SPRAWOZDANIE

Z LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ

Przepływ płynów

Szymon Milewski

Mikołaj Kominek

Marcin Zarzycki

Mateusz Wójcik

Artur Kowalski

Radosław Wrzaszcz

1.Wyznaczanie współczynnika lepkości dynamicznej i kinematycznej.

Doświadczenie przeprowadzono z wykorzystaniem wiskozymetru Höpplera.

Opis aparatury:

Wiskozymetr Höpplera to urządzenie, które składa się z cylindra zawierającego szklaną rurkę pomiarową, której oba końce zamknięte są korkami i w której znajduje się ciecz. Całość zamocowana jest w obrotowym statywie. W rurce znajduje się kulka pomiarowa, której za pomocą stopera, mierzy się czas opadania między dwiema kreskami pomiarowymi zaznaczonymi na rurce.

Wykonanie ćwiczenia:

Po odpowiednim ustawieniu urządzenia, obracamy cylinder, aby sprowadzić kulkę

do górnego korka rury pomiarowej, następnie ustawiamy cylinder w pozycji pomiarowej, unieruchamiamy i stoperem mierzymy czas opadania kulki między skrajnymi kreskami pomiarowymi.

Wyniki pomiarów z wykorzystaniem wiskozymetru:

Lp.	τ[s]
1	0,6
2	0,9
3	0,9
4	0,8
5	0,8

Obliczenia:

Dane:

średnica kulki: d = 1,33 cm = 0,0133 m

masa kulki: G_kulki = 9,64 g = 0,00964 kg

długość odcinka między kreskami: s =

masa cylindra: G₁ = 56,49g

masa cylindra z cieczą: G₂ = 91,82 g

g ≈ 9,81 m/s²

r = 0,5·d = 0,5·0,0133 = 0,00665 m

V = 13,5 ml = 0,0135dm³

Średni czas opadania kulki:

Prędkość opadania kulki:

Gęstość cieczy:

Współczynnik lepkości dynamicznej:

	Błąd bezwzględny	Błąd względny
µc = 9,05 / (18 × 1,25) = 0,40	401,5	0,99

Współczynnik lepkości kinematycznej:

	Błąd bezwzględny	Błąd względny
= 40,19/ 2617 = 0,015	0,135	0,9

Wnioski:

Błędy wynikające z niedokładnego pomiaru czasu opadania kulki są spowodowane tym, że włączenie i wyłączenie stopera nie nastąpiło równocześnie z momentem przekraczania przez kulkę granicznych kresek.

Powstałe błędy dotyczą również złego ustawienia cylindra (zły kąt)

2.Wypływ cieczy ze zbiornika.

Opis aparatury:

Ćwiczenie składa się z dwóch statywów, na których są umieszczone dwie butelki. Jedna z nich ma przekrój poprzeczny jednakowy na całej długości tzn. jest prostopadłościanem, a druga ma przekrój zmienny, tzn. w jednej z części jest walcem, a w drugiej stożkiem. Butelki są umocowane spodem do góry. Dna w tych butelkach są usunięte. W nakrętkach butelek są zrobione małe otwory, mające na celu umożliwienie wypływu cieczy. Zastosowane zbiorniki to butelka o jednakowym przekroju poprzecznym (kwadrat o boku 8cm) z otworem w nakrętce o średnicy 3mm () oraz butelka o zmiennym przekroju: walca o podstawie koła o promieniu r = 4,5cm oraz stożka i otworze w nakrętce o średnicy 3mm (Rys.3).

Wyniki pomiarów czasu opróżniania zbiorników

Lp.	τ[s] przekrój zmienny	τ[s] przekrój stały
1	141,6	76
2	140,4	76
3	141,6	76,2

Wyznaczenie współczynnika wypływu otworu w dnie dla obu zbiorników:

Zbiornik o przekroju stałym. Rys 2.

Dane:

d = 3mm

r= 0,5*d

g ≈ 9,81 m/s²

H=23,5cm=0,235m

Obliczenia:

Zbiornik o przekroju zmiennym. Rys. 3

Dane:

g ≈ 9,81 m/s²

D=9cm

H_c = H_cylindra=13,5cm= 0,135m

H_s= H_stożka=12cm= 0,12m

H₀ 0

Obliczenia:

H= H_c + H_s=0,135m +0,12 m= 0,255m

Wyznaczenie błędów pomiarów.

