SKOKOWA ZMIANA ZNACZNIKA Skok jednostkowy- jest innym sposobem wprowadzenia znacznika. Dla przekroju wlotowego l=0 otrzymuje się: Czn(t)=0 dla t<0, Czn(t)=Cozn dla t≥0. Funkcja skoku jednostkowego Heaviside’a jest funkcją nieciągłą. Wykres. Dla skoku jednostkowego odpowiedzią reaktora jest dystrybuanta czasu przebywania czyli funkcja F(t). REAKTOR PRZEPŁYWOWY VR [m3]- objętość mieszaniny reakcyjnej w roztworze; CA [mol/m3]- stężenie składnika A po czasie t w strumieniu opuszczającym reaktor; nOA- liczba moli skł A na wlocie do reaktora. COA=nO/VR [mol/m3]- stężenie początkowe skł A odniesione do objętości mieszaniny reakcyjnej. COA= nO/VR= (1/t) całka od 0 do t z cA(t)dt; E(t)= (1/t)(CA/COA)= CAi/∑CAi∆t; t kreska nad= [całka od 0 do t z tE(t)dt/ całka od 0 do ∞ z E(t)dt= całka od 0 do ∞ z tE(dt)≈ ∑tiE(t)∆t[∑tiCAI/∑CAI]; ϭt2= [całka od 0 do ∞ z: (t-t kreska nad)2E(t)dt]/ [calka od 0 do ∞z E(t)dt]= [całka od 0 do ∞ z: t2E(t)dt]/[ całka od 0 do ∞ z:E(t)dt] – t2(kreska nad)= [∑ti2E(t)∆t] /[∑E(t)dt]= [∑ti2CA]\[∑CAI]. PRZEPŁYWOWY REAKTOR ZBIORNIKOWY Z IDEALNYM WYMIESZANIEM W takim reaktorze stosuje się sygnał znacznika w postaci skoku jednostkowego (funkcja Heavisidea) i analizuję się dystrybuantę czasu przebywania F(t) jako odpowiedź reaktora na ten sygnał. dnA/dt= VR(dcA/dt)= VOR(COA-CA); dcA/dt- zmiana ST skł A w czasie; COA-CA- przyrost stężeń; VOR [m3/s]- strumień reagentów. VR[m3]/VOR[m3/s]=t kreska nad [s]. dCA/dt= (COA-CA)/t kreska nad, t kreska nad= const. Całka od CA=0 do CA z dCA/( COA-CA)= całka od 0 do t z dt/t= (1/t) całka od 0 do t z dt; -ln│COA-CA│ od 0 do CA= t/t z kreską; ln (COA-CA)/COA= exp(-t/t z kreską). Przekształcamy zatem: CA= COA[1-exp(-t/t kreska nad)]; F(t)=CA/COA= 1-exp(-t/t kreska nad); E(t)=(d/dt)F(t)= (1/t kreska nad)exp(-t/t kreska nad). Jak maleć dwie ostatnie funkcje prostują się w układzie półlogarytmicznym. OGÓLNE RÓWNANIE DYFUZJI I prawo Ficka dNA= -DABF(dCA/dx)d. Zał: ośrodek izotropowy. Wykres. Tabela: Przychód: OX: -D(ǝc/ǝx)dydzdτ; OY: -D(ǝc/ǝy)dxdzdτ; -D(ǝc/ǝz)dxdydτ. Rozchód: OX: -D[(ǝc/ǝx)+(ǝ/ǝx)(ǝτ/ǝx)dx]dydzdτ; OY: -D[(ǝc/ǝy)+(ǝ/ǝy)(ǝτ/ǝy)dy]dxdzdτ: OZ: -D[(ǝc/ǝz)+(ǝ/ǝz)(ǝτ/ǝz)dz]dxdydτ. PRZYCHÓD- ROZCHÓD Wskutek nagromadzenia (ubytku) składniku zachodzi wzrost (spadek) stężenia w elemencie dxdydz w czasie dτ. (ǝc/ǝτ)dxdydzdτ; P-R= D[(ǝ2c/ǝx2)+ (ǝ2c/ǝy2)+ (ǝ2c/ǝz2)]dxdydzdτ= (ǝc/ǝτ)dxdydzdτ. (7) D[(ǝ2c/ǝx2)+ (ǝ2c/ǝy2)+ (ǝ2c/ǝz2)]= (ǝc/ǝτ). DYFUZJA Z KONWEKCJĄ MASY dc= (ǝc/ǝx)dx+(ǝc/ǝy)dy+ (ǝc/ǝz)dz+ (ǝc/ǝτ)dτ; dc/dτ= ǝcdx/ǝxdτ+ ǝcdy/ǝydτ+ ǝcdz/ǝzdτ+ ǝcdτ/ǝτdτ; dx/dτ=uX; (10) dc/dτ= (ǝc/ǝx)uX+ (ǝc/ǝy)uY+ (ǝc/ǝz)uZ+ (ǝc/ǝτ). (10) do (7): D[(ǝ2c/ǝx2)+ (ǝ2c/ǝy2)+ (ǝ2c/ǝz2)]= (ǝc/ǝx)uX+ (ǝc/ǝy)uY+ (ǝc/ǝz)uZ+ (ǝc/ǝτ). MODEL DYSPERSYJNY REAKTORA