów regulacji ze względu na rodzaj występujących elementów:

1. liniowe - te układy w których wszystkie elementy są liniowe i można stosować zasadę superpozycji.

2. nieliniowe - gdy choć jeden element jest nieliniowy

Podział układów regulacji ze względu na przebieg sygnału:

1. układy regulacji ciągłej

2. układy regulacji impulsowe

Podział układów regulacji ze względu na charakter występujących elementów:

1. stacjonarne - w których parametry nie zależą od czasu

2. niestacjonarne - w których parametry zależą od czasu

Podział układów regulacji ze względu na sposób przetwarzania sygnału:

1. układy analogowe

2. układy cyfrowe

Podział układów regulacji ze względu na własności elementów układu:

1. układy statyczne - w których wyjście zależy w dowolnej chwili tylko od wejścia, cechą charakterystyczną jest brak procesu przejściowego, opisywane są tylko za pomocą równań algebraicznych.

2. Układy dynamiczne - w których wyjście nie jest jednoznaczną funkcją wejścia i zależy od procesu przejściowego i od stanu początkowego układu. Opisywane są za pomocą równań różniczkowych i różnicowych.

Metody opisu własności dynamicznych liniowych układów ciągłych

Schemat + ciągi wzorów

Transmitacja operatorowa:

Wzory

Transmitancją G(s) nazywamy stosunek transformaty Laplace'a wielkości wyjściowej układu do transformaty Laplace'a wielkości wejściowej układu przy zerowych warunkach początkowych. Mianownik transmitancji jest wielomianem charakterystycznym równania różniczkowego a pierwiastki tego wielomianu to bieguny transmitancji operatorowej.

Transmitancja operatorowa nie zależy od postaci sygnału wejściowego i dla danego układu jest wielkością stałą zależną tylko od jego natury.

Znając G(s) oraz x(t) można wyznaczyć odpowiedź układu z odwrotnego przekształcenia Laplace'a.

Transmitancja widmowa:

Jeżeli na wejście wprowadzone zostanie wymuszenie harmoniczne o stałej pulsacji ω to na wyjściu po zamknięciu przebiegu przejściowego ustali się odpowiedz harmoniczna o tej samej pulsacji ale w ogólnym przypadku o innej amplitudzie i fazie na wymuszenie. Podstawą analizy w dziedzinie częstotliwości jest transmitancja widmowa.

Wzory

Rozróżniamy następujące charakterystyki:

1. charakterystyki częstotliwościowe:

- amplitudowa - przedstawia zależność stosunku amplitud wielkości wyjściowej i wejściowej od częstotliwości

- fazowa - przedstawia zależność przesunięcia fazowego wielkości wyjściowej i wejściowej od częstotliwości

- amplitudowo-fazowa - przedstawia miejsce geometryczne końców wektora transmitancji na płaszczyźnie zespolonej

Wykresy

2. charakterystyki czasowe - odpowiedź skokowa liniowego członu dynamicznego, przedstawia zależność wielkości wyjściowej od czasu przy założeniu, że na wejście był podany skok jednostkowy.

Wykres

3. charakterystyka logarytmiczno-amplitudowa

Wykres + wzory

4. charakterystyka logarytmiczno-fazowa

Wykres

Podstawowe człony dynamiczne cechuje:

1. są jednokierunkowe czyli sygnał przechodzi od wejścia do wyjścia

2. równania różniczkowe opisujące dany człon są co najwyżej drugiego rzędu

3. człony dynamiczne nie obciążają się wzajemnie

Charakterystyki podstawowych członów dynamicznych:

1. człon bezinercyjny (człon proporcjonalny) - przykładami tych członów są np.: mechanicznej układy dźwigniowe, przekładnie zębate, wzmacniacze elektroniczne, rezystancyjny dzielnik napięcia

Wykresy + wzory

k - wzmocnienie statyczne mogące przyjmować wartości zarówno + jak i -

2. człon inercyjny pierwszego rzędu - przykładami są : czwórnik RC z wyjściem napięcia na pojemności, generator obcowzbudny prądu stałego z wejściem napięcia wzbudzenia i z wyjściem generatora SEM, zbiornik gazu z tłumionym dopływem gdzie wejściem jest ciśnienie dopływu z wyjściem ciśnienie w zbiorniku.

