Agnieszka Rodziewicz

Inżynieria Materiałowa

Semestr V

„Badanie odkształceń belki zginanej metodą tensometrii oporowej”

1.Cele ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z pomiarem odkształceń metodą tensometrii oporowej i doświadczalne wyznaczanie rozkładu naprężeń normalnych i odkształceń w belce zginanej.

2. Wstęp

Tensometria zajmuje się metodami pomiaru odkształceń ciał stałych. Odkształcenia dostarczają informacje dotyczące szeregu właściwości badanych ciał, takich jak: współczynnik rozszerzalności cieplnej, granice sprężystości, proporcjonalności i plastyczności, zjawiska pełzania i histerezy. Odkształcenia pozwalają również na dokonanie pomiarów wielkości fizycznych związanych z odkształceniami: sił, naprężeń, momentów itp.

W badaniach laboratoryjnych pomiary odkształceń polegają najczęściej na mierzeniu wydłużeń na powierzchni ciała. Pomiary na powierzchni badanego ciała wynikają z zasady działania przyrządów pomiarowych oraz z faktu, że ekstremalne wartości odkształceń występują w większości przypadków na powierzchni ciała. Pomiary odkształceń wewnątrz ciała są kłopotliwe i z tego względu są rzadko wykonywane.

W celu pomiaru tensometrycznego odkształceń liniowych na powierzchni badanego elementu konstrukcyjnego ustala się odcinek pomiarowy o długości l nazywany baza pomiarowa. Odkształcenie jednostkowe odcinka pomiarowego w przypadku jednokierunkowego stanu naprężenia wynosi:

gdzie: ∆l − wydłużenie odcinka pomiarowego.

W innych przypadkach odkształceń wartość odkształcenia uśrednia się na długości bazy pomiarowej. Im mniejsza jest długość bazy pomiarowej l, zaś stan odkształceń bliższy jednorodnemu, tym uśredniona wartość odkształceń jednostkowych ε_sr e jest bliższa rzeczywistej wartości odkształceń
badanego elementu.

Tensometry ze względu na zasadę działania dzielimy na dwie grupy:

1. Tensometry elektryczne

- rezystancyjne zwane elektrooporowymi lub oporowymi,

- indukcyjne,

- pojemnościowe,

- elektrodynamiczne,

- piezoelektryczne,

- magnetyczne,

2. Tensometry mechaniczne:

- optyczno−mechaniczne,

- strunowe.

Budowa tensometrów oporowych

W chwili obecnej najszersze zastosowanie maja tensometry oporowe. Tensometria oporowa wykorzystuje zjawisko zmiany oporu elektrycznego drutu metalowego podczas zmiany jego długości. Tensometria oporowa stosowana jest do:

-wyznaczania właściwości mechanicznych metali,

-określania stanu odkształceń i naprężeń w wybranych punktach elementów

konstrukcyjnych obciążonych statycznie lub dynamicznie.

-pomiarów naprężeń własnych,

-pomiarów odkształceń w wysokich i niskich temperaturach.

Ze względu na budowę wyróżniamy dwa podstawowe typy tensometrów oporowych:

a.)drucikowe:

- wężykowe

- kratowe

- zygzakowe

- choinkowe

- spiralne

b.)foliowe

Opór elektryczny tensometru oporowego określa prawo Ohma:

gdzie:

ρ − opór właściwy,

l − baza pomiarowa, będą długością czynna tensometru,

S − pole przekroju poprzecznego drucika oporowego.

Zakładamy, że tensometr oporowy jest rozciągany lub ściskany w kierunku równoległym do osi drucika oporowego o przekroju kołowym o średnicy d. Wówczas pole przekroju poprzecznego drucika wynosi:

gdzie: d − średnica drucika oporowego.

W warunkach opisanych powyżej w dowolnym miejscu drucika oporowego występuje jednokierunkowy stan naprężenia o stałej wartości naprężeń normalnych σ. Odkształcenia jednostkowe w kierunku równoległym do osi drucika są określone prawem ooker'a:

gdzie: E − moduł Young'a materiału drucika oporowego.

Zalety i wady tensometrii oporowej

Tensometry oporowe w porównaniu z innymi typami tensometrów charakteryzują się następującymi zaletami:

-wysoka czułość pomiaru, co pozwala na przeprowadzenie pomiarów bardzo małych odkształceń, tensometry pozwalają na pomiar odkształcenia jednostkowego

z dokładnością do
=1*10^-6 mm, co dla stali odpowiada naprężeniom
;

-wysoka dokładność pomiarów, która wynika z liniowej charakterystyki tensometru oraz wiąże się z możliwością stosowania wzmacniaczy;

-niewielkie wymiary, co pozwala na stosowanie tensometrów przy pomiarach w miejscach trudno dostępnych oraz do badania zjawiska spiętrzenia naprężeń;

-mała masa, dzięki czemu można badać zjawiska dynamiczne;