Błędy niedokładnego pomiaru czasu opróżnienie zbiornika wynikają z niezsynchronizowania włączenia stopera i odetkania otworu.

Niedokładny pomiar wymiarów zbiornika spowodowany jest tym, że butelka nie była idealnym prostopadłościanem ani stożkiem i walcem. Butelka ta posiadała liczne wgłębienia, których nie uwzględnialiśmy w pomiarach. Błąd może być również spowodowany wykonywaniem pomiarów linijką, która jest niedokładnym urządzeniem pomiarowym, oraz cechami indywidualnymi osoby przeprowadzającej pomiar.

Błąd bezwzględny:

Zbiornik o stałym przekroju

Zbiornik o zmiennym przekroju

Błąd względny:

Zbiornik o stałym przekroju

Zbiornik o zmiennym przekroju

Wartość ciśnienia działającego na powierzchnię lustra cieczy.

Zbiornik o stałym przekroju

Dane:

H = 23,5cm=0,235m

g ≈ 9,81 m/s²

ρ = 1000 kg/m³

Obliczenia:

Zbiornik o zmiennym przekroju

Dane:

H =0,12+0,135=0,255

g ≈ 9,81 m/s²

ρ = 1000 kg/m³

Obliczenia:

Wnioski:

Współczynnik wypływu jest zależny od gęstości cieczy wypływającej( im większa gęstość tym większy współczynnik) oraz od wielkości otworu odpływowego. Na przykład biorąc pod uwagę wodę i olej, ich gęstości są różne. Olej ma większą wartości gęstości niż woda, więc jej czas wypływu ze zbiornika będzie dłuższy niż czas wypływu wody, zatem gęstość cieczy jest zależna od czasu opróżniania zbiornika.

3. Badanie oporów przepływów.

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było wyznaczenie charakteru przepływu cieczy nieściśliwej w poszczególnych odcinkach przewodu, oraz oporów liniowych i miejscowych jej przepływu.

Opis aparatury:

Aparatura zbudowana jest z otwartego zbiornika na wodę, z którego wyprowadzony został zespół kanałów przepływowych (rys. 1) składających się z rurek o średnicy ½”, kolanek i trójnika o tej samej średnicy, oraz rozszerzenia o średnicy ¾”.

Przebieg ćwiczenia:

Początkowym pomiarem, było wyznaczenie temperatury i ciśnienia powietrza w laboratorium. Temperatura wody w zbiorniku, została przyjęta jako temperatura otoczenia.

Wypływ cieczy ze zbiornika następował po otwarciu zaworu głównego, oraz jednego lub dwóch zaworów wylotowych. Ustalenie warunków układu następowało po odkręceniu wszystkich zaworów, do momentu wypływu cieczy z obydwu wylotów. Następnie zakręcono zawory wylotowe i poczekano do momentu ustalenia się poziomu cieczy w zbiorniku.

Objętość cieczy, która opuściła układ przepływu wyznaczono za pomocą wyskalowanego pojemnika. Czas przepływu cieczy zmierzono przy użyciu stopera. Każda seria pomiarów składała się z pięciu powtórzeń.

Wypływ cieczy przez kanał z sitkiem

Lp.	czas [s]	objętość [ml]
1	31,5	750
2	30	740
3	30	790
4	30	800
5	30	760

Równanie Bernoullego, przedstawiające charakterystykę przepływu w układzie:

h₁ = 150mm = 0,15m – wysokość słupa cieczy w zbiorniku,

h₂ ≈ 0,

T_wody =20̊C

p₁ = p₂, przyjęto równe ciśnienia dla zbiornika i układu przepływu,

c₁ ≈ 0, prędkość przepływu wody w zbiorniku.

c₂ – średnia prędkość przepływu wody w układzie.