Wykresy + wzory

3. człon całkujący (idealne lub z inercją <rzeczywiste>) - przykładami są : kondensator idealny, silnik elektryczny przy pominięciu bezwładności obciążenia

Wykresy + wzory

4. człon różniczkujący (może być idealny lub z inercją <rzeczywisty>) - przykładami są: kondensator idealny (U na wejście, I na wyjście), prądnica tachometryczna której wejściem jest obrót wału a wyjściem napięcie

Wykresy + wzory

5. człon oscylacyjny - przykładami są: czwórnik RLC w którym sygnałem wejściowym jest napięcie a wyjście to napięcie na pojemności, silnik elektryczny prądu stałego w którym sygnałem wejściowym jest napięcie zasilające a wyjściem prędkość kątowa wału.

Wykresy + wzory

T=T₂ - jest to okres naturalny oraz współczynnik tłumienia jako stosunek ξ=T₁/2T₂ <1

Po wprowadzeniu jednej stałej czasowej otrzymujemy:

Charakterystyka oscylacyjna:

Wykresy

Jeżeli prędkość rozchodzenia się sygnału jest tak mała, że ma to wpływ na wartość …… jest członem opóźniającym

Wzory + wykresy

Sprzężenie zwrotne proste:

Schemat

y=kε ε=x-y y=k(x-y) y=kx-ky y+ky=kx y(1+k)=kx y/x=k/1+k

Schemat

y=kε y=k(x-βy) ε=x-βy

Przy bardzo dużym wzmocnieniu przez dobór współczynnika β można otrzymać dowolną wartość wzmocnienia dla układu zamkniętego :

y/x=kz

Każdy schemat blokowy w układzie automatycznym składa się z trzech rodzajów elementów podstawowych:

- element dynamiczny lub statyczny (jedno wejście i jedno wyjście)

- węzeł sumacyjny, który ma jedno wyjście i co najmniej dwa wejścia

- węzeł zaczepowy, który ma jedno wejście i co najmniej dwa wyjścia

Przy przekształcaniu schematów blokowych obowiązuje zasada, że każda wydzielona część układu, w której są dokonywane zmiany powinna po zmianie zachować własności statyczna i dynamiczne. Również dowolna część która nie podlega przekształceniom nie może ulec zmianie.

Wzory + wykresy

Stabilność układu regulacji:

Mówi się, że układ liniowy jest stabilny jeżeli jego odpowiedź na wymuszenie o ograniczonej wartości jest ograniczona. Układ może być stabilny asymptotycznie lub stabilny nieasymptotycznie.

Asymptotycznie - pierwiastki równania charakterystycznego leżą w lewej części płaszczyzny zespolonej

Nieasymptotycznie - jeżeli przynajmniej jeden leży na osi Q

Jeżeli natomiast jeden pierwiastek będzie leżał w prawej półpłaszczyźnie zmiennej zespolonej to układ jest niestabilny.

Układ jest stabilny globalnie, jeżeli jest stabilny dla dowolnych warunków początkowych.

Układ jest stabilny lokalnie, jeżeli jest stabilny dla warunków początkowych w pobliżu stanu równowagi.

Niestabilność może być: parametryczna (zależy od parametrów modułu), może być strukturalna (zależy od struktury), numeryczna (wynika ze zbyt długiego okresu całkowania równań różniczkowych)

W układach automatycznej regulacji dopuszcza się stabilność asymptotyczną ponieważ posiada ona zapas stabilności.

Do oceny stabilności układu regulacji wykorzystujemy następujące kryteria:

a) kryteria analityczne:

- kryterium Hurwitza

- kryterium Routha

b) kryteria grafoanalityczne

- kryterium Michaiłowa

c) kryterium graficzne

- kryterium Niquista

Kryterium Hurwitza

Kryterium oparte na badaniu współczynników równania charakterystycznego oraz znaków wyznaczników.

