nr ćwicz. 107	data 05.10. 2011	Adrian Ziółkowski	Wydział Maszyn Roboczych i Transportu	Semestr I	grupa T10 nr lab.6
Prowadzący: dr inż. Roman Cegielski			Przygotowanie:	Wykonanie:	Ocena:

TEMAT: WYZNACZANIE ZALEŻNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI OD TEMPERATURY

1. Podstawy teoretyczne

Lepkość czyli inaczej tarcie wewnętrzne to jedna z najważniejszych cech wszystkich płynów (cieczy i gazów). Płyny ze względu na prędkość poruszających się w nich cząsteczek możemy podzielić na warstwy, w których prędkość cząsteczek jest jednakowa. Sąsiadujące ze sobą warstwy przemieszczają się względem siebie wywołując siły tarcia wewnętrznego. Lepkość zatem możemy zdefiniować jako zdolność płynu do przekazywania pędu pomiędzy warstwami poruszającymi się z różnymi prędkościami.

Tarcie wewnętrzne obliczamy ze wzoru:

(1)

Gdzie
oznaczamy jako współczynnik lepkości, który jest zależny od rodzaju i temperatury cieczy. Lepkość cieczy maleje wraz ze wzrostem temperatury natomiast lepkość gazów wzrasta, kiedy ich temperatura rośnie.

Przeprowadzając doświadczenie należy pamiętać o działaniu siły wyporu i siły ciężkości oraz występowaniu prawa Stokesa.

Wypór hydrostatyczny obliczamy ze wzoru:

(2)

natomiast siłę ciężkości ze wzoru:

(3)

Gdzie:
- gęstość kulki, g - przyspieszenie ziemskie.

Prawo Stokesa mówi, że siła oporu jest wprost proporcjonalna do prędkości, współczynnika lepkości i promienia kulki i wyrażana jest wzorem:

(4)

Gdzie: r - promień, v - prędkość kulki.

Dlatego wzór na siłę wypadkową będzie wyglądał tak:

(5)

Do przeprowadzenia doświadczenia wykorzystujemy wiskozymetr Höplera, który podłączony jest do termostatu.

Cylinder wiskozymetru otoczony jest płaszczem wodnym o regulowanej temperaturze. Obudowa płaszcza wodnego połączona jest przewodami elastycznymi z termostatem, w którym następuje regulacja temperatury wody.

W początkowej fazie doświadczenia ruch kulki jest przyspieszony, ponieważ siła ciężkości jest większa od sumy sił wyporu i lepkości. Ze wzrostem prędkości rośnie siła tarcia, która zmniejsza siłę wypadkową. W momencie kiedy siła wypadkowa osiąga wartość zerową ruch kulki staje się jednostajny.

Uwzględniając wpływ ścianek cylindra, które powodują wzrost siły tarcia równanie (4) wygląda tak:

(6)

natomiast współczynnik lepkości wyznaczamy ze wzoru:

(7)

który po przekształceniu ma postać:

(8)

gdzie K jest stałą przyrządu wyznaczoną doświadczalnie z pomiaru dla cieczy o znanym współczynniku lepkości.

PRZEBIEG ĆWICZENIA

1. Włączyć termostat do sieci i uruchomić silnik pompy.

2. Na termometrze kontaktowym nastawić wartość
.

3. Po ustaleniu temperatury zmierzyć pięciokrotnie czas opadania kulki.

4. Przyjmując z tablic współczynnik lepkości w
, obliczyć stałą K korzystając ze wzoru (8).

5. Mierzyć czas opadania kulki dla temperatur
, co około trzy stopnie. W każdej temperaturze wykonać co najmniej 5 pomiarów.

6. Obliczyć dla każdej temperatury współczynnik lepkości i sporządzić wykres zależności współczynnika lepkości od temperatury.

Tabela pomiarów:

Czas [s]
Temperatura ^oC	20	22,7	25,5	28,6	31,5	34,4	37,4	40,4	43,35	46,25	49,25	51,75	56,6
1	81,57	67,87	56,07	44,65	35,43	27,86	22,87	18,84	16,34	13,79	11,68	9,90	7,99
2	81,11	67,40	53,63	43,77	35,88	27,53	22,18	18,73	15,87	13,76	11,13	10,24	8,37
3	78,23	69,87	56,39	42,40	34,21	28,40	22,38	18,61	15,54	13,49	11,33	10,07	8,82
4	78,13	65,75	53,24	41,91	34,07	27,03	21,35	18,20	15,73	13,08	10,64	9,12	8,10
Średnia [s]	79,76	67,72	54,83	43,18	34,90	27,71	22,20	18,60	15,87	13,53	11,20	9,83	8,32

DANE:

gęstość kulki: 8150 kg/ m³

gęstość cieczy(gliceryny): 1260 kg/ m³

współczynnik lepkości dla gliceryny w
wynosi: 1,494 [Pa·s]

OBLICZENIA:

Stałą K obliczam z wzoru (*) podstawiając wartość współczynnika lepkości dla gliceryny w
oraz średni czas opadania kulki w tej temperaturze.

t = 79,76 [s]

K = 2,72 E - 6 [
]

Tabela obliczeń

l.p.	T	t	dc	dk	K	K			wsp. lepkości
		s
1	20	79.76	1.26E+03	8.15E+03	2.72E-06	3.41E-10	2.71	3.41E-06	2.71 3.41E-06
2	22.7	67.72	1.26E+03	8.15E+03	2.72E-06	3.41E-10	1.27	2.98E-06	1.27 2.98E-06
3	25.5	54.83	1.26E+03	8.15E+03	2.72E-06	3.41E-10	1.03	2.41E-06	1.03 2.41E-06
4	28.6	43.18	1.26E+03	8.15E+03	2.72E-06	3.41E-10	0.81	1.9E-06	0.81 1.90E-06
5	31.5	34.90	1.26E+03	8.15E+03	2.72E-06	3.41E-10	0.65	1.54E-06	0.65 1.54E-06
6	34.4	27.71	1.26E+03	8.15E+03	2.72E-06	3.41E-10	0.52	1.22E-06	0.52 1.22E-06
7	37.4	22.20	1.26E+03	8.15E+03	2.72E-06	3.41E-10	0.42	0.98E-06	0.42 0.98E-06
8	40.40	18.60	1.26E+03	8.15E+03	2.72E-06	3.41E-10	0.35	0.82E-06	0.35 0.82E-06
9	43.35	15.87	1.26E+03	8.15E+03	2.72E-06	3.41E-10	0.30	0.70E-06	0.30 0.70E-06
10	46.25	13.53	1.26E+03	8.15E+03	2.72E-06	3.41E-10	0.25	0.60E-06	0.25 0.60E-06
11	49.25	11.20	1.26E+03	8.15E+03	2.72E-06	3.41E-10	0.21	0.49E-06	0.21 0.49E-06
12	51.75	9.83	1.26E+03	8.15E+03	2.72E-06	3.41E-10	0.18	0.43E-06	0.18 0.43E-06
13	56.6	8.32	1.26E+03	8.15E+03	2.72E-06	3.41E-10	0.16	0.37E-06	0.16 0.37E-06

błąd pomiaru czasu:
t = 0.01s

błąd zachodzący przy obliczaniu stałej K

K = 3.41E-10

WNIOSKI

Wyniki doświadczenia potwierdziły fakt, iż współczynnik lepkości dla cieczy maleje wraz ze wzrostem temperatury. Przyjmując błąd pomiaru czasu równy 0.01 s (dokładność stopera), otrzymujemy tak małe prostokąty błędów, iż nie można ich zaznaczyć na otrzymanym wykresie.

---