AKADEMIA BYDGOSKA

im. Kazimierza Wielkiego

w Bydgoszczy

Wydział Matematyki Techniki i Nauk Przyrodniczych

INSTYTUT TECHNIKI

Pracownia mechaniczna

SPRAWOZDANIE z ćw. 1

Temat: Ugięcie belki przy zginaniu statycznym.

Wykonali: Dariusz PÅ‚aneta, Anna Sieradzka

Bydgoszcz 2002/2003

1. Spis Treści:

1. Spis Treści...................................................................................................str. 2

2. Cel ćwiczenia..............................................................................................str. 3

3. Opis stanowiska Badawczego.....................................................................str. 4

4. Podstawy teoretyczne..................................................................................str. 5

5. Wiedza niezbędna do wykonania................................................................str. 8

6. Przebieg ćwiczenia......................................................................................str. 9

7. Tabela z wynikami pomiarów....................................................................str.10

8. Analiza wyników badań i wnioski.............................................................str.12

9. Literatura....................................................................................................str.13

2. Cel ćwiczenia.

a. wyznaczenie modułu sprężystości przy zginaniu dla drewna i aluminium.

b. Pomiar strzałki bele o różnych przekrojach poprzecznych

c. Obliczenie strzałki ugięcia na podstawie wzoru

d. Porównanie ugięć wyznaczonych eksperymentalnie i teoretycznie

3. Opis stanowiska Badawczego.

Stanowiskiem badawczym jest maszyna wytrzymałościowa ZD-10/90.

Charakterystyka maszyny:

• maksymalne obciążenie 100kN

4. Podstawy teoretyczne.

Typowy schemat zginania stosowany w badaniach eksperymentalnych stanowi belka dwupodporowa obciążona siłą skupioną przyłożoną w połowie rozstawu podpór (rys.1)

Rys.1. Schemat podparcia i obciążenia belki.

Maksymalne ugięcie belki, zwane strzałką ugięcia f, występuje w miejscu przyłożenia obciążenia. Zależy ono od wartości siły obciążającej P, rozstawu podpór l, kształtu i wymiarów przekroju poprzecznego belki oraz jej materiału:

gdzie:

f - strzałka ugięcia w mm

P- wartość siły obciążającej w N

l- rozstaw podpór w mm

E- moduÅ‚ sprężystoÅ›ci materiaÅ‚u belki przy jej zginaniu, w N/mm²

I_Z- moment bezwÅ‚adnoÅ›ci przekroju wzglÄ™dem osi obojÄ™tnej z, w mm⁴

Na podstawie wzoru (1), po jego przekształceniu, można obliczyć moduł sprężystości E, jeżeli znana jest (wyznaczona eksperymentalnie) strzałka ugięcia f:

przy eksperymentalnym wyznaczaniu modułu E przyjęto posługiwać się przyrostem obciążenia ΔP i odpowiadającym mu przyrostom ugięcia Δf. Wówczas wzór na moduł sprężystości E przyjmuje postać:

Przyrost obciążenia ΔP jest równy:

ΔP = P₂-P₁

Wartość obciążenia P₂ powinna mieÅ›cić siÄ™ w zakresie proporcjonalnoÅ›ci io nie powinna przekroczyć 40% wartoÅ›ci siÅ‚y P_max niszczÄ…cej belkÄ™. Wartość P₁ przyjmuje siÄ™ zwykle równÄ… ¼ wartoÅ›ci P₂. Przyrost strzaÅ‚ki ugiÄ™cia jest równy:

Δf = f₂-f₁

gdzie:

f₁ - strzaÅ‚ka ugiÄ™cia wywoÅ‚ana siÅ‚a o wartoÅ›ci P₁

f₂ - strzaÅ‚ka ugiÄ™cia wywoÅ‚ana siÅ‚a o wartoÅ›ci P₂

W celu wyznaczenia modułu sprężystości drewna przy zginiau stosuje się znormalizowane próbki o przekroju kwadratowym, o boku 20mm i o długości 300mm. Próbki te powinny być wolne od jakichkolwiek wad drewna. W przypadku aluminium również można stosować próbki o powyższych wymiarach.

Rys.2. schemat pomiaru strzałki ugięcia belki.

