Krzysztof Borowski 17.11.2006
148366
piątek 1610 / potok II
Ćwiczenie nr 84
TEMAT:
Wyznaczanie długości fali świetlnej za pomocą siatki dyfrakcyjnej
Cel ćwiczenia:
Zapoznanie się z działaniem siatki dyfrakcyjnej, wyznaczenie stałej siatki oraz długości fali badanych widm.
Wstęp teoretyczny:
Siatką dyfrakcyjną nazywamy ciało składające się z wielu wąskich, jednakowych równoległych i położonych w jednakowych odległościach od siebie szczelin. Siatki dyfrakcyjne odgrywają bardzo ważną rolę w nauce i technice. Szczególnie są wykorzystywane do otrzymywania światła monochromatycznego lub do rozszczepiania światła i analizy widm. Siatki dyfrakcyjne dzielą się na:
1. Transmisyjne - przepuszczające światło
Amplitudowe - złożone na przemian z przezroczystych i nieprzezroczystych szczelin
Prostokątne
Sinusoidalne
Fazowe - przezroczyste dla światła na całym obszarze
Prostokątne
Sinusoidalne
2. Odbiciowe - światło nie przechodzi przez nie, lecz odbija się od naciętej struktury
Spójna wiązka światła przechodząc przez dwie jednakowe szczeliny ulega na nich ugięciu, dając po przejściu przez szczelinę dwie fale spójne interferujące ze sobą. W wyniku interferencji otrzymuje się na ekranie umieszczonym w pewnej odległości za szczelinami jasne i ciemne prążki interferencyjne. Siatka dyfrakcyjna jest powieleniem doświadczenia z dwiema szczelinami. Zasadnicza różnica polega na tym, że zamiast dwóch znajduje się znacznie więcej jednakowych, równoległych szczelin
Niech fala świetlna pada na siatkę dyfrakcyjną. Ze środka każdej szczeliny prowadzimy normalną do promienia ugiętego na sąsiedniej szczelinie. Jeżeli d jest odległością między środkami każdej pary dwóch sąsiednich szczelin, Θ - kątem, jaki tworzy kierunek promienia ugiętego z normalną do powierzchni siatki, - różnicą dróg między dwoma ugiętymi sąsiednimi promieniami, to tak jak w przypadku interferencji na dwóch szczelinach sin = /d. Fale przechodzące przez szczeliny będą w fazie i będą się wzmacniać wszędzie tam, gdzie =m, przy czym m = 0, ±1, ±2 - rząd widma, λ - długość fali świetlnej. Wobec tego położenie maksimów dane jest przez d sin Θ = mλ. Jest to równanie siatki dyfrakcyjnej.
Kątowa dyspersja siatki jest miarą jej zdolności do rozszczepiania światła polichromatycznego na wiązki monochromatyczne.
Wielkość ta nazywa się dyspersją kątową siatki. Dyspersja wzrasta wraz z rzędem widma m i jest odwrotnie proporcjonalna do stałej siatki d.
Chromatyczna zdolność rozdzielcza siatki jest miarą zdolności rozdzielenia dwóch blisko leżących linii widmowych o długościach fali
i
. Zdolność rozdzielcza
siatki mówi ile razy długość fali
jest większa od rozdzielanego przedziału
. Jak widać można ją zwiększyć używając siatki o większej liczbie szczelin N lub wykorzystując wyższe rzędy dyfrakcji m>1.
