Przykład obliczania obwodów

Zadanie: Spawarkę na napięcie 60V, pobierającą prąd o natężeniu 20A, połączono szeregowo z oporem dodatkowym i włączono do sieci o napięciu 240V. Obliczyć wartość oporu zapewniającego normalną pracę spawarki

lub:

Praca prądu elektrycznego

Energia elektryczna prądu przepływającego przez odbiorniki włączone w obwód zamienia się na inne rodzaje energii użytecznej:

- na energię mechaniczną - 24% - w silnikach,

- na energię cieplną - 74,5% - w grzejnikach, piecach oporowych,

- na światło - 1% - w lampach

- na energię chemiczną - 0,5%  

Praca wykonana przy przesunięciu ładunku q w polu elektrycznym:

Pamiętając, że:

Praca wykonana przy przepływie prądu stałego o natężeniu I przez przewodnik o oporze R w czasie t:

Ponieważ zgodnie z prawem Ohma:

zatem:

Jednostką pracy prądu elektrycznego w układzie SI jest dżul.

Moc prądu elektrycznego

Moc prądu stałego, czyli stosunek pracy W do czasu t, w którym została ona wykonana:

lub:

Jednostką mocy w układzie SI jest wat (W):

1 wat to moc prądu o natężeniu 1A przy napięciu 1V.

Jednostka wielokrotna mocy - kilowat (kW)

Praca prądu elektrycznego

Pochodząca od jednostki wielokrotnej mocy (kW) jednostka pracy prądu elektrycznego - kilowatogodzina (kWh), czyli praca, jaką wykonuje prąd o mocy 1kW w czasie 1 godziny.

Praca i moc prądu elektrycznego - przykład

Piec elektryczny jest włączony do sieci prądu stałego o napięciu 240V i pobiera prąd o natężeniu 11A. Obliczyć moc pieca oraz koszt energii zużytej w ciągu doby, jeżeli cena 1kWh energii elektrycznej wynosi 0,70 zł.

Dane: U = 240V, I = 11A, t = 24h, c = 0,70zł

Moc prądu elektrycznego:

Praca prądu elektrycznego:

Koszt energii elektrycznej:

czyli:

Zadanie

Zaprojektować instalacje oświetleniową choinki, włączaną do sieci o napięciu 240V i złożoną z szeregowo połączonej jednej żarówki 40W o napięciu 240V oraz pewnej liczby żaróweczek latarkowych o napięciu 3,8V i natężeniu prądu 0,1A. Obliczyć niezbędną liczbę żaróweczek.

Dane:

U=240V

U1= 240V; P1 = 40W

U2 = 3,8V; I2 = 0,1A

Dla dużej żarówki:

⇒

Dla małej żarówki:

Opór zastępczy (równoważny) obwodu elektrycznego:

W obwodzie, pod wpływem napięcia U nie może płynąć prąd większy niż: I = I2 a więc:

Prawo Joule'a

Jeżeli przez przewodnik o oporze R płynie prąd o natężeniu I a napięcie na końcach przewodu wynosi U, to ilość energii elektrycznej, zamienionej w nim na energię cieplną w czasie t jest równoważna pracy prądu, czyli:

Prawo Joule'a - przykład

Obliczyć czas i koszt zagotowania 1 litra wody przy użyciu czajnika elektrycznego o mocy 2kW, jeśli temperatura początkowa wody wynosi 200C, a cena 1kWh energii elektrycznej 0,70zł.

Dane:

P=2000W, Vw = 1l = 10-3 m3,

mw = Vwၲw = 1kg (ၲw=1000kg/m3)

၊0 = 200C, ၊wrz = 1000C Ⴎ ၊၄ = 100-20=80K

c= 0,70zł/kWh

Ilość ciepła potrzebna do ogrzania wody:

gdzie cw - ciepło właściwe (ciepło przemiany do ilości substancji podlegającej przemianie i przyrostu temperatury podczas tej przemiany)

Według prawa Joul'e:

czyli:

Koszt:

Przemiana energii na ciepło

Wykorzystywana - w urządzeniach grzejnych, niepożądana - w urządzeniach, w których występuje jako strata energii, np. w liniach energetycznych.