Równanie charakterystyczne :

I Warunek - warunek konieczny ale nie wystarczający:

Wszystkie współczynniki a w równaniu charakterystycznym muszą mieć ten sam znak

II Warunek - wystarczający i konieczny aby pierwiastki równania leżały w lewej półpłaszczyźnie, polega na tym, aby znak każdego z ciągu podwyznaczników utworzonych według schematu był dodatni

Schemat

Kryterium Routha

I Warunek - wszystkie współczynnika a istnieją i wszystkie są większe od 0

II Warunek - polega na utworzeniu i badaniu siatki liczb znanej jako siatka Routha a przestawia się ona następująco:

Schemat + Wzory

Układ regulacji jest stabilny gdy wszystkie współczynniki lewej skrajnej komórki siatki są dodatnie. Jeżeli układ jest niestabilny to współczynniki tej kolumny zmieniają znak, a liczba zmian znaku jest równa liczbie pierwiastków leżących w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny pierwiastków.

~~~MAŁE BRAKI W NOTATKACH ~~~

Regulator PD powoduje rozszerzenie pasma przenoszenia, zwiększenie zapasu stabilności oraz zwiększenie wpływu szumów o dużych częstotliwościach

Regulator PID

Schemat + wzory

Regulator PID powoduje wzrost wzmocnienia w czasie dużych i małych pulsacji oraz poprawia własności statyczne i dynamiczne bez pogorszenia stabilności układu. Regulatory PID to regulatory elektroniczne.

Regulator PID w wersji elektronicznej może pracować z komputerem. Regulatory w systemie ftronic przeznaczone są do pracy w układach regulacji stałowartościowej lub kaskadowej. Regulator stronic realizują wielkości PID poprzez zastosowanie wzmacniacza o dużym wzmocnieniu i z odpowiednio dobranym układem RC w obwodzie sprzężenia zwrotnego. Wartości pomiarów np. Ti, Td nastawiane są za pomocą tyrystorów nastawnych. W regulatorach system ftronic istnieje możliwość wybrania jednego z dwóch algorytmów. W pozycji 2 uzyskujemy regulator typu PID, w pozycji 1 otrzymujemy regulator w którym zmiany wielkości mierzonej są poddawane takiemu działaniu jak PID natomiast znaki wartości zadanej podlegają jedynie działaniu całkującemu. Skokowa zmiana wielkości zadanej przy takim …. algorytmu wywoła liniową zmianę sygnału wyjściowego. Regulatory systemu stronic mogą być przeznaczone do pracy w systemie DSC lub w systemie sterowania nadrzędnego.

Korekcją nazywamy wybór struktury uziomu korekcyjnego, parametrów oraz miejsca włączenia. Aby można było wykorzystać do korekcji jedynie logarytmiczną charakterystykę amplitudową układu otwartego transmitancja operatorowa układu otwartego musi spełniać następujące wymagania:

1. musi być transmitancją minimalno-fazową (wyklucza to bieguny i zera w prawej półpłaszczyźnie zmiennej S)

2. musi być funkcją dodatnią dla wartości operatora S przyjmującego wartości rzeczywiste (występuje ujemne sprzężenie zwrotne w układzie regulacji)

1 - korekcja polegająca na włączeniu w dogodnym miejscu do pętli układu szeregowo wybranego członu korekcyjnego

2 - polega na utworzeniu dodatkowych pętli wokół jednego lub kilku członów układu.

W przypadku bloku zakłóceń korekcje są równoważne i w przypadku zakłócenia dodatkowego pętle korekcyjne powodują ich zmniejszenie.

Wyróżniamy 3 rodzaje korekcji szeregowej:

1. wprowadzenie tłumienia w zakresie wszystkich pulsacji

2. wprowadzenie tłumienia dla dużych pulsacji

3. wprowadzenie tłumienia dla małych pulsacji

Można to uzyskać przez zastosowanie nastawnych członów:

1. człon proporcjonalny (stosowany w najprostszych przypadkach, powoduje zmniejszenie dokładności statycznej)

2. człon opóźniający

3. człon przyspieszający

4. człon opóźniające przyspieszający

