PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA w CHEŁMIE

INSTYTUT NAUK TECHNICZNYCH

Elektrotechnika

LABORATORIUM Z TEORII OBWODÓW Prowadzący: dr inż. R. Goleman
Piotr Dyjak
Data wykonania ćwiczenia: 07.10.2012

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie częstotliwościowej charakterystyki współczynnika tłumienia dla filtrów dolnoprzepustowych i górnoprzepustowych, typu LC oraz typu RC.

Badanie filtrów częstotliwościowych

Schemat pomiarowy

W ćwiczeniu zestawiliśmy poniższy układ do badania filtrów częstotliwościowych.

Rys. 1. Schemat układu do badania filtrów częstotliwościowych.

Tabela pomiarowa oraz obliczenia

Według powyższego schematu nastawiamy napięcie U1 filtru potencjometrem napięcia wyjściowego generatora na zadaną wartość, utrzymując ją na stałym poziomie podczas pomiarów. Zmieniając częstotliwość generatora, dokonywaliśmy pomiarów napięcia wyjściowego U2 filtru. Wyniki pomiarów zapisaliśmy w poniższej tabeli (Tab.1). Obserwowaliśmy na oscyloskopie przebiegi napięcia na wyjściu filtru częstotliwościowego, zwracając uwagę na amplitudę sygnału napięciowego przy częstotliwościach.

Tabela 1. Pomiary i obliczenia

Filtr	Pomiary	Obliczenia
	f	U1	U2
	Hz	V	V
Dolnoprzepustowy LC	20 30 40 50 60 70 80 90 100 110	5,11 4,88 4,59 4,86 5,24 5,40 5,45 5,46 5,44 5,40	5,70 6,70 7,50 6,29 4,37 3,04 2,20 1,66 1,30 1,04
Górnoprzepustowy LC Opornik 400 Ω	5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60	5,30 5,57 5,61 5,58 5,45 5,17 4,96 4,96 5,01 5,05 5,08 5,10	0,012 0,083 0,29 0,77 1,75 3,20 4,20 4,50 4,54 4,54 4,53 4,53
Dolnoprzepustowy RC Opornik 400 Ω	100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000	5,97 5,37 5,00 4,93 4,86 4,81 4,79 4,77 4,76 4,75	3,57 2,50 1,84 1,44 1,17 0,99 0,85 0,75 0,66 0,60
Górnoprzepustowy RC Opornik 500 Ω	20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 300 340 380 420 460 500	5,62 5,53 5,46 5,32 5,15 4,97 4,79 4,61 4,43 4,26 4,11 3,96 3,83 3,60 3,40 3,24 3,10 2,99 2,89	0,125 0,355 0,58 0,78 0,96 1,12 1,26 1,38 1,48 1,57 1,65 1,71 1,71 1,86 1,92 1,98 2,02 2,05 2,08

Współczynnik tłumienia filtru wyrażony w decybelach obliczamy ze wzoru:

a = 20 log (U1/U2)

Charakterystyki częstotliwościowe współczynnika tłumienia wykreślamy dla każdego z badanych układów. Z wykresów odczytujemy orientacyjne wartości częstotliwości granicznych.

2C = 10 μF

C = 5 μF = 5 ∙ 10^-6 F

L = 1,3 H

Obliczenia

Filtr dolnoprzepustowy LC (typu Π)

Rys. 2. Schemat filtru dolnoprzepustowego LC typu Π

ωo = 554,7rad/s

f = 88,3Hz

zc=360Ω

U1/U2 = 5,11 : 5,70 = 0,8964 ≈ 0,90

a = 20 log (U1/U2) = 20 log (5,11/5,70) = -0,9490 dB ≈ -0,95 dB

Filtr górnoprzepustowy LC (typu T)

Rys. 3. Schemat filtru górnoprzepustowego LC typu T

ωo = 138,7rad/s

f = 22,08Hz

zc =360Ω

U1/U2 = 5,30 : 0,012 = 441,6666 ≈ 441,67

a = 20 log (U1/U2) = 20 log (5,30/0,012) = 52,9018 dB ≈ 52,90 dB

Filtr dolnoprzepustowy RC

Rys. 4. Schemat filtru dolnoprzepustowego RC

ωo = 400 rad/s

f = 636 Hz

U1/U2 = 5,97 : 3,57 = 1,6722 ≈ 1,67

a = 20 log (U1/U2) = 20 log (5,97/3,57) = 4,4661 dB ≈ 4,47 dB

Filtr górnoprzepustowy RC

Rys. 5. Schemat filtru górnoprzepustowego RC

ωo = 250 rad/s

f = 39,8 Hz

U1/U2 = 5,62 : 0,125 = 44,96

a = 20 log (U1/U2) = 20 log (5,62/0,125) = 33,0565 dB ≈ 33,06 dB

Wykresy – charakterystyki

Charakterystyki częstotliwościowe współczynnika tłumienia zostają wykreślone dla każdego z badanych układów i przedstawione poniżej. Zostają także odczytane i pokazane orientacyjne wartości częstotliwości granicznych.

Rys. 6. Charakterystyka częstotliwościowa współczynnika tłumienia

filtru dolnoprzepustowego LC

Rys. 7. Charakterystyka częstotliwościowa współczynnika tłumienia

filtru górnoprzepustowego LC

Rys. 8. Charakterystyka częstotliwościowa współczynnika tłumienia

filtru dolnoprzepustowego RC

Rys. 9. Charakterystyka częstotliwościowa współczynnika tłumienia

filtru górnoprzepustowego RC

Wnioski

Porównując oba rodzaje filtrów (rekatancyjne LC i RC) zauważyć można że filtry RC charakteryzują się wyższymi częstotliwościami pracy (f_gr filtrów dolnoprzepustowych jest 3x większa). Filtry LC wzmacniają też sygnały dzięki zastosowaniu elementów reaktancyjnych. W pewnych sytuacjach jest to zaleta, ale może być też wadą. Filtry RC łatwiej zminiaturyzować i umieścić w układach scalonych. Nie jest to takie proste w wypadku filtrów LC z uwagi na konieczność wykonania cewek o odpowiedniej indukcyjności (a co za tym idzie i odpowiednimi wymiarami geometrycznymi. Oba rodzaje filtrów charakteryzuje mały współczynnik nachylenia charakterystyk. Przy filtrach częstotliwościowych ma to bardzo duże znaczenie. Jest to cecha wszystkich filtrów pasywnych. Większe nachylenie charakterystyk można uzyskać tylko przy filtrach aktywnych, zawierających elementy aktywne.