Nieliniowa aproksymacja

Celem pracy jest wyznaczenie współczynników nieliniowego równania regresji i współczynników korelacji.

W pracy na podstawie danych doświadczalnych (przykład przedstawiono w tablicy 1) należy wyznaczyć:

• współczynniki równania regresji o postaci
  ;

• wartości z_i dla zadanych punktów obliczonych za pomocą wyznaczonego równania regresji;

• współczynnik korelacji między wartością zmierzoną z_z i wartością obliczoną z_r.

Wskazówki

Zagadnienie nieliniowej aproksymacji najpierw należy sprowadzić do zadania liniowej aproksymacji. W danym przypadku można to wykonać logarytmując obydwie strony zależności:

W skutku takiego przekształcenia uzyskano liniową zależność lnz od lnx i y. (Jeżeli wartości z są ujemne, to współczynnik c jest ujemny i należy przed logarytmowaniem pomnożyć obydwie części na minus). Wówczas za pomocą metody najmniejszych kwadratów na podstawie układu równań:

można wyznaczyć współczynniki a, b i lnc.

Podstawiając wartości x i y dla każdego punktu obliczyć według uzyskanego równania regresji wartości z_r. i obliczyć współczynnik korelacji r_zz.

Tablica 1. Dane pomiarowe.

y\x	1	2	3	4	5	6
1	12	18	47	46	37	84
2	20	36	48	46	43	84
3	8	30	39	32	42	45
4	31	46	45	63	52	66
5	43	47	48	39	56	46

Sprawozdanie

Sprawozdanie winno zawierać: nazwisko, nr grupy, nr i nazwę ćwiczenia, nr wariantu, dane pomiarowe, równanie regresji z wyznaczonymi współczynnikami, współczynnik korelacji, wartości funkcji w zadanych punktach, wykresy z=f(x) i z=f(y) (w osiach logarytmicznych i liniowych odpowiednio) zawierające punkty pomiarowe i linii regresji, wnioski.

---