Kanał przepływowy składał się z odcinków o następujących długościach:

l₁= 0,28m,

l₂= 0,215m,

l₃= 0,31m,

l₄= 0,14m,

l₅= 2,06m – odcinek o średnicy ¾”,

l₆= 0,69m

l₇= 0,305m,

l₈= 1,35m,

l₉= 0,665m,.

długość całkowita rur o średnicy ½'' Δl₁=3,955m, a o średnicy ¾'' Δl₂=2,06m

Prędkość przepływu przez szerszy kanał wyznaczono z równania stałości przepływu:

c_2a * F1 = c_2b * F2

c_2a - średnia prędkość przepływu w przewodach o mniejszym przekroju

c_2b - średnia prędkość przepływu w przewodach o większym przekroju

$$c_{2b} = \frac{c_{2a*F_{1}}}{F_{2}}$$

$$c_{2a} = \frac{\frac{0,75}{31,5} + \frac{0,74}{30} + \frac{0,79}{30} + \frac{0,8}{30} + \frac{0,76}{30}}{5}*\frac{10^{- 3}}{1,26*10^{- 4}} = \frac{0,023 + 0,024 + 0,026 + 0,027 + 0,025}{5}*\frac{10^{- 3}}{1,26*10^{- 4}} = 0,25\frac{m}{s}$$

c_2b=$\frac{0,25*1,26*10^{- 4}}{2,85*10^{- 4}}$=$\frac{0,25*1,26*0,0001}{2,85*0,0001}$=0,11$\frac{m}{s}$

Wyznaczanie charakteru przepływu na podstawie liczby Reynoldsa

c2 – średnia prędkość przepływu cieczy,

d – średnica wewnętrzna kanału,

ν - współczynnik lepkości kinematycznej płynu, odczytany z tabeli dla T=20°C, czyli temperatury wody; ν=1,006 * 10^-6 [m²/s]

Re dla przekroju węższego:

Czyli w tym przekroju wystąpi przepływj burzliwy

Re dla przekroju grubszego:

A więc również w tym przekroju przepływ będzie burzliwy

Wyznaczanie empirycznego współczynnika liniowych oporów przepływu

,

Gdzie współczynniki a, b, n przyjęto z równania Blassiusa:

a=0, b=0,3164, n=0,25

Po podstawieniu do wzoru otrzymano wartość współczynnika λ dla wąskiej rurki:

oraz dla szerokiej:

Otrzymane wartości wstawiamy do wzoru na straty liniowe w rurociągu:

dla rur o średnicy ½”:

czyli łącznie:

Wyznaczenie oporów miejscowych.

Zmiana przekroju i kierunku przepływu powoduje zawirowania strumienia, co z kolei generuje straty energii płynu, a w efekcie straty ciśnienie. Opory te nazywa się oporami miejscowymi, które opisuje wzór:

gdzie:

ρ – gęstość cieczy

c – średnia prędkość przepływu

ξ – Współczynnik oporów miejscowych

Wartość ξ zależy tylko od kształtu elementów na których występują zawirowania

Ciecz przepływając przez kanał o zmiennym przekroju oraz zmiennym kierunku przepływu (kolanka lub rozdzielacze), pokonuje również miejscowe opory przepływu:

na wlocie przewodu ξ₁ = 0,5

na pierwszym kolanku, ξ ₂ = 1,1

W układzie występuje 6 kolanek o takim samym współczynniku oporów miejscowych, a więc ogólne straty na tych elementach równe są 6x0,34hPa

na nagłym rozszerzeniu, ξ ₃ = 0,118

na nagłym zwężeniu ξ ₄ = 0,22

na wylocie, ξ ₅ = 1

,

Całkowity spadek ciśnienia podczas przepływu przez kanał:

Δp_mcałk = 6,93 hPa

Sumaryczne spadek ciśnienia wywołany oporami przepływu wyraża się wzorem:

Wypływ przez obydwa kanały

Lp.	czas [s]	objętość wody [ml](kanał z sitkiem)	objętość wody [ml](kanał bez sitka)
1	30,5	460	590
2	30	440	530
3	30	450	540
4	30	470	570
5	30,3	450	550

Analogicznie do wcześniejszych obliczeń, wyznaczono średnią prędkość przepływu dla drugiej serii pomiarowej. Zmianie uległa prędkość przepływu, długość kanału o średnicy ½” oraz opory liniowe i miejscowe (spowodowane zamianą kolanka na trójnik) i odpowiednio wynoszą:

$$c_{2a} = \frac{\frac{1,05}{30,5} + \frac{0,97}{30} + \frac{0,99}{30} + \frac{1,04}{30} + \frac{1}{30,3}}{5}*\frac{10^{- 3}}{1,26*10^{- 4}} \approx 0,42\frac{m}{s}$$

$$c_{2b} = 0,11\frac{m}{s}\ (bez\ zmian\ wzgledem\ poprzedniego\ pomiaru\ z\ jednym\ przewodem\ otwartym)$$

l₁=3,955+0,305+0,655=4,925m

l₂ = 2, 06m

Re dla przekroju węższego

$$Re = \frac{0,42*0,5*0,0254}{1,006*10^{- 6}} \approx 5302$$

Czyli występuje przepływ burzliwy

Re dla grubszego przewodu - bez zmian (2083 - przepływ burzliwy)

empiryczny współczynnik liniowych oporów przepływu

Gdzie współczynniki a, b, n przyjęto z równania Blassiusa:

a=0, b=0,3164, n=0,25

wartość współczynnika λ dla wąskiej rurki:

dla szerszej rurki: -bez zmian

wyznaczyliśmy opory liniowe:

