AKADEMIA BYDGOSKA

Im. Kazimierza Wielkiego

W BYDGOSZCZY

Instytut techniki

Sprawozdanie z ćwiczenia

Ugięcie belki przy zginaniu statycznym

Wykonanie: Mariusz Rut

Łukasz Dzięcioł

II WT/C

Bydgoszcz 2003

1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia było wyznaczenie modułu sprężystości przy zginaniu dla drewna i aluminium, pomiar i obliczenie strzałki ugięcia belek o różnych przekrojach poprzecznych oraz porównanie ugięć wyznaczonych eksperymentalnie i teoretycznie.

2. Teoria.

Jako schemat zginania stosowany w badaniach stanowi belka dwupodporowa obciążona siłą skupioną przyłożoną w połowie rozstawu podpór, co przedstawiono na poniższym rysunku.

P

0,5l f

l

Rys.1 Schemat podparcia i obciążania belki

Maksymalne ugięcie belki, zwane strzałką ugięcia f, występuje w miejscu przyłożenia obciążenia. Zależy ono od wartości siły obciążającej P, rozstawu podpór l, kształtu i wymiarów przekroju poprzecznego belki oraz jej materiału:

(1)

gdzie:

f - strzałka ugięcia [mm]

P - wartość siły obciążającej [N]

l - rozstaw podpór [mm]

E - moduł sprężystości materiału belki przy jej zginaniu [N/mm²]

I_z - moment bezwładności przekroju względem osi obojętnej z [mm⁴]

Na podstawie wzoru 1, po jego przekształceniu, można obliczyć moduł sprężystości E, jeżeli znana jest (wyznaczona eksperymentalnie) strzałka ugięcia f:

(2)

przy eksperymentalnym wyznaczaniu modułu E przyjęto posługiwać się przyrostem obciążenia ΔP i odpowiadającym mu przyrostem ugięcia Δf. Wówczas wzór na moduł sprężystości E przyjmuje postać:

(3)

Przyrost obciążenia ΔP jest równy:

ΔP = P₂ - P₁ (4)

Przyrost strzałki ugięcia jest równy:

(5)

Pomiar strzałki ugięcia belki dokonuje się przez umieszczenie czujnika zegarowego pod belką tak, aby końcówka czujnika stykała się ze środkowym punktem dolnej powierzchni belki, jak na rys. 2.

P

0,5l

l

Rys.2 Schemat pomiaru strzałki ugięcia

Rzeczywiste ugięcie f_r belki można porównać z ugięciem f₀ obliczonym za pomocą wzoru 1, uwzględniając w nim wyznaczony wcześniej moduł sprężystości E materiału belki. Różnica względna tych ugięć jest równa:

(6)

Moment bezwładności dla zadanych przekrojów belek wyznaczamy ze wzoru: h b

z z

h h

rys.3 Wzory na moment bezwładności zadanych belek

3. Obliczenia i tabela wyników.

1. obliczenia dla modułu sprężystości przy zginaniu.

- Przyrost ugięcia
:

Drewno sosnowe

- pomiar I:
mm

- pomiar II:
mm

- pomiar III:
mm

Aluminium

- pomiar I:
mm

- pomiar II:
mm

- pomiar III:
mm

- Moment bezwładności dla przekroju kwadratowego
:

Drewno

mm⁴

Aluminium

mm⁴

- Moduł sprężystości
:

Drewno

Mpa

Aluminium

Mpa

b)Obliczenia strzałki ugięcia belki.

- Moment bezwładności dla przekroju prostokątnego
:

Drewno

Obliczam współrzędne środka ciężkości całej figury:

Obliczam momenty bezwładności figur składowych

Obliczam odległość osi lokalnych od osi środkowej

Obliczam momenty bezwładności figur składowych względem osi z

Ix₁ = Iz₁

Ix₂ = Iz₂

Obliczam moment bezwładności całej figury

Aluminium

Obliczam współrzędne środka ciężkości całej figury:

Obliczam momenty bezwładności figur składowych

Obliczam odległość osi lokalnych od osi środkowej

Obliczam momenty bezwładności figur składowych względem osi z

Iz₁ = Ix₁

Iz₂ = Ix₂

Obliczam moment bezwładności całej figury

rzeczywiste ugięcie
:

Aluminium

Drewno

4. Analiza wyników i wnioski.

Jak wynika z tabeli wyników, badane przez nas próbki różnią się od siebie.

Próbka drewniana ma większy przekrój od aluminiowej a co za tym idzie ma większy moduł bezwładności a mimo to ma większą strzałkę ugięcia dlatego że ma mniejszą gęstość niż aluminium.

Mimo że drewno ma mniejszy moduł sprężystości od aluminium to ugięcie obu belek zawiera się w podobnym zakresie. Mniejsza odporność na zginanie została zrekompensowana przez zwiększenie przekroju poprzecznego belki.

---