UNIWERSYTET HUMANISTYCZNO-PRZYRODNICZY

im. Jana Kochanowskiego w Kielcach

Władimir Starodub

METODY TEORII GRUP W CHEMII

Podręcznik akademicki

Kielce

2009 r.

Władimir Starodub. Metody teorii grup w chemii: Podręcznik akademicki. /Redaktor prof. dr hab. Wiktor Preżdo - Kielce: Uniwersytet humanistyczno-przyrodniczy im. Jana Kochanowskiego, 2008. - 180 s., 17 tab., 42 rys., 9 odnośników.

Podręcznik jest ścisłym, ale również dostatecznie pełnym wykładem podstaw teorii grup i ich reprezentacji liniowych, dostępnym dla studentów-chemików uniwersytetów. Zawiera cały zakres wykorzystania aparatu teorii grup w chemii - od chemii kwantowej do metod syntezy organicznej.

Podręcznik odpowiada programom dyscyplin: „Chemia kwantowa”, „Krystalochemia”, „Budowa substancji”, „Fizyczne metody badania w chemii”, „Chemia Organiczna”. Może być również wykorzystany przez doktorantów i wykładowców uniwersytetów, które wykładają odpowiednie kursy.

WSTĘP

Rozwój chemii współczesnej jest powiązany z szerokim wykorzystaniem metod badań fizycznych, a również metod obliczeniowych chemii kwantowej. Analiza wyników, otrzymanych w ten sposób, potrzebuje bardzo pracochłonnych rozrachunków modelowych, których dokładność nie zawsze można oszacować. Tymczasem, jeszcze w zaraniu współczesnej teorii kwantowej stało oczywistym, że pierwotne, fundamentalne właściwości systemów molekularnych i atomowych są wyznaczone przez ich typy symetrii, tak zwane grupy symetrii przemian, które przekształcają system sam w siebie. Odkrycie prawa zachowania symetrii orbitalnej przez Woodworda i Hoffmana zademonstrowało ważną rolą symetrii w kinetyce reakcji chemicznych.

Teorią matematyczną, która nadaje możliwość ilościowego opisu właściwości symetrii, jest teoria liniowych reprezentacji grup symetrii. W czasy dzisiejsze teoria grup jest nie tylko podstawą metod badania spektroskopowych, teorii pola krystalicznego, ale i z powodzeniem jest wykorzystana w teorii reakcji chemicznych. W związku z tym rozumienie specjalnej literatury chemicznej (i to nie tylko z chemii kwantowej, ale i z spektroskopii i syntezy organicznej) potrzebuje wiedzy podstaw teorii grup. Wielką rolą teoria grup ma i w krystalochemii. Dla tego jest potrzebny ręcznik akademicki, zawierający szereg zagadnień z dyscyplin ogólnych i specjalnych, które można rozwiązać w ramach teorii grup.

Podręcznik zawiera aparat formalny teorii reprezentacji liniowych punktowych grup symetrii, wykorzystanie tego aparatu w problemach spektroskopii drgającej i elektronowej, chemii kwantowej, teorii reakcji perycyklicznych, a również teorii pola krystalicznego i modelu wektorowego atomów.

ZASADNICZE OZNACZENIA I SKRÓTY

Łacińskie litery małe g, h, f oznaczają elementy grupy G, podgrupa grupy G jest oznaczona przez literą H, N - podgrupa inwariantna grupy G (dzielnik normalny). K_i - klasy elementów sprężonych, D(G) - reprezentacja grupy G. Greckie litery małe
numerują reprezentację równoważne. Są wykorzystane następne oznaczenia ogólnie przyjęte:

1. Symbol ∈ oznacza przynależność elementu g do niektórego zbioru M, g∈M.

2. Znak równości “=” dla dwóch zbiorów oznacza, że zbiór M zawiera te i tylko te elementy, które tworzą zbiór N, M = N.

3. “
” - włączenie, oznacza, że zbiór M całkowicie jest zawarty w zbiorze N, M
N.

4. Przez M
N oznacza się zbiór, utworzony prze te elementy, które należą jak zbiorowi M, tak i zbiorowi N. Taki zbiór nazywa się skrzyżowaniem zbiorów.

5. Przez M
N oznacza się zbiór zjednoczony zbiorów M i N, to znaczy zbiór, zawierający wszystkie elementy zbiorów M i N.

6. M \N - różnica zbiorów: zbiór, zawierający wszystkie elementy zbioru M, których nie mieści zbiór N.

7. Przekreślone “∈”, lub kreska poniżej symbolu “
” oznacza, że element lub zbiór nie mieści się w zbiorze M:

g
M, N
M.

8. Znak “
” - istnieje, “
” - nie istnieje.

9. Znak “∀” - dla wszystkich, “
” - nie dla wszystkich elementów.

10. Znak “
” - albo, “
” - i.

11. Po znaku “:” następuje zapis, określający właściwości elementu, na przykład: ∀g∈G
g^-1:gg^-1=e - dla wszystkich elementów zbioru G istnieje element g^-1, iloczyn którego na g jest równe e.

3

---