-niewrażliwość na drgania i wstrząsy - mogą być naklejane na elementy konstrukcyjne znajdujące się w ruchu;

-możliwość pracy w wysokich temperaturach i ciśnieniach;

-możliwość umieszczenia na zakrzywionych powierzchniach;

-możliwość budowania złożonych układów pomiarowych, w których pomiar dokonywany jest w jednym miejscu operacyjnym dla wielu oddalonych od siebie punktów pomiarowych;

-możliwość rejestracji wyników pomiarów;

-łatwa i bezpieczna obsługa,

-brak błędów i niedokładności przekładni, luzów, poślizgów, bezwładności występujących w tensometrach mechanicznych dzięki bezpośredniemu przekazywaniu odkształceń na drucik oporowy;

-możliwość pomiaru naprężeń głównych przy pomocy tensometrów rozetowych umożliwiających pomiar odkształceń w trzech kierunkach.

Tensometry oporowe posiadają również pewne wady, do których można zaliczyć:

-skomplikowany proces naklejania tensometru na badany element konstrukcyjny,

-jednorazowe użycie, po zdjęciu tensometru z punktu pomiarowego prawie zawsze ulega on uszkodzeniu,

-wrażliwość na zmiany temperatury i wilgotność,

-występowanie histerezy właściwości elektrycznych tensometru, przez co należy kilkakrotnie obciążyć go wstępnie w pierwszych pomiarach po naklejeniu na badany element konstrukcyjny.

3.Wyniki

Wyniki pomiaru zostały zestawione w tabeli poniżej:

Lp.	P	Mg	σg obl	Odczyt na mostku ΔR/R	Odkształcenie jednostkowe ε	σg pom	Ugięcie belki
														fpom	fobl
--	[kN]	[Nm]	[MPa]	[‰]	---	[MPa]	[mm]	[mm]
1	0	0	0	1,09	0,0	0	0	0
2	2	500	14,61	1,165	0,075	15	0,26	0,19
3	4	1000	29,23	1,245	0,155	31	0,46	0,39
4	6	1500	43,83	1,315	0,225	45	0,64	0,59
5	8	2000	58,47	1,39	0,30	60	0,84	0,79
6	10	2500	73,09	1,465	0,375	75	1,03	0,99
7	12	3000	87,71	1,545	0,455	91	1,21	1,19
8	14	3500	102,33	1,62	0,530	106	1,39	1,38
9	16	4000	116,95	1,7	0,610	122	1,56	1,58
10	14	3500	102,33	1,615	0,525	105	1,38	1,38
11	12	3000	87,71	1,535	0,455	91	1,20	1,19
12	10	2500	73,09	1,46	0,370	74	1,02	0,99
13	8	2000	58,47	1,385	0,295	59	0,83	0,79
14	6	1500	43,85	1,31	0,220	44	0,64	0,59
15	4	1000	29,23	1,235	0,145	29	0,45	0,39
16	2	500	14,61	1,150	0,060	12	0,24	0,19
17	0	0	0	1,090	0,0	0	0	0

Dane:

Przykładowe obliczenia dla wiersza nr 2:

gdzie:

P - siła skupiona obciążająca belkę przyłożona w środku belki

L - długość belki - przyjmujemy że jest ona równa między podporami

W_g - wskaźnik wytrzymałości na zginanie

k - stała tensometru oporowego

E - moduł Young'a

I - moment bezwładności przekroju poprzecznego belki względem osi obojętnej

f_pom - strzałka ugięcia belki w punkcie pomiarowym wyznaczona z pomiarów.

M_g - moment gnący w punkcie pomiarowym znajdującym się w połowie dł. badanej belki

σ_{g obl} - naprężenie gnące w punkcie pomiarowym - obliczeniowe

σ_{g pom} - naprężenia gnące w punkcie pomiarowym wyznaczone na podstawie pomiarów tensometrycznych odkształcenia jednostkowego

f_obl - strzałka ugięcia w punkcie pomiarowym - obliczeniowa

4.Wnioski

Analizując uzyskane wyniki zauważamy, że wartości naprężeń gnących belki-rzeczywiste i teoretyczne są do siebie zbliżone. Różnica między nimi jest bardzo mała.

Jeśli rozważymy zaś przebiegi strzałek ugięcia w funkcji siły P, zauważamy że przebieg strzałki ugięcia pomiarowej nie jest liniowy i wykazuje histerezę, a przebieg strzałki ugięcia obliczeniowej jest prawie liniowy i nie wykazuje histerezy, gdyż przy odpuszczaniu siły otrzymujemy te same punkty co przy jej zwiększaniu, co pokazuje także tabela wyników.

Przeprowadzone doświadczenie pokazuje różnice jakie otrzymujemy z teoretycznych obliczeń, a rzeczywistych pomiarów, tak więc można stwierdzić, że obliczenia teoretyczne, nie mogą być wynikami stwierdzającymi zdolność materiału do przenoszenia naprężeń.

2

---