Pomiaru strzałki ugięcia belki dokonuje się w prosty sposób - przez umieszczenie czujnika zegarowego pod belka tak, aby końcówka trzpienia czujnika stykała się ze środkowym punktem dolnej powierzchni belki (rys.2)

Rys.3. Przekroje belek z zaznaczoną osią obojętną z przekroju

Belki przewidziane do badań mają przekroje przedstawione na rys.3. Rzeczywiste ugięcie f_r tych belek można porównać z ugięciem f_o obliczonym za pomocą wzoru (1), uwzględniając w nim wyznaczony wcześniej moduł sprężystości E materiału belki. Różnica względna tych ugięć jest równa:

Δf= f_r - f_o /f_o *100%

5. Wiedza niezbędna do wykonania.

• moment bezwÅ‚adnoÅ›ci figury pÅ‚askiej, obliczanie momentu bezwÅ‚adnoÅ›ci figury o zÅ‚ożonym ksztaÅ‚cie,

• definicja/interpretacja moduÅ‚u sprężystoÅ›ci podÅ‚użnej materiaÅ‚u,

• podstawy teorii zginania,

• linia ugiÄ™cia belki, strzaÅ‚ka ugiÄ™cia i kÄ…t ugiÄ™cia

6. Przebieg ćwiczenia.

Wyznaczyć moduł sprężystości drewna przy zginaniu

1. Zmierzyć, w połowie długości próbki, szerokość b i wysokość h jej przekroju

2. Umieścić próbkę na podporach maszyny wytrzymałościowej, przy rozstawie podpór l=240mm

3. umieścić czujnik zegarowy pod próbka i wyzerować go.

4. Obciążyć próbkÄ™ siÅ‚a P₂= 600N

5. Odciążyć próbkę do siły o wartości około 100N

6. Obciążyć próbkÄ™ siÅ‚Ä… o wartoÅ›ci P₁= 150N i odczytać na tarczy czujnika wartoÅ›ci ugiÄ™cia f₁.

7. Podwyższyć wartość obciążenia do P₂=600N i odczytać wartość ugiÄ™cia f₂

8. Odciążyć próbkę do siły o wartości około 100N

9. Powtórzyć dwukrotnie czynność od 4 do 6.

10. Obliczyć przyrost ugięcia Δf

7. Tabela z wynikami pomiarów.

a. Wyniki pomiarów i obliczeń dla modułu sprężystości przy zginaniu.

Materiał i wartość obciążenia	Wymiary prz.		Moment bezwł. IZ	Pomiar	Ugięcie				Moduł spręż. E
		b			h			f1		f2	Δf	śr. Δt
		[mm]	[mm]		[mm^4]		[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[MPa]
	Drewno sosnowe P1=150 [N] P2=600 [N]	19,4	20,5	13927,785	I	0,09	0,86	0,77	0,77	12084,59
								II			0,1	0,86	0,76
								III			0,08	0,86	0,78
	Aluminium P1=200 [N] P2=800 [N]				19,75	19,71	12602,18	I			0,05	0,26	0,21	0,20	686,38
								II			0,06	0,26	0,20
								III			0,08	0,26	0,19

Tab.1. Wyniki pomiarów i obliczeń dla modułu sprężystości przy zginaniu.

b. Wyniki pomiarów i obliczeń strzałki ugięcia belki.

Materiał i wartość obciążenia

Materiał belki

Moduł sprężystości E

Moment bezwł. IZ

Pomiar

Ugięcie rzeczywiste

Moduł spręż. E

Różnice ugięć

fr

śr. fr

f0

Δf

[MPa]

[mm^4]

[mm]

[mm]

[mm]

[%]

Drewno sosnowe l= 240 mm P=1400 N

Aluminium

96793,90

49573,618

I

0,82

0,82

0,82

0

II

0,82

III

0,82

Aluminium l=320 mm P=700 N

Drewno

15540,532

29523,113

I

2,08

2,03

2,02

0

II

2,04

III

1,99

Tab.1. Wyniki pomiarów i obliczeń dla modułu sprężystości przy zginaniu.

8. Analiza wyników badań i wnioski.

W Wyniku przeprowadzonego ćwiczenia mieliśmy okazje zapoznać się z ugięciem belki przy zginaniu statycznym, gdzie mogliśmy ocenić jakie występują zmiany (ugięcia, E itp.)w badanym przedmiocie pod wpływem ściśle określonej siły.

Tego typu badania są bardzo potrzebne gdyż ta właśnie wiedza jest bardzo potrzebna przy budowie wszelkich konstrukcji, niekoniecznie podawanym dodatkowym obciążeniom (mosty itp.) ale i takim w których występują obciążenia stałe związane z masą samego użytego materiału (wiaty, zadaszenia itp.).

9. Literatura.

• Kubik J. Mielniczuk J. A WilczyÅ„ski „Mechanika Techniczna” PWN

• WÅ‚adysÅ‚aw Siuta „Mechanika Techniczna”

11

---