Przykład: linią energetyczną trzeba przesłać moc 1500kW.

Linia nr 1 - o napięciu 15kV

Linia nr 2 - o napięciu 110kV

Moc przesyłana

Straty mocy

Straty mocy wydzielone w linii w postaci ciepła:

Dla linii 15kV - przewód YAKY 240mm2 - Rk=0,125ၗ/km

Dla linii 110kV - przewód AFl 500mm2 - Rk=0,06 ၗ/km

Straty mocy wydzielone w liniach:

15kV:

110kV:

Źródło energii

Rozróżniamy dwa rodzaje źródeł energii elektrycznej:

- źródło napięcia

- źródło prądu

Źródło napięcia

Idealne i rzeczywiste źródło napięcia

Rzeczywiste źródło napięcia

Napięcie na zaciskach rzeczywistego źródła jest równe sile elektromotorycznej źródła tylko wówczas, gdy źródło nie jest obciążone (I=0).

Rzeczywiste źródło napięcia

Źródło napięcia - źródło energii o postaci połączenia szeregowego idealnego źródła napięcia i opornika.

Stan jałowy źródła napięcia

Stan zwarcia źródła napięcia

Charakterystyka źródła napięcia

Źródło prądu

Dla źródła napięcia:

Jeżeli oznaczymy:

oraz :

mamy:

idealne źródło prądu

Źródło napięcia i źródło prądu

Sprawność w obwodzie elektrycznym

Zgodnie z NPK:

Moc pobrana Moc wytworzona

przez obwód w obwodzie

- moc tracona na oporności źródła

- moc wykorzystana w odbiorniku

Sprawność układu elektrycznego to stosunek mocy wykorzystanej (użytecznej) do mocy wytworzonej, czyli:

dla

W rzeczywistych źródłach:

więc:

Dopasowanie odbiornika do źródła

Szukamy wartości R takiej, aby moc wykorzystana w odbiorniku była maksymalna:

a więc: gdy

Odbiornik jest dopasowany do źródła, gdy pobiera z tego źródła największa moc.

Prąd płynący w odbiorniku dopasowanym do źródła:

Sprawność obwodu z odbiornikiem dopasowanym do źródła:

Równoległe połączenie źródeł energii

Zgodnie z PPK i NPK:

Oznaczmy:

Wówczas:

gdzie: I1' oraz I2' - prądy robocze

Iw - prąd wyrównawczy

Iw = 0 tylko wtedy, gdy E1 = E2

Gdy E1 > E2 wówczas I1 > I1'

oraz I2 < I2'

Straty mocy w równolegle połączonych źródłach:

1. Dla Iw = 0

2. Dla Iw Ⴙ 0

Przepływ prądu wyrównawczego jest niepożądany, ponieważ:

1. prąd wyrównawczy płynie nawet przy odłączonym odbiorniku,

2. nierównomiernie obciążone są źródła energii,

3. występują dodatkowe straty energii.

Aby zapobiec przepływowi prądu wyrównawczego, równolegle należy łączyć źródła o takich samych siłach elektromotorycznych.

10

I

I_w

R_w

I

U

E

R

U_d

I

R_d

R_s

U_s

U

I

R_d

R_s

U_s

U

U

I

R₂

R₂

R₂

R₁

U

I

R

I

U

B

A

R_w=1/G_w

I_g

R_w

I

U

E

R

R_w

I

U

E

R

C

B

A

R_w

I

U

E

R

R_w

E

B

A

R_w

E

I_zw

B

A

R_w

E

U

R_wI

E

I

U

B

A

0

R_w

I

U

E

R

I

U

E

R

U

U

B

A

R_w

E

I_w

B

A

G_w

I_g

R_w

I

U

E

R

I₁

I₂

-

-

+

+

R_w2

E₂

I

U

R_w1

E₁

---