• człon opóźniający

Schemat

Człon opóźniający powoduje zmniejszenie pulsacji przecięcia a więc zmniejszenie modułu transmitancji widmowej dla dużych pulsacji. Zaletą tego członu jest prosta konstrukcja oraz zmniejszenie wpływu szumów o dużych pulsacjach na układ skorygowany.

• człon przyspieszający

Schemat

Powoduje przesunięcie pulsacji przecięcia tak, że poprawia się dokładność w zakresie dużych pulsacji Wadą tego członu jest zwiększenie wpływu zakłóceń o dużych częstotliwościach

Obiekty regulacji - statyczne, astatyczne

W obiektach statycznych nie ma działania całkującego

Schematy + wzory

Astatyczny - występuje działanie całkujące

Schematy + wzory

Metoda Sieglera-Nicolsa

1. polega na wykorzystaniu odpowiedzi skokowej obiektu. W metodzie tej wyznacza się dwa parametry: N i To gdzie N- oznacza największe nachylenie stycznej do odpowiedzi skokowej obiektu a To - czas opóźnienia. Proponowane są następujące nastawy:

Wzory

2. wykorzystuje regulację w układzie z działaniem proporcjonalnym

Schemat

W tym układzie zwiększa się współczynnik wzmocnienia do momentu pojawienia się oscylacji czyli doprowadzenia układu do granicy stabilności

K_kr , T_osc - okres oscylacji

P > Kp=0,5 K_kr

PD > Kp=0,45 K_kr , To=0,83 T_osc

PID > Kp=0,6 K_kr Tp=0,125 T_osc Ti=0,5 T_osc

Metody zwiększenia dokładności statycznej w układach regulacji liniowej:

- zmniejszyć uchyb ustalony

- zwiększenie współczynnika wzmocnienia (jest najbardziej uniwersalną metodą ale nie zawsze efektywną)

- podwyższenie rzędu astatyzmu (metoda ta polega na wprowadzaniu członów całkujących które doprowadzają do zerowej wartości uchybu ustalonego ale jednocześnie mogą spowodować utratę stabilności; podwyższyć astatyzm przez wprowadzenie P

- metoda regulacji z uwzględnieniem pochodnych uchybu (zwiększamy współczynnik wzmocnienia i zapasu stabilności przez wprowadzenie sygnału który będzie pochodną uchybu)

UKŁADY NIELINIOWE

Rozróżniamy układy nieliniowe:

1. z zastosowaniem członów o charakterystykach nieliniowych, głównie ze względów konstrukcyjnych

2. w których człony nieliniowe zostały wstawione celowo, w celu poprawy regulacji

Schemat + wzory

Stacjonarne nie zależą od czasu

Typowe charakterystyki statycznych układów nieliniowych:

1. element ze strefą nieczułości

Schemat

2. przekaźnik dwupołożeniowy bez histerezy

Schemat

3. przekaźnik dwupołożeniowy z histerezą

Schemat

4. przekaźnik trójpołożeniowy

Schemat

5. przekaźnik trójpołożeniowy z histerezą

Schemat

Charakterystyki statyczne układów nieliniowych:

1. układy połączone szeregowo

Schemat + wykres

Metoda płaszczyzny fazowej:

Jest to metoda stosowana gdy układ nieliniowy można przedstawić w postaci elementu nieliniowego oraz elementu liniowego drugiego rzędu. Metoda portretów fazowych polega na badaniu zachowania się układu na płaszczyźnie której odciętą jest uchyb regulacji a rzędną jego pochodna względem czasu. W każdej chwili czasowej uchyb i jego pochodna wyznaczają punkt który porusza się po płaszczyźnie fazowej zakreślając krzywą nazywaną trajektorią fazową.

Metoda portretów fazowych umożliwia:

1. wyznaczenie przebiegów przejściowych

2. badanie stabilności

3. stwierdzenie występowania i określenia cyklu granicznego oraz umożliwia wyodrębnienie zakresów działania nieliniowości.

Trajektoria fazowa rozpoczyna się z punktu który określają warunki początkowego czyli E(0) i pochodna E(0).

Może podążać do:

1. punktu równowagi cyklu takiego punktu w którym pochodna jest równa zeru (układ stabilny)

2. do nieskończoności (układ niestabilny)