Rozważamy tłokowy jednokierunkowy przepływ płynu wzdłuż osi reaktora z nałożoną dyspersją wzdłużną (mieszaniem wstecznym), którego intensywność nie zależy od położenia w reaktorze. Zmiana stężenia składnika jest opisana równaniem różniczkowym: ǝCA/ǝt= -u(ǝCA/ǝx)+ DL(ǝ2CA/ǝx2). DL [m2/s]- wsp dyspersji wzdłużnej. Współczynnik dyspersji wzdłużnej jest efektywną wilekością zastępczą, która umożliwia formalne włączenie zjawisk mieszania w jeden parametr niezależnie od istoty tych zjawisk. Praktyczne znaczenie ma interpretacja krzywej odpowiedzi na impuls wprowadzonego znacznika i powiązanie jej z tzw dyfuzyjną liczbą PECLETA (odpowiednik liczby Bodensteina) Pe= uL/DL [bezwymiarowe]. Wprowadzając zmienne bezwymiarowe z=x/L (długość); Ɵ=t/t(kreska nad) (czas); C=CA/COA (stężenie) otrzymujemy dla skł np. A: (6) ǝc/ǝƟ= (ǝc/ǝz)+ (1/PeL)(ǝ2c/ǝz2). Jeżeli PeL -> 0 mówimy o mieszaniu idealnym; PeL-> ∞ mówimy o mieszaniu tłokowym. ROZWIĄZANIE ANALITYCZNE Równanie (6) wymaga określenai warunków brzegowych ǝc/ǝƟ= (ǝc/ǝz)+ (1/PeL)(ǝ2c/ǝz2). Najczęściej przyjmuje się 2 skarajne założenia: 1)Zachowane są warunki przepływu tłokowego na wejściu i wyjściu sygnału czyli DLO=DLK=0. Sygnał powinien być wprowadzany tuz przed, a rejestrowany tuz za reaktorem. Sytuacja- naczynie zamknięte. 2)Na wejściu i wyjściu sygnału SA warunki przepływu dyspersyjnego, takie same jak w reaktorze czyli DLO= DLK=DL. W takim przypadku sygnał jest wprowadzany bezpośrednio do reaktora i odbierany w reaktorze. Sytuacja- naczynie otwarte lub walec ∞ długi. Zaleznie od przyjętych warunków brzegowych otrzymuje się różne postacie funkcji rozkładu: #dla sygnału impulsowego i warunków naczynia zamknietego: *bezwymiarowy średni czas przebywania Ɵ(kreska nad)=1; *bezwymiarowa wariancja: ϭƟ2= ϭt2/t(kreska nad)2= (2/PeL2) [PeL-1+exp(-PeL)]. Dla słabej dyspersji wzdłużnej ϭO2= Z/PeL. #Dla sygnału impulsowego i warunków naczynia otwartego (walca ∞ długiego): *bezwymiarowy średni czas przebywania Ɵ(kreska nad)= 1+(Z/PeL); *bezwymiarowa wariancja ϭƟ2= ϭt2/t(kreska nad)2= (2/PeL2 )[PeL+4]. BIOREAKTOR ZE ZŁOŻEM WYPEŁNIONYM L/dz>100 => DL b.małe – przepływ bliski tłokowemu. BIOREAKTOR ZE ZŁOŻEM FLUIDALNYM DL=f(uG) ale dla DREAKT>1m; PeL≈0 -> idealne mieszanie. KOLUMNY BARBOTAŻOWE rysunek GŁÓWNE FUNKCJE HYDRODYNAMICZNE BIOREAKTORÓW HETEROFALOWYCH ZE ZDYSPERGOWANĄ FAZĄ GAZOWĄ 1)powierzchnia wymiany masy gaz-ciecz a=ϭ(εG/d32) [m3/m3], εG- stopień zatrzymania gazu [-], ułamek obj gazu w dyspersji. d32- średnia Sautera, d32= ∑(pod spodem ni)nidi3/∑(ni pod spodem)nidi2 –objętościowo powierzchniowa przeciętna średnia pęcherza 2)prędkośc cyrkulacji cieczy uL[m/s] 3)czas mieszania tM[s] 4)dyspersja wzdłużna DL[m2/s], liczba Bodensteina [-] 5)szybkość