EKONOMETRIA - IiE - DZ

Imię i nazwisko: ................................................................ Punkty: ............. Ocena: .........

Zad. 1. Postanowiono skonstruować model, by sprawdzić, na ile wynik testu zdolności manualnych i płeć pracownika pozwalają przewidywać jego wydajność. Przeprowadzono test u ośmiu kobiet i siedmiu mężczyzn. Wydajność mierzono na skali od 0 do 10 (0 oznacza osobę zupełnie nieproduktywną), a wyniki testu na skali od 0 do 100. Szacowany model miał postać:

Gdzie Y - wydajność pracy

X - wynik testu zdolności manualnych

Z - zmienna jakościowa przyjmująca wartości 0 dla kobiet, 1 dla mężczyzn.

Na podstawie zebranych obserwacji otrzymano następujące wyniki:

ANALIZA WARIANCJI
	df	SS	MS	F
Regresja	2	86,98148	43,49074	70,34949
Resztkowy	12	7,418517	0,61821
Razem	14	94,4
	Współczynniki	Błąd standard	t Stat	Wartość-p
Przecięcie	-1,956	0,707	-2,768	0,017
test	0,120	0,010	11,859	5,52E-08
płeć	-2,181	0,450	-4,842	0,0004

1. Podaj równanie modelu teoretycznego.

2. O czym informuje liczba 0.12 ?

3. Jak należy interpretować liczbę - 2.181?

4. Czy przyjmując poziom istotności α = 0.01 mamy podstawy, by uznać, że uwzględnione w modelu zmienne mają istotnie wpływ na kształtowanie wydajności pracy?

5. Oceń dobroć dopasowania modelu do obserwacji

Zad. 2. Wytwórnia wody mineralnej „Akwa” skonstruowała trend opisujący zmiany wielkości sprzedaży wody mineralnej (w tys. l) w kolejnych kwartałach lat 2005 - 2007 i otrzymała równanie (t = 1, dla I kw. 2005, t = 2 dla II kw. 2005 itd.):

1. Naszkicuj wykres powyższego trendu

2. Liczba 140,2 w trendzie informuje, że

3. Na podstawie trendu należy się spodziewać, że w I kwartale roku 2008 wielkość sprzedaży zmieni się w stosunku do IV kwartału roku 2007 o ........................................ %.

Zad. 3. Postanowiono skonstruować model wykładniczy opisujący zmiany wydatków pewnej rodziny na kulturę w kolejnych latach (t = 1, 2,... ). Zebrano odpowiednie obserwacje i oszacowano parametry pomocniczego modelu liniowego otrzymując równanie:

ln(BENZ_t) = 2 + 0.025t

1. Model oryginalny po oszacowaniu ma postać: 3. A jego wykres przedstawia się następująco:

...................................................................................

2. Liczba 0.025 informuje, że

Zad. 4. Postanowiono skonstruować model liniowy opisujący zależność kosztu całkowitego (Y - w tys. zł) w przedsiębiorstwie „Las” w zależności od wielkości skupu runa leśnego (X - w tonach). Poniższa tabelka przedstawia zebrane obserwacje. Na podstawie tych obserwacji oszacowano model „ogólny” (oparty na wszystkich obserwacjach) oraz dwa podmodele: A i B.

Skup (X)	1	1	2	4	5	8	8	10
Koszt (Y)	9,5	10,5	12	16	17,5	28,8	22,4	25
Reszty
	PODMODEL A :				PODMODEL B:
MODEL OGÓLNY:

Korzystając z powyższych informacji zweryfikuj hipotezę, że model „globalny” jest homoskedastyczny, tzn. spełnia założenie o stałości wariancji:
.