3. do krzywej zamkniętej którą nazywamy cyklem granicznym

Natomiast gdy podąża poza cykl graniczny to układ jest niestabilny

Punkt osobny - punkty dla których zanikają pochodne punktu równowagi na płaszczyźnie fazowej.

Jedną z metod opisu trajektorii fazowej jest metoda izopii. Izokliny są to linie które łączą punkty styczności w których styczna do trajektorii fazowych ma jednakowe nachylenie. Rysowanie portretu za pomocą tej metody polega na wykreśleniu izokliny nanosząc na nich igły dla których zostały wyznaczone a następnie rysuje się trajektorię fazową która w punkcie przecięcia z izoklinami musi mieć odpowiednie nachylenie.

I metoda Lapunowa (nazywana metodą bezpośrednią) która formułuje warunki stabilności lokalnej w punkcie równowagi:

Układ jest stabilny lokalnie jeżeli jest stabilny dla warunków początkowych które leżą w małym obszarze wokół punktu równowagi (dla dowolnych warunków jest układem stabilnym globalnie)

Ograniczona natomiast o pośrednia między lokalną a globalną.

Układ nieliniowy autonomiczny można opisać za pomocą równań:

Wzory (1)

Punkt równowagi leży w początku układu współrzędnych. Wówczas po rozwinięciu funkcji f otrzymujemy układ liniowy opisany następująco:

Wzory (2)

1. Układ nieliniowy opisany równaniami (1) jest stabilny asymptotycznie w małym otoczeniu punktu równowagi, jeżeli układ zlinearyzowany (2) jest stabilny asymptotycznie

2. Jeżeli układ (2) jest niestabilny to układ nieliniowy (1) jest również niestabilny

3. Gdy układ (2) jest na granicy stabilności to układ (1) może być stabilny jak i niestabilny a wpływ na to ma reszta z rozwinięcia szeregu

II metoda Lapunowa pozwala badać stabilność układów liniowych i nieliniowych bez znajomości ich rozwiązania. Metoda ta wprowadza pojęcie fikcyjnej energii układu którą nazywamy funkcją Lapunowa. Jest ona skalarną funkcją układu

Wzory

Funkcja dodatnio określona w obszarze który zawiera początek układu współrzędnych

Wzory

Określona ujemnie

Wzory

Funkcja półokreślona dodatnio

Wzory

Według Lapunowa teza I: jeżeli w obszarze zawierającym początek układu współrzędnych istnieje ciągła jednoznaczna funkcja Lapunowa dodatnio określona której pochodna jest w tym obszarze ujemnie określona to układ nieliniowy jest stabilny asymptotycznie w tym obszarze. Jeżeli natomiast pochodna funkcji jest ujemnie półokreslona w tym obszarze to układ jest stabilny ale niekoniecznie asymptotycznie.

Teza II: Jeżeli w obszarze zawierającym początek układu współrzędnych istnieje ciągła skalarna funkcja V(x) nie zmieniająca znaku której pochodna ma ten sam znak co funkcja to układ nieliniowy jest niestabilny

Regulacja dwupołożeniowa

Regulacja dwustawna polega na tym, że na wyjściu regulatora otrzymujemy sygnał który może przyjmować tylko dwa stany: 0 lub 1. Największą niedogodnością regulacji dwustawnej są ciągłe oscylacje wielkości regulowanej. Oscylacje można zmniejszyć przez zwiększenie częstotliwości sygnału sterującego. Często stosowanym sposobem poprawienia jakości regulacji jest wprowadzenie ujemnego sprzężenia zwrotnego poprzez człon inercyjny, oscylacje w danym układzie będą zależeć wówczas od szerokości pętli histerezy elementu dwupołożeniowego oraz od stałej czasowej układu sprzężenia zwrotnego.

Układy impulsowe (układy dyskretne / układy z próbkowaniem)

Układ dyskretny to układ w któym informacja jest przekazywana za pomocą sygnałów dyskretnych czyli nieciągłych. Może być przeprowadzona dyskretyzacja w poziomie i czasie

Schematy

Dyskretyzacja jest to próbkowanie.

Układy mogą być zarówno liniowe jak i nieliniowe