wnikania masy gaz-ciecz kLa [1/s]. BILANS ENERGII DOSTARCZONEJ DO KOLUMNY BARBOTAŻOWEJ Energia dostarczana z powietrzem z 2 źródeł: 1)izotermiczna dyspersja powietrza 2)energia kinetyczna powietrza w kapilarach dystrybutora gazu [energia kinetyczna jest rzędu 10^-5 (0,01%) energii wydzielanej wskutek ekspansji sprężonego powietrza]. Praca wykonana wskutek izotermicznej ekspansji „n” moli powietrza o początkowej obj VO przy dystrybutorze powietrza do końcowej obj VK na szczycie warstwy barbotażowej (ciśnienie atmosferyczne) wynosi: L= całka od VO do VK z PdVG. Zakładamy że powietrze z wystarczającym przybliżeniem spełnia warunki gazu doskonałego L=nRTln(VK/V0). Po podzieleniu obu stron zalezności przez czas trwania eksperymentu tj czas w ciągu którego dolna obj powietrza została wprowadzona do kolumny uzyskuje się wyrażenie na moc doprowadzoną z powietrzem: NG=L/t= VMOLRTln(VK/VO), VMOL- molowe natężenie przepływu powietrza. Stosunek objętości pod znakiem logarytmu można zastąpić stosunkiem cisnień (ciśneinai przy dnie kolumny Pdn i cieśn. Atm. Patm na szczycie warstwy barbotażowej): (4) NG= VMOLRTln(Pdn/Patm)= VMOLRTln [(Patm+ρGLghGL)/Patm]. Średnia pozorna prędkośc gazu w kolumnie wynosi: uG= (1/hGL) całka od 0 do hGL z uG(h)dh; uG(h)- lokalna prędkość na wysokości h. Uwzględniając wyrażenie na idealna prędkość gazu wynoszącą uG(h)=VMOLRT/PhAKOL, AKOL- przekrój poprzeczny kolumny [m2], Ph-ciśn na wysokości h pod lustrem cieczy; uzyskuje się wyrażenie na prędkośc średnią (7) uG= (VMOLRT/hGLAKOL) całka od 0 do hGL z (1/Ph)dh. Ciśnienie na wysokości h pod lustrem cieczy wynosi (8) Ph=Patm+ ρGLgh. (8)do (7): uG= (VMOLRT/hGLAKOL) całka od 0 do hGL z dh/( Patm+ ρGLgh) a po scałkowaniu uG= (VMOLRT/hGLAKOLρGLg) ln [(Patm+ ρGLgh)/Patm]. Uwzględniając prosty związek między obj warstwy barbotażowej z jej wysokością hGL i przekrojem kolumny AKOL otrzymujemy wyrażenie na średnią prędkość pozorną w kolumnie: uG= (VMOLRT/VGLρGLg) ln [(Patm+ ρGLgh)/Patm]. Przekształcamy: (12) uGρGLg= (VMOLRT/VGL) ln [(Patm+ ρGLgh)/Patm]. Po podzielniu przez VGL [m3] obu stron równania (4) otrzymujemy: (13) NG/VGL= VMOLRT/VGL) ln [(Patm+ ρGLgh)/Patm]. Porównując (12) i (13) otrzymujemy: NG/VGL= uGρGLg. STOPIEŃ ZATRZYMANIA GAZU εG Stopień zatrzymania gazu jest definiowany jako ułamek objętościowy gazu w mieszaninie wielofazowej G-L lub G-L-S. εG= H-HO/H, H-wysokośc warstwy barbotażowej, H0- wysokość cieczy. Stopien zatrzymania gazu dla układu G-L wyznacza się też z różnicy wysokości cieczy w rurkach piezometrycznych ∆h oraz odstępu między miejscami wprowadzenia rurek ∆hm: εG= 1-(∆h/∆hm); hd-hg=∆h; ∆hm-∆h/∆hm=εG. Stopień zatrzymania gazu εG w mieszaninie G-S-L o obj VGSL oblicza się następująco: εG= 1 –(∆hρL/∆hmρZ), ρL- gęstość