Uwaga: poniżej podana jest odpowiednia wartość krytyczna F_α . W nawiasie uzupełnij dla jakich stopni swobody wartość ta została wyszukana:

F (α = 0,05; , ) = 19,00

Zad. 5. Postanowiono skonstruować trend, opisujący zmiany liczby dzieci w przedszkolach w pewnym mieście w latach 1993 - 2004. Rozważano dwie alternatywne postacie modelu: globalny trend liniowy, którego oszacowanie przedstawia wydruk (1) oraz liniowy trend segmentowy (punkt zwrotny t* = 6 dla roku 1998), którego oszacowanie przedstawia wydruk (2).

Wydruk (1) - model globalny
	df		SS
Regresja	2		30,51
Resztkowy	10
Razem	12		100,7
		Współczynniki			Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p
Przecięcie		15,01			1,63	9,20	3,387E-06
Czas		0,461			0,22	2,08	0,063699

1. Model globalny opisujący zmiany liczby dzieci w przedszkolach ma postać:

2. Współczynnik R² dla modelu globalnego przyjmuje wartość , co oznacza, że

Wydruk (2) - model segmentowy
	df	SS
Regresja	4	93,80
Resztkowy		6,91
Razem	12	100,71
	Współczynniki	Błąd standardowy		t Stat	Wartość-p
Przecięcie	0	#N/D!		#N/D!	#N/D!
Zmienna t 1	1,27	0,29		4,32	0,0025
Zmienna Z1	13,97	0,97		14,33	5,4832E-07
Zmienna t2	1,66	0,18		9,46	1,2874E-05
Zmienna Z2	3,225	1,62		1,99	0,0815

3. Model segmentowy przedstawiający zmiany liczby dzieci w przedszkolach w badanym okresie ma postać:

4. Współczynnik kierunkowy w pierwszym segmencie ma wartość .............. i informuje, że

5. Czy przyjmując poziom istotności α = 0,01 zmiany liczby dzieci w przedszkolach w tym segmencie uznać należy za istotne? Odpowiedź uzasadnij.

6. Przyjmując poziom istotności = 0.05 sprawdź, czy rok 1998 może być uznany za istotny punkt zwrotny badanej tendencji rozwojowej:

Uwaga: poniżej podana jest odpowiednia wartość krytyczna F_α . W nawiasie uzupełnij dla jakich stopni swobody wartość ta została wyszukana:

F = ------------------------------

F ( = 0.05, , ) = 3.88

Wniosek:

Zad. 6. Postanowiono skonstruować model dwurównaniowy opisujący kształtowanie produkcji pewnego kosmetyku (PROD) oraz jego ceny (CENA) uwzględniając dodatkowo przeciętne dochody jego potencjalnych nabywców (DOCHOD). Postać hipotetyczna modelu strukturalnego opisana jest układem równań:

1. Odpowiednio „uporządkuj” powyższy model i podaj:

2. Model ten przekształcono do postaci zredukowanej i oszacowano parametry tej postaci otrzymując równania:

Zapisz macierz Π dla tego modelu.

3. Na podstawie oszacowania macierzy Π odtwórz oceny parametrów postaci strukturalnej i zapisz tę postać.

4. Ocena parametru β₁ wynosi ................. i informuje, że
   

Liczba ta to mnożnik .............................................................

5. Liczba 0,2 w modelu zredukowanym to mnożnik ....................................................................... i informuje, że

Zad. 6. Postanowiono skonstruować model opisujący kształtowanie sprzedaży pewnego kosmetyku (zmienna Y). Jako potencjalne zmienne objaśniające przyjęto cenę kosmetyku (X₁) oraz przeciętne dochody w sektorze uspołecznionym (X₂). Poniższa tabelka przedstawia wartości współczynników korelacji między tymi trzema zmiennymi.

	Sprzedaż	Cena
Cena	-0,7
Dochody	0,9	-0,8

1. Wypisz kombinacje potencjalnych zmiennych objaśniających, które można utworzyć z rozważanych zmiennych objaśniających i oblicz ich integralną pojemność informacyjną.

2. Która z rozważanych kombinacji zmiennych jest optymalna?

4

28 stycznia 2008

---