- bez zmian - 0,3hPa

Opory miejscowe na odcinku od wlotu ze zbiornika do trójnika są takie, jakie obliczono we wcześniejszym pomiarze (pomiar z otwartym kanałem z sitkiem). Należy do nich dodać opory na trójniku, na 4 kolankach znajdujących się za trójnikiem oraz na dwóch wylotach. Należy oddzielnie rozważyć przewody odchodzące od trójnika, gdyż ciecz płynie w nich z różnymi prędkościami.

Opory miejscowe na trójniku ξ _trójnika = 2

Prędkość cieczy w przewodzie lewym (bez sitka)

$$c_{2lewy} = \frac{\frac{0,59}{30,5} + \frac{0,53}{30} + \frac{0,54}{30} + \frac{0,57}{30} + \frac{0,55}{30,3}}{5}*\frac{10^{- 3}}{1,26*10^{- 4}} \approx 0,13\frac{m}{s}$$

Prędkość cieczy w przewodzie prawym (z sitkiem)

$$c_{2prawy} = \frac{\frac{0,46}{30,5} + \frac{0,44}{30} + \frac{0,45}{30} + \frac{0,47}{30} + \frac{0,45}{30,3}}{5}*\frac{10^{- 3}}{1,26*10^{- 4}} = 0,11\frac{m}{s}$$

Opory miejscowe ma przedostatnim kolanku na przewodzie lewym

Opory miejscowe ma przedostatnim kolanku na przewodzie prawym

Opory miejscowe ma ostatnim kolanku na przewodzie lewym

Opory miejscowe ma ostatnim kolanku na przewodzie prawym

∆p_mprawy=0,06hPa (obliczenia jak dla kolanka przedostatniego)

Opory miejscowe na wylocie przewodu lewego

Opory miejscowe na wylocie przewodu prawego

Suma oporów na prawym przewodzie (od trójnika do wylotu)

∆p_mcałkpraw=0,06hPa+0,06hPa+0,06hPa=0,18hPa

Suma oporów na lewym przewodzie (od trójnika do wylotu)

∆p_mcałklew=0,09hPa+0,09hPa+0,08hPa=0,24hPa

Całkowite opory w całym układzie

∆p_całk2=∆p_m+∆p_l=2*0,09+2*0,06+1,8+3*0,34+0,08+0,06+12,63+0,3=16,19hPa

Procentowy wzrost spadku ciśnienia

∆(∆p)=$\frac{{p}_{\text{ca}lk2} - {p}_{\text{ca}lk1}}{{p}_{\text{ca}lk2}}$*100%=$\frac{16,19 - 6,93}{16,19}$*100%=57,19%

Wnioski:

Przepływ cieczy nieściśliwej przez różne przekroje oraz załamania w postaci kolanek i rozdzielaczy może powodować zmianę prędkości przepływu a nawet charakteru przepływu z burzliwego na laminarny i odwrotnie. Lepkość cieczy powoduje tarcie o ścianki przewodu, co znacząco wpływa na sposób przemieszczania się cieczy i rozkład jej prędkości.

Nie można zakładać, że zamknięcie zaworów wylotowych w drugiej serii pomiarowej zostało idealnie skoordynowane. W rzeczywistości jest bardzo prawdopodobne, że zawory nie zostały całkowicie otwarte lub zamknięte. Zakłócenia w przepływie mogły zostać także spowodowane zanieczyszczeniami czynnika roboczego, ponieważ w układnie nie zastosowano dokładnego systemu filtracji (zamontowano tylko siatkę o dużej średnicy oczek)

Wszystkie powyższe czynniki wpływają niekorzystnie na jakość odczytów z serii pomiarowych, co z kolei uniemożliwiło wyznaczenie spadków ciśnienia z wysoką dokładnością.