zawiesiny ρZ=εSρS+ εGρG+ εLρL; εS- ułamek obj ciała stałego; ρS- gęstość ciała stałego; εS= mS/ ρSVGSL; mS-masa ciała stałego; VGSL- objętość mieszaniny G-S-L. εS+ εG+ εL=1. Stopień zatrzymania gazu w reaktorach z wypełnieniem wyznacza się metodą znacznikową. Na podstawie krzywej rozkładu czasu przebywania (widmo) εG=1- εS- [QLt(kreska nad)/VGSL]; QLt(kreska nad)/VGSL= εL; QL[m3/s]- obj natężenie przepływu cieczy; VGSL[m3]- obj wypełnionej części reaktora. REAKTORY AIRLIFT Wporównaniu z kolumnami barbotażowymi R A-L mogą być stosowane w znacznie szerszym zakresie przepływu gazu u cieczy. Wyres + 5 rysunków reaktorów. W zwykłych kolumnach barbotażowych cyrkulacja cieczy odbywa się w kierunkach przypadkowych wymuszonych punktowymi różnicami stopnia zatrzymania gazu. W reaktorze A-L cyrkulacja cieczy jest jednoznacznie wymuszona przez konstrukcję reaktora. Rysunek. PRĘDKOŚC CYRKULACJI CIECZY W reaktorze A-L w stanie ustalonym prędkość gazu decyduje o εG oraz o różnicy εGR-εGD; εGR>εGD => ρGL®< ρGL(D) [kg/m3]; ρGL®- ρGL(D) => ∆PHYDR= PHYDR(D)- PHYDR®. Różnica ∆PHYDR jest siłą napędową cyrkulacji dyspersji. różnice ∆PHYDR między strefami R i D jest róna całkowitemu spadkowi ciśnienia na drodze przepływu G-L wokół pętli reaktora. Spadek ciśnienia wynika z oporów przepływu a zatem znaczenie ma obecność elementów konstrukcyjnych oraz zmian kierunków i przekrojów przepływu w strefach przydennych i separacji. Prędkość cyrkulacji zalezy od εGR- εGD i jednocześnie wpływa na wartość εGR bo podwyższa prędkośc pęcherzy w strefie R (współprąd G↑L↑) i redukuje ich prędkość w strefie D. wpływ ten jest podobny do tego we współ i przeciwprądowych kolumnach barbotażowych. ANALIZA TEORETYCZNA CYRKULACJI CIECZY Jest oparta o bilans energii dostarczonej do aparatu ze sprężonym powietrzem i rozproszonej w nim w warunkach ustalonych: NG= ER+ ED+ EB+ ET+ EF. NG-energia doprowadzona do reaktora na skutek izotermicznego rozprężania powietrza [W], ER- dyssypacja (rozproszenie) energii na utworzenie śladów pęcherzy gazu w strefie D [W]; ED- starta energii na częściowe unieruchomienie pęcherzy gazu w strefie D [W]; EB- strata energii na skutek zmiany kierunku przepływu cieczy w strefie przydennej [W]; ET- starta energii na skutek zmiany kierunku przepływu cieczy w strefie separacji [W]; EF- starta energii z powodu oporów przepływu w strefach R i D [W]. ZAPECHERZENIE rysunek. Uwzględniając że w przypadku niskolepkich cieczy newtonowskich starty energii na skutek oporów EF są pomijalnie małe, bilans energii przyjmuje postać: (4) NG=ER+ED+EB+ET. Energia wydzielona na skutek izotermicznej ekspansji gazu: NG= VGPa*ln[1+(ρGLghGL/Pa)]; Pa- ciśnienie nad lustrem cieczy. Straty energii wynikające z unieruchomienia