Układy cyfrowy to układ z kwantowaniem i próbkowaniem.

Rozróżniamy modulację impulsową:

- amplitudy

- szerokości impulsu

- położenia impulsu wewnątrz okresu impulsowania

Modulacja impulsowa amplitudy:

Układ impulsowy z szerokością impulsu jest zawsze układem nieliniowym, jest to układ w którym informacja jest przesyłana tylko w chwilach dyskretnych. Wówczas informacja o kilku wielkościach jest przesyłana jednym kanałem przez określony czas a wprowadzenie regulatora cyfrowego do układu ciągłego nadaje mu własności impulsowe:

1. impulsowy

Schemat

2. cyfrowy

Schemat

Ekstrapolator - aproksymuje ciąg impulsów

Impulsator rzeczywisty można przedstawić jako połączenie:

Schemat + wzory

Przy opisie układów impulsowych wykorzystuje się transformatę z

Wzory

Opis układów impulsowych liniowych można przeprowadzić za pomocą transmitancji dyskretnej:

Transmitancja dyskretna jest określona jako stosunek transformaty wyjścia do transformaty wejścia przy założeniu że warunku początkowe są zerowe:

Licznik ma miejsca zerowe które nazywamy zerami, natomiast mianownik M(z) nazywamy biegunami transmitancji dyskretnej.

Charakterystyki czasowe układów impulsowych to odpowiedź w stanie nieustalonym dyskretnych układów liniowych na odpowiednie wymuszenia przy zerowych warunkach początkowych. Rozróżniamy charakterystyki impulsowe i skokowe. Charakterystyka impulsowa to odpowiedź układu na wymuszenie w postaci funkcji Diraka przy zerowych warunkach początkowych. Odpowiedź skokowa to odpowiedź układu impulsowego na wymuszenie w postaci skoku jednostkowego przy zerowych warunkach początkowych.

Podstawowe własności układu określa się poprzez:

- pojęcie transmitancji układu otwartego zamkniętego w transmitancji uchybowej

- przez podanie astatyzmu układy czyli takiego układu w którym nie ma członów całkujących

Charakterystyki częstotliwościowe układów dyskretnych to:

- dyskretna charakterystyka amplitudowo-fazowa

- dyskretna charakterystyka amplitudowa i fazowa

- dyskretne logarytmiczne charakterystyki amplitudowe i fazowe

Stabilność układów impulsowych jest określona analogicznie jak dla układów ciągłych. Układ dyskretny jest stabilny, jeżeli każdemu ograniczonemu wymuszeniu odpowiada ograniczony sygnał wyjściowy. Układ liniowy dyskretny jest stabilny wtedy i tylko wtedy gdy bieguny transmitancji dyskretnej leżą na płaszczyźnie zmiennej zespolonej z wewnątrz okręgu o promieniu równym jedności oraz o środku w początku układu współrzędnych.

Wykresy + wzory

Aby ocenić stabilność układu stosowane jest kryterium Hurwitza, kryterium Routha oraz kryterium Nyquista.

Aby zbadać za pomocą kryterium Nyquista należy wyznaczyć charakterystykę amplitudowo-fazową układu otwartego. Jeżeli układ dyskretny otwarty jest stabilny to układ zamknięty jest stabilny wtedy i tylko wtedy gdy charakterystyka amplitudowo-fazowa nie obejmuje punktu (-1j0)

Jeżeli układ dyskretny otwarty jest niestabilny i równanie charakterystyczne ma m małe pierwiastków na zewnątrz koła jednostkowego to układ zamknięty jest stabilny wtedy i tylko wtedy gdy charakterystyka obejmuje w kierunku dodatnim ½ m * punkt (-1j0)

Ocena jakości układów impulsowych jest określona za pomocą następujących wskaźników:

1. aperiodyczność

2. czas regulacji

3. całka z kwadratu uchybu

4. położenie pierwiastków równania charakterystycznego na płaszczyźnie z

Regulatory dyskretne PID - charakteryzują się właściwościami zbliżonymi do regulatorów ciągłych. Do korekcji tych regulatorów wykorzystuje się podobne układy które zmieniają właściwości statyczne i dynamiczne.

---