Przebieg ćwiczenia:
1. Spis przyrządów:
- siatki dyfrakcyjne
- filtry interferencyjne
- monochromator z zasilaczem
- oświetlacz z zasilaczem
- obrazowody
- ekran ze skalą i szczelina
- ława optyczna z podziałką
- suwmiarka
2. Wyznaczenie stałej siatki dyfrakcyjnej:
Lp. |
|
L |
l1 |
p1 |
|
|
( |
|
d |
|
|
|
nm |
mm |
mm |
mm |
|
|
|
|
|
|
% |
1 |
400 |
400±2 |
166±1 |
332±1 |
0,2032 |
0,0033 |
0,2032 |
0,0033 |
1,969 |
0,031 |
1,57 |
2 |
|
|
165±1 |
331±1 |
0,2032 |
0,0033 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
166±1 |
332±1 |
0,2032 |
0,0033 |
|
|
|
|
|
1 |
450 |
400±2 |
156±1 |
342±1 |
0,2265 |
0,0034 |
0,2257 |
0,0034 |
1,994 |
0,029 |
1,45 |
2 |
|
|
156±1 |
341±1 |
0,2253 |
0,0034 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
156±1 |
341±1 |
0,2253 |
0,0034 |
|
|
|
|
|
1 |
500 |
400±2 |
147±1 |
349±1 |
0,2448 |
0,0034 |
0,2494 |
0,0034 |
2,005 |
0,064 |
3,19 |
2 |
|
|
145±1 |
352±1 |
0,2505 |
0,0034 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
143±1 |
352±1 |
0,2528 |
0,0034 |
|
|
|
|
|
Zestawienie wyników
Lp |
d |
|
dśr |
|
|
d |
|
|
|
|
|
% |
|
1 |
1,969 |
0,031 |
1,989 |
0,041 |
2,07 |
1,989±0,041 |
2 |
1,994 |
0,029 |
|
|
|
|
3 |
2,005 |
0,064 |
|
|
|
|
3. Wyznaczanie chromatycznej zdolności rozdzielczej siatki dyfrakcyjnej
Lp |
m |
s |
|
d |
|
R |
|
|
R |
|
|
mm |
mm |
|
|
|
|
% |
|
1 |
1 |
33,65 |
0,05 |
1,989 |
0,041 |
16918 |
374 |
2,21 |
16918±374 |
4. Wyznaczanie długości fal światła przepuszczanego przez filtry optyczne
|
L |
l1 |
p1 |
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
mm |
mm |
mm |
|
|
|
|
nm |
nm |
% |
nm |
„425” |
400±2 |
165±1 |
335±1 |
0,2079 |
0,0033 |
0,2079 |
0,0033 |
413,5 |
14,9 |
3,60 |
413,5±14,9 |
|
|
163±1 |
334±1 |
0,2090 |
0,0033 |
|
|
|
|
|
|
|
|
165±1 |
334±1 |
0,2067 |
0,0033 |
|
|
|
|
|
|
„500” |
400±2 |
147±1 |
349±1 |
0,2448 |
0,0034 |
0,2456 |
0,0034 |
488,5 |
16,6 |
3,40 |
488,5±16,6 |
|
|
147±1 |
350±1 |
0,2460 |
0,0034 |
|
|
|
|
|
|
|
|
148±1 |
351±1 |
0,2460 |
0,0034 |
|
|
|
|
|
|
„600” |
400±2 |
127±1 |
370±1 |
0,2906 |
0,0035 |
0,2921 |
0,0035 |
581,0 |
18,6 |
3,20 |
581,0±18,6 |
|
|
126±1 |
371±1 |
0,2928 |
0,0035 |
|
|
|
|
|
|
|
|
126±1 |
371±1 |
0,2928 |
0,0035 |
|
|
|
|
|
|
5. Przykładowe obliczenia
a) sinus kąta ugięcia dla m-tego rzędu dyfrakcji
b) błąd bezwzględny sinusa kąta ugięcia
c) obliczenie stałej siatki dyfrakcyjnej
d) obliczenie cos kąta ugięcia
e) obliczenia błędów stałej siatki dyfrakcyjnej
f) obliczenie długości fal światła
g) obliczenie błędu długości fali
h) obliczenie wartości średniej
i) obliczenie chromatycznej zdolności rozdzielczej siatki
j) błąd chromatycznej zdolności rozdzielczej
6. Wnioski
Z opracowanych wyników można stwierdzić, iż wraz ze wzrostem długości fali światła, wzrasta sinus kąta ugięcia dla m-tego rzędu dyfrakcji. Po wykonaniu obliczeń średnia wartość stałej badanej siatki dyfrakcyjnej (dśr) wyniosła 1,989 μm, a błąd wynikający z obliczeń wyniósł 2,07%. Do wyznaczenia chromatycznej zdolności rozdzielczej siatki dyfrakcyjnej (R) wykorzystaliśmy wyniki otrzymane podczas badania stałej siatki. Po wykonaniu obliczeń wartość R wyniosła 16918, a błąd wynikający z obliczeń 2,21%. Podczas badania długości fal światła przepuszczanego przez filtry optyczne otrzymane wyniki również nieznacznie odbiegały od wartości rzeczywistych, a błędy obliczeń maksymalnie sięgały 3,60%. Jak więc widać z opracowanych wyników ćwiczenie zostało przeprowadzone dość dokładnie. Wyniki otrzymane doświadczalnie nie odbiegały od wartości teoretycznych, a ich błędy nie przekraczały 4%.