pęcherza w strefie D są opisane bilansem energetycznym dla cieczy w strefie D: ED= ρGLghGLuLDADεGD. Straty energii na śladach pęcherzy gazu w strefie R wynoszą: ER= NG- ρGLghGLuLRARεGR. Uwzględniając warunek ciągłości strumienia: AR(1-εGR)VLR = AD(1-εGD)VLD i związki między pozornymi u i rzeczywistymi V prędkościami cieczy w strefach wznoszenia VLR i opadania VLD: VLR=uLR/(1-εGR); VLD=uLD/(1-εGD); uLR/D- pozorna prędkość cyrkulacji cieczy w strefie R/D [m/s]. Z równania (4) otzrymujemy: EB+ET= NG- (ER+ED)= 0,5ρLuLR3AR [(KT/(1-εGR)2)+ KB(AR/AD)2(1/(1- εGD)2)]. Straty energii w strefach separacji i przydennej opisuje się podobnie jak dla przepływu w przewodach: EB+ET= 0,5ρL[VLR3KBAR(1- εGR)+ VLD3KTAD(1- εGD)]; KB/KT- współczynnik oporów przepływu dla strefy przydennej/separacji; Pa- ciśnienie nad lustrem cieczy [Pa]; uLD/LR- pozorna prędkość w strefie D/R [m/s]; VG-objętościowe natężenie przepływu gazu [m3/s]; ρGL-gestość mieszaniny G-L [kg/m3]; ρL- gęstość cieczy [kg/m3]; VLD/LR- rzeczywista liniowa prędkość cieczy w strefie D/R [m/s]. Uwzględniając powyższe zalezności równania (4) otzrymujemy: uLR ={[2gHGL(εGR-εGD)]/[ (KT/(1- εGD)2)+ KB(AR/AD)2(1/(1- εGD)2)]}0,5. W reaktorze ALCW starty energii w strefie separacji są stosunkowo małe w porównaniu ze startami w strefie przydennej bo przepływ w strefie separacji ALCW może być porównywany do przepływu w otwartym kanale. Natomiast ze strefy D do strefy R w strefie przydennej przepływ odbywa się przekrojem ograniczonym. Dlatego też dla ALCW: uLR ={[2gHGL(εGR-εGD)]/[ (KB(AR/AD)2(1/(1- εGD)2)]}0,5. TRANSPORT TLENU OUR- szybkość zużywania tlenu [mmol/dm3*s]; OTR- szybkość transportu tlenu [mmol/dm3*s]; kLa- objętościowy wsp wnikania tlenu dla cieczy [1/s]. 1)z powodu niskiej rozpuszczalności tlenu, niezbędne jest ciągłe dostarczanie tlenu z fazy gazowej do fazy ciekłej => OTR. 2)CO2 i H2S powstające podczas aerobowej i anaerobowej hodowli mogą się nagromadzić w brzeczce i hamować wzrost. W celu zapobiegania inhibicji wzrostu ww gazy muszą być poddawane strippingowi z układu. Szybkość strippingu jest wyższa niż szybkość transportu tlenu. 3)szybkość wydzielania ciepła w wyniku przemian metabolicznych tlenowych jest proporcjonalna do szybkości zużywania tlenu Q=(0,465±0,084)*OHR i wynosi 0,460 kJ/mol. MECHANIZM WNIKANIA TLENU rysunek. pęcherz wznosi się do góry. Tlen wnika na czole pęcherza. Rdzeń cieczy poza warstewką która pokrywa pęcherz. SZYBKOŚĆ WNIKANIA TLENU Wyznaczając obj wsp wnikania tlenu dla cieczy zakłada się najczęściej że szybkość zmian stężenia O2 w cieczy można przedstawić równaniem analogicznym do równania szybkości reakcji pierwszorzędoej: dc/dt= kLa(C*-C); C-aktualne stężenie O2 w cieczy [kg/m3]; kLa- objętościowy wsp wnikania tlenu dl cieczy [1/s]. Po rozdzieleniu zmiennych: dc/c*-c= kLadt i scałkowaniu: całka od ) do c z dc/c*-c= kLa całka od 0 do t z dt. Otrzymujemy równanie prostej: ln│1-(c/c*)│= -kLat. Parametry prostej oblicza się stosując regresję liniową metodą najmniejszych kwadratów dla prostej utwierdzonej w początku ukł współrzędnych. WSPÓŁCZYNNIK WNIKANIA TLENU DLA CIECZY kL kL- reprezentuje opór w warstewce granicznej po stronie cieczy [m/s]. wartość współczynnika kL zalezy od współczynnika dyfuzji D w cieczy[m2/s]. Medium ruchome –kL α Di (model Whitmana); Barbotaż (powierzchnia G-L ruchoma) –kL α pierwiastek z Di (model penetrujący). Szybkość transportu tlenu (OTR) gaz-ciecz w mediach magazynowanie w zbiornikach z mieszaniem mechanicznym. Zalezy od następujących parametrów: częstość obrotów mieszadła, prędkości przepływu O2 lub powietrza, lepkości medium-> b.silne, ciśnienia cząstkowego tlenu w gazie przepływającym, ciśnienia w zbiorniku. kLa= 93,6(NG/V)0,4uG0,5 ± 20-40%; V-obj cieczy w reaktorze, uG- prędkość pozorna gazu. Strefa wznoszenia kolumna wewn ukł G-L i G-S-L: (kLadR2)= A(ηa/ρZD)0,5(uGR2/gdR)6(ηa4g /ρLϭ3)-0,27(1+(AD/AR))-0,76; (1+(AD/AR))-0,76 – element konstrukcyjny. ZASADY OGÓLNE 1)projektując STR trzeba pamiętać aby moc mieszania układu dwufazowego G-L na jednostkę objętości układu wynosiła: NGL/V ≤ 5kW/m3 Przekroczenie tej wartości mocy jest nieopłacalne bo zachodzi znaczący spadek wydajności transportu O2 jako stosunek kLa/NGL. 2)Dla bioprocesów wymagających dużego zapotrzebowania O2 stosuje się zasadę napowietrzania w zakresie 1-2 vvm. Vvv= obj gazy/(obj reaktora*minuta). Zwiększenie prędkości gazu powoduje wzrost stopnia zatrzymania gazu co skutkuje 2 niekorzystnymi zjawiskami: spadkiem transportu ciepła ścianka-płyn, intensyfikacja pienienia. SZYBKOŚĆ ZUŻYWANIA PRODUKTÓW A SZYBKOŚĆ WZROSTU MIKROORGANIZMÓW Najprostszym modelem opisującym jednocześnie procesy konsumpcji substratów i wzrostu biomasy jest model bazujący na 2 równaniach pierwszego rzędu opisujących szybkość zmian stężeń c i x: rC= -dc/dt= k*c ubywa; rX= dx/dt= u*x; przybywa; c- zależne od czasu stężenie subst org (substartu) [kg/m3]; k-stała szybkości subst org (substratu); x-zalezne od czasu stężenie biomasy [kg/m3]; u-właściwa szybkość wzrostu mikroorganizmów [1/h]. Zanik subst org i narastanie biomasy (synteza nowych komórek) zachodzą jednocześnie. Szybkość zużywania subst org zalezy od ilości biomasy, a szybkość namnażania mikroorg zalezy od stężenia subst org. Oznacza to zę zmienne ci x wpływaja na siebie wzajemnie. Dlatego też równanie szybkości zużywania substratu musi włączać dynamikę wzrostu biomasy. (-dc/dt)= u©x(1/y); (4) y=x-xO/c0-c; dx/dt= u©x właściwa szybkość wzrostu jest funkcją stężenia. C0- początkowe stężenie subst org [kg/m3]; c- stężęnie subst org w czasie biodegradacji [kg/m3]; u©- właściwa szybkość wzrost jest f-cją stężenia; Y-współczynnik wydajności biomasy odniesiony do substratu tj stosunek szybkości wzrostu biomasy do szybkości konsumpcji subst org. Model Monoda przedstawia matematyczną zalezność stęż substratu i kinetyki wzrostu u(x)= uMAXC/kS+C; uMAX- maksymalna szybkość wzrostu mikroorganizmów. Biorąc pod uwagę wszystkie poprzednie równania uzyskuje się RÓWNANIE MONODA wyłączając szybkość wzrostu biomasy: rC= (-dc/dt)= uMAX(xMAX-CY/Y)(C/kS+C); X-maksymalne stężenie biomasy które może być osiągnięte w czasie hodowli, obliczone z równania (4): XMAX= X0+C0Y. w praktyce procesy konsumpcji substratu i wzrostu mikroorg są badane oddzielnie. Ponadto szybkość konsumpcji zanieczyszczeń w czasie aerobowego oczyszczania ścieków jest najczęściej mierzone bez analizy szybkości wzrostu mikroorg. KINETYKA WZROSTU KOMÓREK JEDNORODNYCH Szybkośc wzrostu komórkowego dx/dt= f(x,cS) x-masa kom przypadająca na jednostkę obj układu; cS-stężenie substratu limitującego wzrost. Właściwą szybkość wzrostu definiuje się RÓWNANIEM WZROSTU WYKŁADNICZEGO: (2) u=(1/x)()dx/dt= dlnx/dt. Właściwa szybkośc wzrostu jest związana z czasem w którym następuje podwojenie masy komórek td: td= ln2/u= 0,622/u. Monod prowadził hodowlę ciągłą bakterii i badał wzrost bakterii, gdy o szybkości wzrostu decydował tylko jeden pojedynczy substrat. Uzyskał krzywą o charakterze opisanym zaleznością (4) u=uMAX(CS/kS+CS); uMAX- max szybkośc wzrostu nastąpi gdy stęz substratu nie ogranicza wzrostu komórek; kS- stężenie substratu dla którego właściwa szybkość wzrostu u=0,5uMAX. Wykres. Z równania (2) i (4) otrzymuje się RÓWNANIE NA SZYBKOŚĆ WZROSTU KOM dx/dt= uMAX(CS/KS+CS)X. Warto zaznaczyć że obserwowano także inne typy krzywych wzrostu: wzrost liniowy dla form nitkowatych czy wzrost paraboliczny dla form kulistych grzybni. SZYBKOŚC WZROSTU KOMÓREK W WARUNKACH ASEPTYCZNYCH TYP I- występuje zgodność między wytwarzaniem produktu a wzrostem drobnoustrojów. Oznacza to że podczas fermentacji szybkość wytwarzania jest proporcjonalna do szybkości wzrostu. Ten typ zalezności zaprezentuje fermentacja etanolowa. UX- szybkośc wzrostu drobnoustrojów, uS- szybkość zużycia cukru; uP- szybkość wytwarzania produktu. TYP II- Występuje opóźnienie w wytwarzaniu produktu. Produkt zaczyna się pojawiać dopiero po zatrzymaniu wzrostu grzybni oraz po zużyciu substratu. Do tego typu hodowli należą: fermentacja antybiotykowa (sterptomycynowa, penicylinowa), wytwarzanie niektórych enzymów drogą fermentacji (np. glikoamylazy). TYP III- zajmuje pośrednie miejsce między typem 1 i 3. Fermentacja kwasu mlekowego i glutaminowego.